2016年安徽高考数学模拟试题：函数与方_2016年安徽高考数学模拟试题
2016年安徽高考数学模拟试题：函数与方
2016安徽高考数学提分专练及答案:函数与方程一、选择题1.已知函数f(x)=2x3-x2+m的图象上a点处的切线与直线x-y+3=0的夹角为45°，则a点的横坐标为()a.0 b.1 c.0或 d.1或答案：c命题立意：本题考查导数的应用，难度中等.解题思路：直线x-y+3=0的倾斜角为45°，切线的倾斜角为0°或90°，由f′(x)=6x2-x=0可得x=0或x=，故选c.易错点拨：常见函数的切线的斜率都是存在的，所以倾斜角不会是90°.2.设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是()a.[-1,2] b.[0,2]c.[1，+∞) d.[0，+∞)答案：d命题立意：本题考查分段函数的相关知识，求解时可分为x≤1和x>1两种情况进行求解，再对所求结果求并集即得最终结果.解题思路：若x≤1，则21-x≤2，解得0≤x≤1;若x>1，则1-log2 x≤2，解得x>1，综上可知，x≥0.故选d.3.函数y=x-2sin x，x的大致图象是()答案：d解析思路：因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除a，b.函数的导数为f′(x)=1-2cos x，由f′(x)=1-2cos x=0，得cos x=，所以x=.当00，函数单调递增，所以当x=时，函数取得极小值.故选d.4.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=2x;当x
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2016年安徽高考数学模拟试题:直线与圆
2016安徽高考数学提分专练及答案:直线与圆锥曲线一、选择题1.抛物线y2=4x的焦点为f，准线为l，经过点f且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a，akl，垂足为k，则akf的面积是()a.4 b.3c.4 d.8答案：c命题立意：本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和考生的运算能力.根据已知条件中的直线的斜率和所经过的点f，写出直线方程，从而通过解方程组求出点a的坐标，得到三角形的底边长与高，计算出三角形的面积.解题思路：由题意可知，抛物线的准线方程为x=-1，抛物线的焦点坐标为(1,0).直线af的方程y=(x-1)，解方程组得或因为点a在x轴的上方，所以符合题意，即点a的坐标为(3，2)，|ak|=3+1=4，点f到直线ak的距离d即为点a的纵坐标2，因此sakf=|ak|·d=4.2.已知双曲线c的右焦点f与抛物线y2=8x的焦点相同，若以点f为圆心，为半径的圆与双曲线c的渐近线相切，则双曲线c的方程为()a.-x2=1 b.-y2=1c.-=1 d.-=1答案：d解题思路：设双曲线c的方程为-=1(a>0，b>0)，而抛物线y2=8x的焦点为(2,0)，即f(2,0)，4=a2+b2.又圆f：(x-2)2+y2=2与双曲线c的渐近线y=±x相切，由双曲线的对称性可知圆心f到双曲线的渐近线的距离为=， a2=b2=2，故双曲线c的方程为-=1.3.已知数列{an}的通项公式为an=(nn*)，其前n项和sn=，则双曲线-=1的渐近线方程为()a.y=±x b.y=±xc.y=±x d.y=±x答案：c命题立意：本题主要考查裂项法求数列的前n项和与双曲线的性质等基础知识，意在考查考生的基本运算能力.解题思路：依题意得an=-，因此sn=1-==，n=9，故双曲线方程是-=1，该双曲线的渐近线方程是y=± x=±x，故选c.4.如图所示，f1，f2是双曲线-=1(a>0，b>0)的两个焦点，以坐标原点o为圆心，|of1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为a，b，且f2ab是等边三角形，则双曲线的离心率为()a.+1 b.+1c. d.答案：b命题立意：本题主要考查圆的性质与双曲线的性质等知识，意在考查考生的基本运算能力.解题思路：连接af1，依题意，得af1af2，又af2f1=30°， |af1|=c，|af2|=c，因此该双曲线的离心率e===+1，故选b.5.设e1，e2分别为具有公共焦点f1，f2的椭圆和双曲线的离心率，p是两曲线的一个公共点，且满足|+|=||，则 的值为()a. b.2c. d.1答案：a解题思路：设|pf1|=m，|pf2|=n，|f1f2|=2c，不妨设m>n.由|+|=||知，f1pf2=90°，则m2+n2=4c2， e1=，e2=，+==2，=.二、填空题6.若双曲线-=1渐近线上的一个动点p总在平面区域(x-m)2+y2≥16内，则实数m的取值范围是________.答案：(-∞，-5][5，+∞)命题立意：本题主要考查双曲线的简单几何性质，直线与圆的位置关系，考查等价转化思想，考查分析问题、解决问题的能力.解题思路：问题等价于已知双曲线的渐近线4x±3y=0与圆相离或者相切，故实数m满足≥4，即m≥5或m≤-5.7.已知双曲线的两条渐近线均和圆c：(x-1)2+y2=相切，且双曲线的右焦点为抛物线y2=4x的焦点，则该双曲线的标准方程为________.答案：-y2=1命题立意：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程、几何性质，点到直线的距离公式以及基本量间的关系等.解题思路：由题意可知双曲线中c=.设双曲线-=1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为kx-y=0，根据圆心(1,0)到该直线的距离为半径，得k2=，即=.又a2+b2=()2，则a2=4，b2=1，所以所求的标准方程为-y2=1.8.已知双曲线-=1的焦点为f1，f2，点m在双曲线上且mf1mf2，则点m到x轴的距离为________.答案：命题立意：本题主要考查双曲线的几何性质，以及点到直线的距离，考查考生的运算求解能力.解题思路：设m(x，y)，f1(-3,0)，f2(3,0)，则由mf1mf2，得(x+3)(x-3)+y2=0.又m在双曲线上，故可以解方程组y2=，故点m到x轴的距离为.三、解答题9.已知椭圆c：+=1(a>)的右焦点f在圆d：(x-2)2+y2=1上，直线l：x=my+3(m≠0)交椭圆于m，n两点.(1)求椭圆c的方程;(2)若(o为坐标原点)，求m的值;(3)设点n关于x轴的对称点为n1(n1与点m不重合)，且直线n1m与x轴交于点p，试问pmn的面积是否存在值?若存在，求出这个值;若不存在，请说明理由.解析：(1)由题设知，圆d：(x-2)2+y2=1的圆心坐标是(2,0)，半径是1，故圆d与x轴交于两点(3,0)，(1,0).所以在椭圆中，c=3或c=1，又b2=3，所以a2=12或a2=4(舍去， a>).于是，椭圆c的方程为+=1.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2).直线l与椭圆c方程联立化简并整理得(m2+4)y2+6my-3=0，y1+y2=，y1y2=.x1+x2=m(y1+y2)+6=.x1x2=m2y1y2+3m(y1+y2)+9=++9=.⊥，·=0，即x1x2+y1y2=0，得=0.m2=，m=±.(3) m(x1，y1)，n1(x2，-y2)，直线n1m的方程为=.令y=0，则x=+x1=p(4,0).解法一：spmn=|fp|·|y1-y2|=·1·≤2·=1.当且仅当m2+1=3，即m=±时等号成立，故pmn的面积存在值1.(或spmn=2·=2·.令t=，则spmn=2·=2·≤1.当且仅当t=时等号成立，此时m2=2，故pmn的面积存在值1.)解法二：|mn|==4·，点p到直线l的距离为= .所以spmn=··令t=，spmn=2=2≤=1，当且仅当t=时，此时m2=2，故pmn的面积存在值，其值为1.10.已知p(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线e：-=1(a>0，b>0)上一点，m，n分别是双曲线e的左、右顶点，直线pm，pn的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率;(2)过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a，b两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足=λ+，求λ的值.解析：(1)点p(x0，y0)(x0≠±a)在双曲线-=1上，有-=1.由题意有·=，可得a2=5b2，c2=a2+b2=6b2，则e==.(2)联立得4x2-10cx+35b2=0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则设=(x3，y3)，=λ+，即又c为双曲线上一点，即x-5y=5b2，有(λx1+x2)2-5(λy1+y2)2=5b2，化简得λ2(x-5y)+(x-5y)+2λ(x1x2-5y1y2)=5b2.又a(x1，y1)，b(x2，y2)在双曲线上，所以x-5y=5b2，x-5y=5b2.由式又有x1x2-5y1y2=x1x2-5(x1-c)(x2-c)=-4x1x2+5c(x1+x2)-5c2=10b2，得λ2+4λ=0，解出λ=0或λ=-4.
11.已知抛物线c：y2=x，过点a(x0,0)作直线l交抛物线于点p，q(点p在第一象限).(1)当点a是抛物线c的焦点，且弦长|pq|=2时，求直线l的方程;(2)设点q关于x轴的对称点为m，直线pm交x轴于点b，且bpbq.求证：点b的坐标是(-x0,0)，并求点b到直线l的距离d的取值范围.解析：(1)由抛物线c：y2=x，得抛物线的焦点坐标为，设直线l的方程为x=ny+，p(x1，y1)，q(x2，y2).由得y2-ny-=0.所以δ=n2+1>0，y1+y2=n.因为x1=ny1+，x2=ny2+，所以|pq|=x1++x2+=x1+x2+=n(y1+y2)+1=2.所以n2=1，即n=±1.所以直线l的方程为x-y-=0或x+y-=0.即4x-4y-1=0或4x+4y-1=0.(2)设l：x=my+x0(m≠0)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，则m(x2，-y2).由消去x，得y2-my-x0=0.因为x0≥，所以δ=m2+4x0>0，y1+y2=m，y1y2=-x0.解法一：设b(xb,0)，则=(x2-xb，-y2)，=(x1-xb，y1).由题意知，x2y1-y1xb=-x1y2+xby2，即(y1+y2)xb=x1y2+x2y1=yy2+yy1=(y1+y2)y1y2.显然y1+y2=m≠0， xb=y1y2=-x0，b(-x0,0).由题意知，mbq为等腰直角三角形，kpb=1，即=1，也即=1，y1-y2=1， (y1+y2)2-4y1y2=1，即m2+4x0=1， m2=1-4x0>0， x00)，由题意得∴ 椭圆方程为+=1.由题意可得直线l的方程为y=x+m(m≠0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则点a，b的坐标是方程组的两组解.消去y得x2+2mx+2m2-4=0.δ=4m2-4(2m2-4)>0， -2又 m≠0， 实数m的取值范围为(-2,0)(0,2).(2)证明：由题意可设直线ma，mb的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可，由(1)得x2+2mx+2m2-4=0，x1+x2=-2m，x1x2=2m2-4，k1+k2=+==0，直线ma，mb与x轴围成的三角形是等腰三角形
2016年安徽江淮十校高考数学模拟试题（
安徽江淮十校2016届高三第二次联考理科数学试卷
2016年安徽高考数学模拟试题:圆锥曲线
2016安徽高考数学提分专练及答案:圆锥曲线的定点 定值与最值一、选择题1.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为f，点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有()a.|fp1|+|fp2|=|fp3|b.|fp1|2+|fp2|2=|fp3|2c.2|fp2|=|fp1|+|fp3|d.|fp2|2=|fp1|·|fp3|答案：c解题思路：抛物线的准线方程为x=-，由定义得|fp1|=x1+，|fp2|=x2+，|fp3|=x3+，则|fp1|+|fp3|=x1++x3+=x1+x3+p，2|fp2|=2x2+p，由2x2=x1+x3，得2|fp2|=|fp1|+|fp3|，故选c.2.与抛物线y2=8x相切倾斜角为135°的直线l与x轴和y轴的交点分别是a和b，那么过a，b两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为()a.4b.2c.2d.答案：c命题立意：本题考查直线与抛物线及圆的位置关系的应用，难度中等.解题思路：设直线l的方程为y=-x+b，联立直线与抛物线方程，消元得y2+8y-8b=0，因为直线与抛物线相切，故δ=82-4×(-8b)=0，解得b=-2，故直线l的方程为x+y+2=0，从而a(-2,0)，b(0，-2)，因此过a，b两点最小圆即为以ab为直径的圆，其方程为(x+1)2+(y+1)2=2，而抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，此时圆心(-1，-1)到准线的距离为1，故所截弦长为2=2.3.如图，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点f的直线l交抛物线于点a，b，交其准线于点c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，则此抛物线的方程为()a.y2=9x b.y2=6xc.y2=3x d.y2=x答案：c命题立意：本题考查抛物线定义的应用及抛物线方程的求解，难度中等.解题思路：如图，分别过点a，b作抛物线准线的垂线，垂足分别为e，d，由抛物线定义可知|ae|=|af|=3，|bc|=2|bf|=2|bd|，在rtbdc中，可知bcd=30°，故在rtace中，可得|ac|=2|ae|=6，故|cf|=3，则gf即为ace的中位线，故|gf|=p==，因此抛物线方程为y2=2px=3x.4.焦点在x轴上的双曲线c的左焦点为f，右顶点为a，若线段fa的中垂线与双曲线c有公共点，则双曲线c的离心率的取值范围是()a.(1,3) b.(1,3]c.(3，+∞) d.[3，+∞)答案：d命题立意：本题主要考查双曲线的离心率问题，考查考生的化归与转化能力.解题思路：设af的中点c(xc,0)，由题意xc≤-a，即≤-a，解得e=≥3，故选d.5.过点(，0)引直线l与曲线y=相交于a，b两点，o为坐标原点，当aob的面积取值时，直线l的斜率等于()a. b.- c.± d.-答案：b命题透析：本题考查直线与圆的位置关系以及数形结合的数学思想.思路点拨：由y=，得x2+y2=1(y≥0)，即该曲线表示圆心在原点，半径为1的上半圆，如图所示.故saob=|oa||ob|·sin aob=sin aob，所以当sin aob=1，即oaob时，saob取得值，此时o到直线l的距离d=|oa|sin 45°=.设此时直线l的方程为y=k(x-)，即kx-y-k=0，则有=，解得k=±，由图可知直线l的倾斜角为钝角，故k=-.6.点p在直线l：y=x-1上，若存在过p的直线交抛物线y=x2于a，b两点，且|pa|=|ab|，则称点p为“正点”，那么下列结论中正确的是()a.直线l上的所有点都是“正点”b.直线l上仅有有限个点是“正点”c.直线l上的所有点都不是“正点”d.直线l上有无穷多个点(点不是所有的点)是“正点”答案：a解题思路：本题考查直线与抛物线的定义.设a(m，n)，p(x，x-1)，则b(2m-x,2n-x+1)， a，b在y=x2上， n=m2,2n-x+1=(2m-x)2，消去n，整理得关于x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0， δ=8m2-8m+5>0恒成立， 方程恒有实数解.二、填空题7.设a，b为双曲线-=1(b>a>0)上两点，o为坐标原点.若oaob，则aob面积的最小值为________.答案：解题思路：设直线oa的方程为y=kx，则直线ob的方程为y=-x，则点a(x1，y1)满足故x=，y=，|oa|2=x+y=;同理|ob|2=.故|oa|2·|ob|2=·=.=≤(当且仅当k=±1时，取等号)， |oa|2·|ob|2≥，又b>a>0，故saob=|oa|·|ob|的最小值为.8.已知直线y=x与双曲线-=1交于a，b两点，p为双曲线上不同于a，b的点，当直线pa，pb的斜率kpa，kpb存在时，kpa·kpb=________.答案：解题思路：设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)，则由得y2=，y1+y2=0，y1y2=-，x1+x2=0，x1x2=-4×.由kpa·kpb=·====知kpa·kpb为定值.9.设平面区域d是由双曲线y2-=1的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的三角形(含边界与内部).若点(x，y)d，则目标函数z=x+y的值为______.答案：3解题思路：本题考查双曲线、抛物线的性质以及线性规划.双曲线y2-=1的两条渐近线为y=±x，抛物线y2=-8x的准线为x=2，当直线y=-x+z过点a(2,1)时，zmax=3.三、解答题10.已知抛物线y2=4x，过点m(0,2)的直线与抛物线交于a，b两点，且直线与x轴交于点c.(1)求证：|ma|，|mc|，|mb|成等比数列;(2)设=α，=β，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值;若不是，请说明理由.解析：(1)证明：设直线的方程为：y=kx+2(k≠0)，联立方程可得得k2x2+(4k-4)x+4=0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c，则x1+x2=-，x1x2=，|ma|·|mb|=|x1-0|·|x2-0|=，而|mc|2=2=，|mc|2=|ma|·|mb|≠0，即|ma|，|mc|，|mb|成等比数列.(2)由=α，=β，得(x1，y1-2)=α，(x2，y2-2)=β，即得：α=，β=，则α+β=，由(1)中代入得α+β=-1，故α+β为定值且定值为-1.11.如图，在平面直角坐标系xoy中，设点f(0，p)(p>0)，直线l：y=-p，点p在直线l上移动，r是线段pf与x轴的交点，过r，p分别作直线l1，l2，使l1pf，l2l，l1∩l2=q.(1)求动点q的轨迹c的方程;(2)在直线l上任取一点m作曲线c的两条切线，设切点为a，b，求证：直线ab恒过一定点;(3)对(2)求证：当直线ma，mf，mb的斜率存在时，直线ma，mf，mb的斜率的倒数成等差数列.解题思路：本题考查轨迹方程的求法及直线与抛物线的位置关系.(1)利用抛物线的定义即可求出抛物线的标准方程;(2)利用导数及方程根的思想得出两切点的直线方程，进一步求出直线恒过的定点;(3)分别利用坐标表示三条直线的斜率，从而化简证明即可.解析：(1)依题意知，点r是线段pf的中点，且rq⊥fp，rq是线段fp的垂直平分线. |qp|=|qf|.故动点q的轨迹c是以f为焦点，l为准线的抛物线，其方程为：x2=4py(p>0).(2)设m(m，-p)，两切点为a(x1，y1)，b(x2，y2).由x2=4py得y=x2，求导得y′=x.两条切线方程为y-y1=x1(x-x1)，y-y2=x2(x-x2)，对于方程，代入点m(m，-p)得，-p-y1=x1(m-x1)，又y1=x，-p-x=x1(m-x1)，整理得x-2mx1-4p2=0.同理对方程有x-2mx2-4p2=0，即x1，x2为方程x2-2mx-4p2=0的两根.x1+x2=2m，x1x2=-4p2.设直线ab的斜率为k，k===(x1+x2)，所以直线的方程为y-=(x1+x2)(x-x1)，展开得：y=(x1+x2)x-，将代入得：y=x+p.直线恒过定点(0，p).
2016年安徽省示范高中高考数学模拟试题
2016届安徽省示范高中高三第三次联考文科数学试题
2016届安徽省示范高中高三第三次联考文科数学答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
1.【答案】b【解析】化简集合m得，则.
2.【答案】d【解析】由a-b=（-1，-2），则易得：a-（a-b）=0，故选d .
3.【答案】c【解析】两式平方相加，得，∴.
4.【答案】d【解析】法一：一边是加一边是减，b中c的符号未知，c，d中，所以c少了等号，d正确.法二：取c=0，可排除a,b,c.
5.【答案】b【解析】由得，所以q=2，则，故选b.
6.【答案】d【解析】.
7.【答案】c【解析】，，可得f(x)在点处的切线的斜率为-1，倾斜角为.
8.【答案】a【解析】
9.【答案】b【解析】，所以f(x)在（0，1）为增，在 （1，2）内为减，在为增，又，所以函数只可能在（0，1）内有零点，因为，故函数在上有零点.
10.【答案】c【解析】显然p是q的必要条件.下面证明p是q的充分条件：
若a:b=a:b，则，，
令是函数
的图象上两点，可得，由图知p与q重合，
即a=b，同理由b:c=b:c可知b=c，
所以三角形abc是正三角形.所以p是q的充要条件.
2016年珠海市高考数学模拟试题
珠海市2015-2016学年高三摸底考试文科数学试题及答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．
1．设集合，那么集合的真子集个数是 （ ）
a．3 b．4 c．7 d．8
2．在平行四边形中，为一条对角线，，，则＝（ ）
a．（2,4） b．（3,5） c．（1，1） d．（－1，－1）
3．设，则=（ ）
a． b．1 c．2 d．
4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
5．如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为（ ）
a． b． c． d．
6．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x（℃）
17
13
8
2
月销售量y（件）
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．
a.46 b.40 c.38 d.58
7．设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）
a．若,,则 b．若∥,,则∥
c．若,,则 d．若,∥,∥,则
8．已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（ ）
a．图象关于点中心对称 b．图象关于轴对称
c．在区间单调递增 d．在单调递减
9．阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）.
a．123 b.38 c．11 d．3
10．己知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为（ ）
a． b． c． d．
11．椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为（ ）
a． b． c． d．
12．若满足，满足，函数，
则关于的方程解的个数是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．设公比为的等比数列的前项和为．若，则= ．
14．已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是
15．已知实数满足约束条件，则的最小值是____________
16．若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则的值为 ．
三、解答题:本大题共8小题，考生作答6小题，共70分．
17．（本题满分12分）的三个内角对应的三条边长分别是,且满足
⑴ 求的值； ⑵ 若, ，求和的值．
18．（本小题满分12分）如图,四棱锥,侧面是边长为的正 三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点．
⑴ 求证:； ⑵ 求点到平面的距离．
19． （本小题满分12分）某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后， 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列， 人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频 率为0．05，此分数段的人数为5人．
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?
（2）求平均成绩；
（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．
20．（本小题满分12分）已知椭圆c:的离心率为，以原点o为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
⑴ 求椭圆c的标准方程. ⑵ 若直线l：与椭圆c相交于a、b两点，且，求证：的面积为定值.21．（本小题满分12分）. 已知函数，（a为实数）．
⑴ 求在区间[t，t+2]（t >0）上的最小值；
⑵ 若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，．
⑴ 求证：；
⑵ 当，时，求的长．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
曲线的参数方程为，是曲线上的动点，且是线段的中点，点的轨迹为曲线，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线交于，两点。
⑴ 求曲线的普通方程；⑵ 求线段的长。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数．
⑴ 证明：；
⑵ 求不等式：的解集
珠海市2015-2016学年高三摸底考试文科数学试题及答案
2016年甘肃高考数学模拟试题：导数的综
2016年甘肃高考数学专练练习:导数的综合应用
一、选择题
1.设f(x)，g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0且g(3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()
a.(-3,0)(3，+∞)b.(-3,0)(0,3)
c.(-∞，-3)(3，+∞) d.(-∞，-3)(0,3)
答案：d解题思路：因为f(x)，g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，所以h(x)=f(x)g(x)为奇函数，当x<0时，h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，所以h(x)在(-∞，0)为单调增函数，h(-3)=-h(3)=0，所以当x<0时，h(x)<0=h(-3)，解得x<-3，当x<0时，h(x)>0，解得-30时h(x)<0的x的取值范围为(0,3)，故选d.
2.若f(x)=x2-2x-4ln x，不等式f′(x)>0的解集记为p，关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0的解集记为q，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()
a.(-2，-1] b.[-2，-1]
c. d.[-2，+∞)
答案：d解题思路：对于命题p： f(x)=x2-2x-4ln x， f′(x)=2x-2-=，
由f′(x)>0，得 x>2.由p是q的充分不必要条件知，命题p的解集(2，+∞)是命题q不等式解集的子集，对于命题q：x2+(a-1)x-a>0(x+a)(x-1)>0，当a≥-1时，解集为(-∞，-a)(1，+∞)，显然符合题意;当a<-1时，解集为(-∞，1)(-a，+∞)，则由题意得-2≤a<-1.综上，实数a的取值范围是[-2，+∞)，故选d.
3.已知定义在r上的函数f(x)，g(x)满足=ax，且f′(x)g(x)
a.7b.6c.5d.4
答案：b解题思路：由f′(x)g(x)
4.(河南适应测试)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且当x(-∞，0]时，f(x)=e-x-ex2+a，则函数f(x)在x=1处的切线方程为()
a.x+y=0 b.ex-y+1-e=0
c.ex+y-1-e=0 d.x-y=0
答案：b命题立意：本题考查了函数的奇偶性及函数的导数的应用，难度中等.
解题思路： 函数f(x)是r上的奇函数，
f(x)=-f(-x)，且f(0)=1+a=0，得a=-1，设x>0，则-x<0，则f(x)=-f(-x)=-(ex-ex2-1)=-ex+ex2+1，且f(1)=1，求导可得f′(x)=-ex+2ex，则f′(1)=e，
f(x)在x=1处的切线方程y-1=e(x-1)，即得ex-y+1-e=0，故应选b.
易错点拨：要注意函数中的隐含条件的挖掘，特别是一些变量的值及函数图象上的特殊点，避免出现遗漏性错误.
5.设二次函数f(x)=ax2-4bx+c，对x∈r，恒有f(x)≥0，其导数满足f′(0)<0，则的值为()
a. b. c.0 d.1
答案：c解题思路：本题考查基本不等式的应用.因为f(x)≥0恒成立，所以a>0且δ=16b2-4ac≤0.又因为f′(x)=2ax-4b，而f′(0)<0，所以b>0，则==2-，又因4a+c≥2≥8b，所以≥2，故≤2-2=0，当且仅当4a=c，ac=4b2，即当a=b，c=4b时，取到值，其值为0.
技巧点拨：在运用均值不等式解决问题时，一定要注意“一正二定三等”，特别是要注意等号成立的条件是否满足.
6.已知函数f′(x)，g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h(x)=f(x)-g(x)，则()
a.h(1)
b.h(1)
c.h(0)
d.h(0)
答案：d解题思路：本题考查函数及导函数的图象.取特殊值，令f(x)=x2，g(x)=x3，则h(0)
二、填空题
7.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数y=f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.根据这一发现，则函数f(x)=x3-x2+3x-的对称中心为________.
答案：解题思路：由f(x)=x3-x2+3x-，得f′(x)=x2-x+3，f″(x)=2x-1，由f″(x)=0，解得x=，且f=1，所以此函数的对称中心为.
8.设函数f(x)=(x+1)ln(x+1).若对所有的x≥0都有f(x)≥ax成立，则实数a的取值范围为________.
答案：(-∞，1]解题思路：令g(x)=(1+x)ln(1+x)-ax，对函数g(x)求导数g′(x)=ln(1+x)+1-a，令g′(x)=0，解得x=ea-1-1.
当a≤1时，对所有x≥0，g′(x)≥0，所以g(x)在[0，+∞)上是增函数.
又g(0)=0，所以对x≥0，有g(x)≥0，
即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f(x)≥ax.
当a>1时，对于0
又g(0)=0，所以对0
所以，当a>1时，不是对所有的x≥0都有f(x)≥ax成立.
综上，a的取值范围为(-∞，1].
三、解答题
9.已知函数f(x)=x3-ax+1.
(1)当x=1时，f(x)取得极值，求a的值;
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值;
(3)若对任意mr，直线y=-x+m都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围.
解析：(1)因为f′(x)=x2-a，
当x=1时，f(x)取得极值，所以f′(1)=1-a=0，a=1.
又当x(-1,1)时，f′(x)<0;当x(1，+∞)时，f′(x)>0，
所以f(x)在x=1处取得极小值，即a=1时符合题意.
(2)当a≤0时，f′(x)>0对x(0,1)恒成立，
所以f(x)在(0,1)上单调递增，f(x)在x=0处取得最小值f(0)=1.
当a>0时，令f′(x)=x2-a=0，
x1=-，x2=，
当0
当x∈(0，)时，f′(x)<0，f(x)单调递减;
当x∈(，1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增.
所以f(x)在x=处取得最小值f()=1-.
当a≥1时，≥1.
x(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，
所以f(x)在x=1处取得最小值f(1)=-a.
综上所述，当a≤0时，f(x)在x=0处取得最小值f(0)=1;
当0
当a≥1时，f(x)在x=1处取得最小值f(1)=-a.
(3)因为m∈r，直线y=-x+m都不是曲线y=f(x)的切线，
所以f′(x)=x2-a≠-1对xr恒成立，
只要f′(x)=x2-a的最小值大于-1即可.
而f′(x)=x2-a的最小值为f(0)=-a，
所以-a>-1，即a<1.
故a的取值范围是(-∞，1).
10.已知函数f(x)=x-ax2-ln(1+x)，其中ar.
(1)若x=2是f(x)的极值点，求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若f(x)在[0，+∞)上的值是0，求a的取值范围.
命题立意：本题考查导数与函数的极值、单调性、最值等知识，考查考生分析问题、解决问题的能力，考查函数与方程、分类整合等数学思想方法.(1)根据可导函数在一定点处取得极值的必要条件是其导数等于零，得出关于a的方程即可求出a，再根据极值点两侧导数值异号进行检验;(2)讨论导数的符号，就参数a的取值情况进行分类讨论即可;(3)根据函数的单调性和极值点，以及函数值的概念分情况解决.
解析：(1)f′(x)=，x(-1，+∞).
依题意，得f′(2)=0，解得a=.
经检验，a=时，符合题意.
(2)当a=0时，f′(x)=，x(-1，+∞).
故f(x)的单调增区间是(0，+∞)，单调减区间是(-1,0).
当a>0时，令f′(x)=0，得
x1=0，x2=-1，
当0
f(x)的单调增区间是，单调减区间是(-1,0).
当a=1时，f(x)的单调减区间是(-1，+∞).
当a>1时，-11时，f(x)的单调增区间是-1,0，单调减区间是(0，+∞).
(3)由(2)知a≤0时，f(x)在(0，+∞)上单调递增，由f(0)=0知不合题意.
当00，f(x)在区间上递增可知，f>f(0)=0知不合题意.
当a≥1时，f(x)在(0，+∞)单调递减，可得f(x)在[0，+∞)上的值是f(0)=0，符合题意.
f(x)在[0，+∞)上的值是0时，a的取值范围是[1，+∞).
11.设函数f(x)=xln x(x>0).
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)设f(x)=ax2+f′(x)(ar)，讨论函数f(x)的单调性;
(3)斜率为k的直线与曲线y=f′(x)交于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x10)，
令f′(x)=0，得x=.
当x时，f′(x)<0;
当x时，f′(x)>0.
当x=时，f(x)min=ln=-.
(2)f(x)=ax2+ln x+1(x>0)，
f′(x)=2ax+=(x>0).
当a≥0时，恒有f′(x)>0，f(x)在(0，+∞)上是增函数;
当a<0时，
令f′(x)>0，得2ax2+1>0，
解得0.
综上，当a≥0时，f(x)在(0，+∞)上是增函数;
当a<0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减.
(3)k==.
要证x1<1知ln t>0，故等价于证ln t1).(*)
设g(t)=t-1-ln t(t≥1)，
则g′(t)=1-≥0(t≥1)，
故g(t)在[1，+∞)上是增函数.
当t>1时，g(t)=t-1-ln t>g(1)=0，
即t-1>ln t(t>1).
设h(t)=tln t-(t-1)(t≥1)，
则h′(t)=ln t≥0(t≥1)，
故h(t)在[1，+∞)上是增函数.
当t>1时，h(t)=tln t-(t-1)>h(1)=0，
即t-11).
由知(*)成立，得证.
12.已知函数f(x)=ln x-px+1.
(1)求函数f(x)的极值点;
(2)若对任意的x>0，恒有f(x)≤0，求p的取值范围;
(3)证明：++…+<(nn，n≥2).
解析：(1)由已知f(x)的定义域为(0，+∞)，f′(x)=-p=， x>0，当p≤0时，f′(x)>0， f(x)在(0，+∞)上单调递增，
f(x)无极值点;
当p>0时，令f′(x)=0， x=(0，+∞)，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
x f′(x) + 0 - f(x) 增 极大 减 从上表可以看出：当p>0时，f(x)有的极大值点x=.
(2)当p≤0时，f(x)在(0，+∞)上单调递增，
所以不可能对任意的x>0，恒有f(x)≤0，
当p>0时，由(1)知在x=处取得极大值f=ln ，此时极大值也是值.要使f(x)≤0恒成立，只需f=ln ≤0，解得p≥1，所以p的取值范围是[1，+∞).
(3)证明：令p=1，由(2)知ln x-x+1≤0，
ln x≤x-1，
n∈n，n≥2， 令x=n2，则ln n2≤n2-1，
≤=1-，
......
所以结论成立.
2016年黑龙江高考数学模拟试题:等差与
2016年黑龙江高考数学专练练习:等差与等比数列
一、选择题
1.已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d(d≠1)，且a1=b1，a4=b4，a10=b10，则a1和d的值分别为()
a.1 b.-2
c.2 d.-1
答案：d解题思路：由得由两式得a1=，代入式中，+3d=·d3，化简得d9-3d3+2=0，
即(d3-1)(d6+d3-2)=0，
d≠1，由d6+d3-2=0，得d=-，a1=-d=.
2.已知数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an，nn*，且a5=.若函数f(x)=sin 2x+2cos2，记yn=f(an)，则数列{yn}的前9项和为()
a.0 b.-9
c.9 d.1
答案：c命题立意：本题考查等差数列的定义与性质及诱导公式的应用，考查综合分析能力，难度中等.
解题思路：据已知得2an+1=an+an+2，即数列{an}为等差数列，又f(x)=sin 2x+2×=sin 2x+1+cos x，因为a1+a9=a2+a8=…=2a5=π，故cos a1+cos a9=cos a2+cos a8=…=cos a5=0，又2a1+2a9=2a2+2a8=…=4a5=2π，故sin 2a1+sin 2a9=sin 2a2+sin 2a8=…=sin 2a5=0，故数列{yn}的前9项之和为9，故选c.
3.已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2)，a1=1，a2=3，记sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是()
a.a100=-1，s100=5 b.a100=-3，s100=5
c.a100=-3，s100=2 d.a100=-1，s100=2
答案：a命题立意：本题考查数列的性质与求和，难度中等.
解题思路：依题意，得an+2=an+1-an=-an-1，即an+3=-an，an+6=-an+3=an，数列{an}的项是以6为周期重复性地出现，且a1+a2+a3+a4+a5+a6=(a1+a4)+(a2+a5)+(a3+a6)=0;注意到100=6×16+4，因此s100=16×0+a1+a2+a3+a4=(a1+a4)+a2+a3=a2+(a2-a1)=2a2-a1=5，a100=a4=-a1=-1，故选a.
4.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，sn是数列{an}前n项的和，则(nn*)的最小值为()
a.4 b.3
c.2-2 d.
答案：a命题立意：本题考查等差数列的通项公式与求和公式以及均值不等式的应用，难度中等.
解题思路：据题意由a1，a3，a13成等比数列可得(1+2d)2=1+12d，解得d=2，故an=2n-1，sn=n2，因此====(n+1)+-2，根据均值不等式，知=(n+1)+-2≥2-2=4，当n=2时取得最小值4，故选a.
5.设等差数列{an}的前n项和为sn，若-am
a.sm>0，且sm+10，且sm+1>0 d.sm
