互质数的定义_互质数的定义
互质数的定义
两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。
举例：2和3，公因数只有1，为互质数。
定理：
1、多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。
2、两个不同的质数，为互质数。
3、1和任何自然数互质；两个不同的质数互质；一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质；不含相同质因数的两个合数互质。
4、任何相邻的两个数互质。
互质数的定义
两个或多个整数的公因数只有非零自然数。
举例：公因数只有为互质数。
定理：
多个数的若干个最大公因数只有正整数，叫做互质数。
两个不同的质数，为互质数。
任何自然数互质；两个不同的质数互质；一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质；不含相同质因数的两个合数互质。
任何相邻的两个数互质。
余数的定义
余数：指的是整数除法中被除数未被除尽部分。
在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数。
余数的性质：
1、余数小于除数。
2、如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。
3、a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和或这个和除以c的余数。
4、a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积或这个积除以c的余数。
余数的定义
余数：指的是整数除法中被除数未被除尽部分。
在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数。
余数的性质：
余数小于除数。
如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。
a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和或这个和除以c的余数。
a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积或这个积除以c的余数。
初二数学根号的性质和定义是什么
性质：
(a≥是一个非负数，即 ≥
非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：a(a≥；
某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值；
非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；
定义：
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式。
初二数学根号的性质和定义是什么
性质：
1、(a≥0)是一个非负数，即 ≥0；
2、非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：2=a(a≥0)；
3、某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值；
4、非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
5、非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；
定义：
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式。
有余数除法的意义教案 有余数除法的意义教案批注
《有余数的除法》优秀教学设计
《有余数的除法》优秀教学设计 篇1
素质教育目标
(一)知识教学点
1．使学生初步理解有余数除法的含义，认识余数．
2．使学生掌握除数是一位数，商也是一位数的有余数除法的计算方法．
(二)能力训练点
1．通过操作、思维、语言的有机结合，培养学生的认识能力．
2．培养学生观察、分析、比较、综合、概括等逻辑思维能力．
(三)德育渗透点
1．启迪学生主人翁意识，激发学生主动学习．
2．通过例题教学，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育．
教学重点：有余数除法的计算方法．
教学难点：试商．
教具学具准备：投影片、梨、盘、图片、小棒、圆片．
教学步骤
一、铺垫孕伏
1．()里最大能填几？你是怎么想的？(书上做)
3()＜224()＜37
()2＜11()5＜38
2．用竖式计算除法．(齐做并指名板演)
订正笔算除法时，要求学生口述计算过程及竖式中各部分的名称．
二、探究新知
1．教学例1：
(1)出示例1：63=
引导学生操作，用圆片代替梨，小棒横放代替盘子．大家共同操作后，请一名同学到前面操作．
边操作边思考，把6个梨平均放在3个盘子里，应该怎样分．
分后列式计算，学生口述，教师板书：63=2
让学生口述算理后回答竖式中每个数表示的意义．
被除数6表示被分的数，3表示平均分成3份；2表示每份是2；被除数6下面的6即2与3乘积表示每盘分2个，3盘共分了6个，也就是被分掉的数；横线下面的0表示6个梨全分完了，没有剩余．
教师在0旁板书：没有剩余．
(2)出示例173=21先按题意列式73=
教师启发引导：让学生按照63=2的方法操作，观察73也就是把7个梨平均放在3个盘子里出现了什么新情况．
大家共同操作后，请一名同学到前面操作演示并回答教师提出的问题：
把7个梨平均分在3个盘子里，你是怎么分的？为什么这样分？
有没有分完？每个盘子分得几个？还剩几个？
教师启发讲解：剩下的1个，平均放在3个盘子里还能分吗？既然不能就只有剩下它了，那就是说，把7个梨平均放在3个盘子里，每盘放2个，还剩1个，那么用竖式如何表示73=？
教师用63=2的方法类推讲解，指名回答，教师板书：
被分的数是几？平均分成几份？怎样写？
每盘分得几个，商是几，写在什么地方？
有3个盘．每盘放2个梨，实际分掉了几个梨？(23=6)那个分掉的数6应写在什么地方？
7个梨，分掉了6个，有没有剩余，在竖式里应写在哪？
教师强调：7个梨减去分掉的6个，还剩1个，这个1要写在横线下面，表示分剩下的数，这个没分完剩下的数，我们给它起个名字叫余数．(彩笔板书余数．)
横式怎么写呢？在等号后面先写商2，为了区分商和余数，在商2的后面先点六个点，再写余数1，读作2余1．教师领读算式73=21读作：7除以3等于2余1．
教师小结：像这样的求出商以后还有余数的除法就叫做有余数的除法．
(板书课题：有余数的除法)
(3)对照、观察、比较一般除法和有余数除法的异同点，揭示本节课重点、关键，沟通一般除法和有余数除法两者之间的联系．
相同点：算式表示意义相同，都表示平均分；列式方法相同；
被分的数，平均分的份数，每份分得的数及分掉的数，在竖式中书写位置相同．
不同点：63=2正好分完，没有剩余；73=2。。。1没分完，有剩余．正因为有剩余，所以在得数的写法上及读法上不同．
(4)反馈练习：完成课本115面做一做．在学生操作、分析、列式、计算完成后进行订正，重点提问被除数11的下面8表示的什么数，横线下面的3什么意思，横式等号后边怎么写，读出算式，并说出算式表示的意义．
2．教学例2．385=□□
(2)学生尝试计算、思考，遇有疑难问题小组讨论解决并总结出试商方法．试算、讨论后回答：
把38平均分成5份，每份是几怎么想？(每份是几，分成5份，就是5个几，想5和几相乘的积要比38小，不然的话不够分，前提是不能正好分完．)
相乘的积太小了还可以再分吗？(说明没分完，还可以分，一直到不够分为止，所以5和几相乘的积不仅要小于38，还应最接近38．)
那么5和哪个数相乘的积小于38又最接近38呢？5()＜38商6行吗？商8行吗？为什么？
所以计算有余数除数时，要想除数和几相乘的积比被除数小且最接近被除数．
(3)观察比较，找出规律．
比较例1，做一做，例2，这三题里的余数和除法，你发现了什么？
学生回答后板书：计算有除数的除法，余数要比除数小．
(4)反馈练习：完成课本116页做一做．订正时指名让学生说思维过程，重点说试商的方法．
三、巩固发展
1．分男女同学计算92193
计算后分题回答：
重点说各部分名称及算式的读法、写法．
重点说试商的方法及余数要比除数小．
2．分组竖式计算：116页练习三十五第1题．
3．把不对的改正过来(指出错误及产生的原因)117页练习三十五2、6题．
4．文字试题：116页练习三十五3题．
5．机动练习：用手势或举数字卡片的方法直接试商，看谁举得正确举得快：
可从练习三十五中第5、10题中挑选．
四、全课小结
1．让学生观察板书，思考回答今天你学到了什么知识．
2．教师纠正、补充性地进行小结．
五、布置作业：
117页练习三十五5题．
六、板书设计
《有余数的除法》优秀教学设计 篇2
教学目标
（一）进一步加深对除法的两种应用题和有余数除法的认识，进一步掌握有余数除法的计算方法。
（二）学会解答有余数除法的两种应用题，正确书写得数后面单位名称。
（三）培养学生分析数量关系的能力。
教学重点和难点
重点： 分析数量关系。
难点： 得数后面单位名称的写法。
教具和学具
教具：圆片。
学具：7根小棒。
教学过程设计
（一）复习准备
卡片口算
1．（）里最大能填几
3（）＜13（）5＜394（）＜25
6（）＜50（）7＜678（）＜30
2．直接说出下面各题的商
（二）学习新课
教师谈话：我们已经学习了有余数除法，今天学习应用题。（板书课题）
1．出示例3
7支铅笔，平均分给3个同学，每人分几支，还剩几支？
先让学生用小棒代替铅笔，自己分分看。着重说出分的结果。（每人2支，还剩1支）
怎样列式计算呢？
（把一堆东西，要平均分，所以还是要用除法。）
73＝2（支）1（支）
答：每人分2支，还剩1支。
提问：（1）回忆刚才分小棒的过程，商2表示什么？（每人2支）因此单位名称是支。
（2）余数1又表示什么？（还剩1支）因此单位名称也是支。
2．出示例4
43个乒乓球，每袋装5个，可以装几袋，还剩几个？
由学生读题，说出条件和问题。
相邻的同学互相讨论一下，用什么方法解答，为什么？（每袋装5个，说明每袋装的同样多，还是要把这些乒乓球平均分，所以要用除法）
由学生试一试列式解答。
学生在试作过程中，可能会出现得数的单位名称不知怎样书写，这时组织学生讨论，必要时，教师用圆片代替乒乓球，进行演示。从而得出43里面有8个5，就是可以装8袋，余数的3，是还剩3个乒乓球。板书如下：
435＝8（袋）3（个）
答：可以装8袋，还剩3个。
引导学生把例3和例4进行对比。
这两道题有什么相同的地方和不同的地方？
（相同点：都用除法解答，因为都是平均分。不同点：例3，商和余数的单位名称相同；例4，商和余数的单位名称不同）
教师小结：我们在解答有余数除法应用题时，要注意根据问题的要求书写得数的单位名称。
（三）巩固反馈
1．基本练习
解答下面各题
（1）把20张画片，平均分给7个同学，每人分得几张，还剩几张？
（2）有42棵菜，每筐装8棵，可以装几筐，还剩几棵菜？
全体学生在书上解答，订正时，指名学生说一说为什么用除法，怎样试商，怎样书写得数的单位名称。
2．发展性练习
看图说题意，再写算式。
9□＝□（个）□（个）9□＝□（盘）□（个）
3．思考性练习
□□＝61
你能想出几种不同的填法？
先让学生独立思考，相邻同学互相商量，然后全班交流。最后教师归纳。
根据计算有余数的除法，余数要比除数小。这道题的余数是1，除数就可能是2，3，4，5，6，7，8，9，从而可以得出有下面8种不同的填法。
132＝61193＝61
254＝61315＝61
376＝61437＝61
498＝61559＝61
4．课后练习练习三十六第1，2，3题。
课堂教学设计说明
有余数除法应用题，是在学生学习了有余数除法计算的基础上进行教学的。学生学习这部分内容，可以加深对除法的两种应用题和有余数除法的认识，进一步掌握有余数除法的计算方法。
在教学过程设计中，紧紧围绕教学目标，首先复习有余数除法的计算方法，然后通过两种不同除法的实例，由学生讨论解答方法，使学生进一步体会到，由于都是平均分，所以都要用除法解答。在突破得数单位名称写法这一难点时，通过学具操作和教具演示，使学生体会到要根据题意和题目要求来确定单位名称。在练习的安排上，注意有一定的坡度，注意培养学生的分析推理能力。
《有余数的除法》优秀教学设计 篇3
教学内容： 三年级数学上册《有余数的除法》
教学目标：
1、利用学生已有的知识，教学竖式计算表内除法，了解除法竖式中各部分含义。
2、通过主题图教学，让学生知道计算问题是从生活实际中产生，体现了生活中处处有数学的道理。
3、培养学生的学习兴趣及初步的观察、概括能力。
教学重点： 把平均分后有余数的现象称为有余数的除法。
教学难点： 理解有余数除法的意义。
教具、学具： 49页主题图，学生准备20张相同的圆形纸板。
教学过程：
一、激情导入，确定目标
同学们喜欢体育课吗？老师今天带你们在体育课上学习数学知识。
出示主题图，观察画面上都画了些什么？用自己的话说说。
生：“有打篮球的、跳绳的，有花盆、有树、有小旗。”……
师：“谁能根据这个画面，编一道乘法或除法应用题？”
二、自主探究，提出问题
问题一：15盆花，每组摆5盆，可以摆几组？
1.学生独立思考，列式计算。
2.全班交流，说自己的思考过程。
3.教学竖式
（1）学生尝试列竖式；
（2）认同除法竖式的一般列法；
（3）体会除法竖式的.含义。
A.用圆片代替花盆师生一起在黑板上摆一摆。
B.观察竖式，尝试理解竖式的每一步含义。
C.交流解惑。
三、小组交流，释疑解难
问题二：16盆花如果每组摆5盆，结果怎么样？
1.学生活动：用圆片代替花盆在桌子上摆一摆，结果用竖式表示。
2.结合学生的操作活动理解竖式每一步的含义。
3.思考：
A．如果有17盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组？还余几盆？
B．现在又21盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组？还余几盆？
4．交流、评价。
5.小结：今天我们学习的是有余数的除法，含义就是平均分后有剩余。
四、团队竞赛，激励评价
甲队、乙队相互出题，交换解答，然后组长评价。老师可以
当好裁判，进行点拨、评价。
五、训练提升，小结巩固
师：同学们再把主题图中的其他内容编成应用题，列式计算。A组，打篮球；B组，跳绳；C组，插小旗；看哪一组的同学做得又对又快。
小结：这节课我们学习了有余数的除法……
六、达标测评，检查验收。
练习十二1、2、4题
案例分析
【案例一】15盆花，每组摆5盆，可以摆几组？15÷5=3（组）
这道除法应用题比较简单，属于表内除法，学生很快就能就算出商是多少。由浅入深，为下一步做好铺垫。
【案例二】现有21盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组？还余几盆？
这个问题就比上一题复杂的多了，在教学中一定要让学生反复读题，理解每一个字的含义。“最多可以摆几组？”是什么意思。对于学困生一是要予以提示，用除法计算要结合实际情况灵活考虑，也就是说商数一定要商最大值，让每个同学知道余数要比除数小。理解商和余数的含义，正确使用单位名称。
教学反思
本节课是表内除法的延伸，我让学生在动手操作中感知余数，认识余数。根据儿童的年龄特点，通过直观教具、学具的展示、操作、自我探究等形式，使学生积极主动参与学习，通过自己的努力发现问题、解决问题，来构建新的知识体系，体现了新课改的教学理念，同时在课堂中培养了学生各方面的能力。整节课多数是让学生动手摆圆片，认识余数，得出结论。突出了“剩余”的概念。培养了学生初步的观察、操作和比较能力。从中也突出了本课的重点、突破了难点。强调了“余数要比除数小”，也就是要反复试商。应用了“合作激励”教学模式，达到了教学目标。
但是这节课在实际教学过程中，还是有着很多的不足。由于在某些环节用的时间过多，导致一些应该有的教学活动没有进行。如：数小棒的游戏、有趣的验评题等教学设计，均由于时间的关系没有进行，比较遗憾。因此，在今后的教学中要本着认真、虚心的态度，探究“合作激励”教学模式，灵活驾驭教材，提高课堂教学效果。
《有余数的除法》优秀教学设计 篇4
【教学内容】
教材第59～60页例1，以及练习十四第1题。
【教学目标】
理解有余数除法的意义，能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
【教学重难点】
使学生经历试商的过程，理解算理，掌握试商的过程，掌握有余数除法的计算方法，知道余数要比除数小。
【 教具、学具准备 】
幻灯片、学具和小棒若干。
【教学过程】
一、 复习导入
1.摆一摆。用9根小棒摆三角形，可以摆几个三角形？（3个小或者1个大）
2.说说你是怎样摆的？
9根小棒，每3根一摆，可以摆3个小三角形。
9根小棒，每9根一摆，可以摆1个大三角形。
3.列式计算
摆两个小三角形：9÷3=3（个）9表示什么？3呢？
摆一个大三角形：9÷9=1（个）
谈话：同学们，我们学习过除法，除法表示把一些物品平均分成几份，每份是多少。生活中我们时时刻刻都在与除法打交道，除法就在我们身边。这节课我们继续学习除法的有关知识。
二、探索新知
1.教学例1
（1）师：儿童节到了，同学们打算在班级联欢会上摆一些果盘，他们买了一些草莓，准备每2颗草莓放一盘，现在有6颗草莓，请同学们拿出水果学具，用6个学具表示6颗草莓来摆一摆。（学生动手操作，教师巡视指导。）
师：一共可以摆几盘？有剩余吗？
（可以摆3盘，正好摆完，没有剩余）
师：这是平均分的问题，我们可以用除法计算，怎么列式呢？6÷2=3（盘）
（2）如果不是6颗草莓，是7颗呢？再动手摆一摆，看看能摆几盘，有没有剩余。（学生动手操作后，反馈结果：可以摆3盘，还剩1个）
师：剩下的还能再平均分吗？（不能，只剩一个不够分。）
师：平均分后还有剩余怎么办？可以用除法算式表示吗？如果可以，怎么表示呢？（小组内思考、讨论）
O说明：7里面最多有3个2，这余下的1不够再分一组，这个数在数学上叫做余数。
列式：7÷2=3（盘）……1（个）
O小结：为了分清余数和商，我们要在余数和商的中间用6个小圆点隔开，我们把这样的除法叫做有余数的除法。
（3）观察比较6÷2=3和7÷2=3……1这两道算式，引导学生再次认识到：在日常生活中分东西会出现两种情况，一种是全部分完没有剩余，另一种是分后有剩余，但不够再分，不够分剩下的部分就是除法算式中的余数。
师：想一想，什么情况下平均分的结果可以用有余数的除法表示，余数表示什么？
2.做一做
（1）学生独立在书上圈一圈，填一填，完成第1小题。
反馈交流：17÷2=8（组）……1（个）
23÷3=7（组）……2（个）
说说这两道算式商和余数各是多少，分别表示什么？
（2）完成第2小题。
先用学具按要求摆一摆，然后根据摆的结果填空。
展示个别学生的填空情况，说说每道题中的商和余数分别表示什么。
三、练习巩固
1.完成教材练习十四第1题。
引导学生理解题意，这是一道开放题，三种装法，不同的选择会有不同的结果，根据自己的选择，圈一圈，然后填空，教师指名回答。
2.完成教材练习十四第2题。
出示题目：17个红果，平均分给3只刺猬，每只刺猬分几个？还剩几个？
学生独立思考，用小棒代替红果分一分，看看每份能分多少，是否有剩余。
全班交流，集体订正。
四、课堂小结
师：从这节课中你们学会了哪些知识？学生自由发言。
教师小结：这节课我们在摆一摆、圈一圈中认识了有余数的除法，当一些物品平均分时，有可能正好分完，也有可能没有分完，有剩余的部分，后一种就是我们今天学习的余数。
《有余数的除法》优秀教学设计 篇5
教学目标：
使学生初步学会用有余数的除法，解决生活中的简单实际问题，加深对除法应用题的认识。
教学道具：
7枝铅笔、口算卡片若干张、信封8个、学生每人10根小棒。
教学过程：
一、复习。
1、口算。(教师出示卡片，指名学生说出得数）
4837+558728
24679567497
18342694459
2、先摆小棒，再解答。
（1）拿出10跟小棒，平均分成5份，每份几根？
（2）拿出8根小棒，每4根放一堆，可以放几堆？
二、新知。
1、动手操作，提高能力。
7枝铅笔，平均分给3个同学，每人分几枝，还剩几枝？（自己先分分看）
师：同学们用小棒代替铅笔，按题意分一分，然后上台表演。
2、教学教材P55例4。（解决生活中的实际问题。）
（1）观察例2图1，从中你找出解决问题的信息（条件）。
（2）把例2口述成文字题，出现在黑板上：
有32人跳绳，每6人一组，可以分成几组，还多几人？
（3）小组讨论，解决这个问题，然后汇报。
学生1，口算：326=5（组）2人
学生2，笔算
（4）师：谁能说一说这题为什么用除法计算？
（5）式子中的32、6、5、2各表示什么意思？
（6）在书写时要注意些什么？
（7）师：对上述解决问题，谁还有疑问的举手说。
三、巩固练习。（开放性练习题）
1、做教材P55做一做。
（1）先从图中找信息。
（2）根据信息，选择自己要买的物品，再解决自己的问题。
四、本课小结。（略）
五、练习作业。
教材P56第2、3题。
如何进行“有余数的除法”教学
nan
整的以后剩下的这个问题太抽象了
三位数除两位数的,没有余数,要很多的题目
没有
有小数点的
1.100÷10
2.110÷11
3.120÷12
有余数的除法二年级数学教案
一、素材解读
1、素材的选取。以儿童感兴趣的“野营”活动作为单元素材，激发儿童的学习欲望。对于参加过野营活动的儿童来讲，可以回想起当时参加野营活动的场景，重温当时活动的感受，找回可能已经渐渐远去的那份情感；对于没有参加过野营活动的儿童来讲，可以激发他们参加此类活动的欲望，培养学生热爱大自然的情感。
2、本单元的情景串。本单元有2个信息窗。依次是：
分食品--搭帐蓬
二、单元知识分析
1、知识基础。有两个重要基础：
一是除法的初步认识：平均分、除法算式各部分的名称（被除数、除数、除号、商）、被除数是0的除法（0除以任何一个不是0的数，都得0）、余数、一个情景写出三个算式。
二是表内除法：除法竖式（能够整除）、2--5的除法、6--9的除法、倍。
2、教材的地位。有四点：
系统认识有余数除法的开始阶段；
帮助学生形成初步的较为完整的除法认知系统（既有整除的，也有不能整除的）；
是今后学习两、三位数除以一位数的基础；
是解决问题的基础。
3、知识构成。共设有2个信息窗，每个信息窗的学习内容如下：
信息窗1：有余数除法的意义、算式的写法及读法，余数与除数的关系。
信息窗2：除法竖式的写法。
三、单元教材解读
（一）信息窗1的解读
1、情景图的解读。图中呈现的是野营活动中分食品的情景。地面上摆放着各种食品，小朋友正在轻松地分配着各种食品，4个小朋友正在追逐玩耍，两个小朋友正在议论着活动的感受，从人物的活动及表情来看，与野营活动轻松、自然等特点相吻合。远处的小山、树木、小鸟、房子衬托着情景，呈现出一幅“天人合一”的美丽画面。
2、情景图中的信息。
无用的信息有：背景中正在玩耍的人数信息，树木、小鸟等信息。
有用的信息有：正在分食品的人数信息及各种食品的数量信息。
面包9个--4人；方便面10碗--4人；
矿泉水11瓶--4人；火腿肠12根--4人；
香蕉13个--4人；梨14个--4人；
苹果15个--4人；巧克力18块--4人。
3、例题的设置与功能。本信息窗设计了2个红点，1个绿点，共3个例题。
第一个红点：9个面包平均分给4人，怎样分呢？学习有余数除法算式表示法（写法）、读法。
绿点：其他食品怎样平均分呢？巩固强化有余数除法算式表示法（写法）、读法。
第二个红点：18块巧克力可以平均分给几人？学习余数与除数的关系。
4、教学的策略及注意事项
（1）提升学生对大自然的情感是教学的切入点。学生对大自然的情感从哪些方面体现出来？通过小朋友参加户外野营的活动、动作、表情、心情体现出来，这些都是小朋友喜悦心情的外显表现；通过小朋友对美丽的大自然的描述体现出来。通过以上两个方面的描述，可以把情景所体现出的“天（大自然）人（小朋友）合一”的情感提升出来。
（2）平均分意义的理解既是学生解决问题的基础，也是引导学生抽象问题实质（用算式抽象“怎样分”也既学生操作的过程及结果）的重要基础。每份分得一样多，叫做平均分--平均分可以用□÷□=□来表示，这是学生在二年级上册中的重要基础。
（3）初步学会有余数的除法算式的计算是本节课的目标之一。在下一个信息窗中学生将利用这个基础学习有余数除法竖式的写法，同时巩固并熟练有余数除法算式的计算。
（4）学生计算有余数除法算式的难点：从原有的知识体系来看，学生已经学会了利用乘法口诀进行能够整除的除法算式的计算，本节课在这个基础之上学习不能整除的除法算式计算。从表面算式的形式来看是比原来的计算多了一个“余数”，好象这就是学习的难点，其实这只是难点的外显表现。而真正意义上的难点是学生如何利用乘法口诀来思考哪一个数最接近除法算式中的被除数，如18÷4，学生在思考时一般是从4的口诀想起，既一四得四......四四十六，只有“四四十六”这句口诀才能满足计算的最后需要，因为只有16这个数才是最接近18的数。除法算式中的被除数最接近乘法口诀中的“积”的思考是学生计算的难点。
5、例题教学的具体阐释
红点一：猜想--验证--反思--升华。
猜想--既引导学生猜想“9个面包平均分给4人，应该怎样分”。“怎样分”可以是最后分的结果，也可以是分的过程。
验证--学生用学具探究验证“9个面包平均分给4人”，分的过程及分的结果。
反思与升华--首先引导学生用数学图表示分的过程及结果，既：
然后引导学生用算式表示分的结果，既9÷4=2（个）......1（个）
上面的学习过程其实就是一个“操作--表象--算式”的由浅入深、由感性到理性的认识过程。
绿点：其他食品怎样平均分呢？
由于所求的问题较多，建议教学时分层展开，既按照三个层次展开教学，每个层次分别解决二、三个问题。
每个层次教学的程序按照“小组探究--汇报交流--抽象概括”来展开。
小组探究--既探究每个问题的答案分别是多少。
汇报交流--引导学生说出每个问题的探究过程及探究结果。
抽象概括--引导学生用除法算式进行抽象与概括。
允许并提醒学生在探究过程中使用学具。
红点二：18块巧克力可以平均分给几人？
在以上的教学中，探讨了“平均分给4人，每人得多少个，余几个”的问题，作为一个完整的知识体系，还必须研究“每人分几个，能分给多少人，余几个”，既通常所说的“包含除”这种情况。红点二就是来研究这个问题。
仔细分析这个问题我们不难发现，学生从原有的知识体系出发，最有可能想到的问题答案是从乘法口诀想起（二九十八，三六十八），从而找到问题的答案，教师要引导学生用数学算式进行抽象，并让学生用数学语言来表述每个算式的意义，既
18÷9（块）=2（人）--每人分9块，可以分给2人。
18÷2（块）=9（人）--每人分2块，可以分给9人。
18÷6（块）=3（人）--每人分6块，可以分给3人。
18÷3（块）=6（人）--每人分3块，可以分给6人。
以上的教学作为第一个层次，下面的第二个层次研究有余数的情况。引导学生把每人分4、5、7、8块，可以分给几个人、余几块的情况用算式表示，并用数学语言进行表述，既
18÷4（块）=4（人）......2（块）--每人分4块，可以分给4人，余2块。
18÷5（块）=3（人）......3（块）--每人分5块，可以分给3人，余3块。
18÷7（块）=2（人）......4（块）--每人分7块，可以分给2人，余4块。
18÷8（块）=2（人）......2（块）--每人分8块，可以分给2人，余2块。
最后，引导学生进行纵向与横向的对比观察，发现隐藏在其中的规律：余数都比除数小。
（二）信息窗2的解读
1、情景图的解读。野营中可以开展许多有意义的活动，像图中呈现的情景，小朋友正在采集野果、蘑菇，正在烘烤鱼，正在搭帐蓬，这些都是野营中有意义的活动。相信小朋友阅读了这样的图之后，“自己也想试一试”的想法会油然而生。
2、情景图中的信息。图中的信息量较大，既有明显能够提出问题的信息，也有需要组合以后再提出问题的信息。图中信息可以分为四类：
分鱼：22条--每人分4条；
分野果：48个--平均分给9人；
分蘑菇：55个--平均分给8人；
搭帐蓬：17人--每顶帐蓬住3人。
3、例题的设置与功能。本信息窗设计了2个红点，1个绿点，共3个例题。
第一个红点：每人分4条，22条鱼可以分给多少人？学习有余数除法竖式的写法。
绿点：48个野果平均分给9个同学，每人分几个？巩固强化有余数除法竖式的写法。
第二个红点：需要搭多少顶帐蓬？利用有余数除法的知识解决简单的实际问题。
4、教学的`策略及注意事项
（1）要帮助学生在梳理情景中信息的前提下提出数学问题。分类是帮助学生理清小朋友在“干什么”好方法，同时也是帮助学生梳理数学信息的好方法。
（2）学会计算有余数的除法算式的计算、理解算理是本节课的目标之一。与上一个信息窗相比较，除了技能方面的要求有所提高之外，还有数学思考方面目标的培养要求，既算理的理解。
（3）学生计算有余数除法算式的难点：上一个信息窗学习的难点是学生如何利用乘法口诀来思考哪一个数最接近除法算式中的被除数，既除法算式中的被除数最接近乘法口诀中的“积”的思考是学生计算的难点。本信息窗学习的难点是从深层次上帮助学生理解为什么余数要比被除数小，既22÷4=（）...□，4×（）＜22，（）要填最大的数。
5、例题教学的具体阐释
红点一：每人分4条，22条鱼可以分给多少人？
解决问题--抽象升华
解决问题--既让学生合作解决问题，简单地说，就是把问题的最后答案或结果探究出来。
抽象升华--一是用算式（横式）表示上述探究的过程及结果；二是引导学生用竖式表示计算的过程；三是除法竖式中各部分的名称。
绿点：48个野果平均分给9个同学，每人分几个？
引导学生解答后，利用两个算式、两个竖式，看出余数与除数的大小关系。这是对上一个信息窗中知识点学习的进一步巩固。
作为对例题的巩固，有必要再出示两个题目让学生解答，如33÷6，57÷9。
利用上述四个题目进行概括：
22÷4=5......2--4×（5）＜22
48÷9=5......3--9×（5）＜48
34÷6=5......4--5×（6）＜34
59÷9=6......5--9×（6）＜59
（1）仔细观察这几个算式，被除数与除数和商有什么关系？引导学生发现：除数与商相乘的积小于被除数。
（2）假如22÷4的商不是5而是4或3、2，余数会出现什么情况呢？
22÷4=5......2--4×（5）＜22--正确计算
22÷4=4......6--4×（4）＜22--错误计算
22÷4=3......10--4×（3）＜22--错误计算
22÷4=2......14--4×（2）＜22--错误计算
引导学生发现：假如22÷4的商不是5而是4或3、2，余数就会大于被除数，这其实是错误的计算。只有22÷4=5......2才能保证计算的正确性。
（3）最后引导学生进行总结：在计算22÷4的时候，要保证计算的正确性，就要思考4×（）＜22，虽然除数4乘5、4、3、2都能小于22，但只有4乘5才能满足要求，（）内要填的数是5、4、3、2这几个数中最大的数。
（4）教师引导小结：正是因为4×（）＜22[除数与商相乘的积小于被除数]，并且（）中要填最大的数，所以余数才会小于除数。
上一个信息窗学习的“余数小于除数”，是通过对算式的观察与比较得出的初步结论，是对操作活动的初步感知。此处的学习引导结合“试商”这个难点的突破，从深层次上帮助学生理解。
第二个红点：需要搭多少顶帐蓬？
题目的目的是在巩固计算的同时进行解决问题能力的培养，教学中要注意两点：一是要从实际需要（也既解决问题）的角度中选择答案，要通过学具演示与同学之间的深入辨析两个方面进行深刻理解；二是要进行两个方面的对比，既横式与竖式的对比，几个例题的对比。通过横式、竖式与答案的对比，引导学生最后的答案比商多1；通过几个例题的对比，引导学生发现，作为计算，横式与竖式的答案是一致的，但在解决问题时就要从实际出发。
《有余数的除法》教案
作为一名教职工，常常要根据教学需要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么教案应该怎么写才合适呢？下面是我为大家收集的《有余数的除法》教案，希望能够帮助到大家。
《有余数的除法》教案1
教学目标：
1、通过对具体事物的平均分、等分的行为的探究，认识有余数的除法。
2、通过实际操作体会余数产生的原因及其实际意义，建立余数的概念。
3、了解余数的含义，知道除数和余数的大小关系。
教学重点：认识有余数的除法。
教学难点：发现除数和余数的大小关系。
教学准备：双色片15片、小棒若干、练习纸。
教学过程：
一、创设情景引入新知
1、小胖的爸爸从瑞士出差回来，带来了15块瑞士巧克力，小胖想和伙伴们一起分享。如果想每人分5块，最多可以请几人？（教师在黑板上用双色片摆放，并填写表格）
2、如果是你来分巧克力，你想每人分几块，那么最多可以请几人？（学生自己摆双色片，并填写表格。
3、观察表格，把摆法分类。（有剩下没分完的，全部分完）
4、哪种分发你会用算式来表示？（全部分完的学生会列式）
二、探究新知
1、认识有余数的除法算式
问：没有全部分完的可以怎样来列式？教师演示，板演。
15÷2=7（人）……1（块）
述：……表示“余”；剩下的块数叫“余数”
读作：15除以2等于7余1、
师：自己试试写出练习1上的算式。
2、认识余数
说说“余数”的特点：剩下的，不够再分一份的数量就是余数。
3、揭示课题：有余数的除法
4、知道除数和余数的大小关系
（1）8只玩具猪，3只装一袋，能装几袋？还剩几只？
算式：_______________
答：能装□袋，还剩□只。
（2）10只杯子，3只装一盒，能装几盒？还剩几只？
算式：_______________
答：能装□盒，还剩□只。
（3）观察：以上2题的余数与除数比较，你发现了什么？（余数比除数小）为什么？（不够再装1袋；不够再装一盒）。回到分巧克力的题目来验证一下，用一句话来概括：余数比除数小。
三、填表验证“余数比除数小”（实物投影）
1、拿出小棒搭三角形，可以搭成几个，还余几根？
小棒的总根数每个三角形的根数可以搭成几个？剩下的几根？算式
小结：余数只有1，2、会不会有3？4？那么我们就说“余数比除数小”
2、如果用小棒搭正方形，余数可以是______________________________。
小结：那么我们就说“余数一定要比除数小”补充板书。
四、总结：今天有什么收获？
布置回家作业，完成练习纸后面的题目。
《有余数的除法》教案2
教学内容：
义务教育课程标准实验教材三年纪上册，P49上的内容。
教学目标：
是学生知道有余数除法的含义，让学生体会有余数出发的实际背景。
教学重点：
知道有余数的除法的含义，来自生活中。
教学道具：（略）
教学过程：
复习乘法口诀。
一、结合生活情况让学生体会有余数除法的实际背景。
1、教学P49的主题图。
（1）让学生独立观察教材P49上的情境图。
思考问题：
[1]这幅画面是什么地方？
[2]你发现了画面中有什么活动内容？（按顺序）
（2）在小组中互相说一说自己观察到了什么内容。你想到了什么？
（3）各组代表汇报。
（4）教师板书学生汇报的数据。
[1]这是某个校园里的活动情景图。从图中发现了教学大楼前面的两树之间都插着4面不同颜色的'旗子，升旗台上也飘着一面国旗。
[2]运动场上每4人一组小朋友在跳绳。
[3]篮球场上每5人一组准备打篮球比赛。
[4]板报下面摆的花是每3盆摆一组，旁边还有很多盆花。
（5）根据上面的信息（条件），想一想能提出用除法计算的问题吗？大家在小组议一议。
2、感知生活中处处有除法。
（6）学生汇报。（略）
（7）师：以上这些活动，你们在那里见过或自己亲身参加过呢？
生：（略）
3、体会生活中的数学问题。
师：除了以上这些数学问题，你们谁还能提出其他的数学问题，并且使用除法计算的？
（可根据全班的总人数，每（）人一组坐可以坐几组）
二、练一练，圈一圈。
大家来圈△，一共有15个△。
1、每份3个，共几份？
2、每份4个，共几份？还多几个？
3、每根5个，共几份？
4、每份6个，共几份？还多几个？
三、摆一摆，填一填。
1、∮∮∮∮∮∮
【】【】【】
63=□
2、∮∮∮∮∮∮∮
【】【】【】
73=□
四、汇报自己这节课学会什么。
五、总结下课。
教学反思：
略
《有余数的除法》教案3
教学目标
1、使学生初步理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。
2、使学生掌握试商的方法，懂得余数要比除数小的道理。
3、培养学生初步的观察、概括能力。
教学重点
有余数除法的计算方法。
教学难点
试商
教具学具准备
投影片、梨、盘、图片、小棒、圆片
教学步骤
一、铺垫孕伏、【演示课件“有余数的除法”】
1、（）里最大能填几？你是怎么想的？（书上做）
3×（）<224×（）<37
（）×2<11（）×5<38
2、用坚式计算除法、（齐做并指名板演）
订正笔算除法时，要求学生口述计算过程及竖式中各部分的名称、
二、探究新知、
1、教学例1【继续演示课件“有余数的除法”】
（1）出示例16÷3=
引导学生操作，用圆片代替梨，小棒横放代替盘子、大家共同操作后，请一名同学到前面操作。
边操作边思考，把6个梨平均放在3个盘子里，应该怎样分。
分后列式计算，学生口述，教师板书：6÷3=2
试让学生口述算理后回答竖式中每个数表示的意义：被除数6表示被分的数，3表示平均分成3份；2表示每份是2；被除数6下面的6是2与3的乘积，表示每盘分2个，3盘共分了6个，也就是被分掉的数；横线下面的0表示6个梨全分完了，没有剩余。
教师在“0”旁板书：没有剩余。
（2）出示例17÷3=先按题意列式7÷3=
教师启发引导：让学生按照6÷3=2的方法操作，观察7÷3也就是把7个梨平均放在3个盘子里出现了什么新情况。
大家共同操作后，请一名同学到前面操作演示并回答教师提出的问题：把7个梨平均分在3个盘子里，你是怎么分的？为什么这样分？有没有分完？每个盘子分得几个？还剩几个？
教师启发讲解：剩下的1个，平均放在3个盘子里还能分吗？既然不能，就只有剩下它了，那就是说，把7个梨平均放在3个盘子里，每盘放2个，还剩1个，那么用竖式如何表示7÷3=？
教师用6÷3=2的方法类推讲解，指名回答：
被分的数是几？平均分成几份？怎样写？
每盘分得几个，商是几，写在什么地方？
有3个盘、每盘放2个梨，实际分掉了几个梨？（2×3=6）那个分掉的数“6”应写在什么地方？
7个梨，分掉了6个，有没有剩余，在竖式里应写在哪？
教师强调：7个梨减去分掉的6个，还剩1个，这个“1”要写在横线下面，表示分剩下的数，这个没分完剩下的数，我们给它起个名字叫“余数”、（彩笔板书“余数”）
横式怎么写呢？在等号后面先写商“2”，为了区分商和余数，在商2的后面要点六个点“……”，再写余数1，读作“2余1”、教师领读算式7÷3=2……1读作：7除以3等于2余1。
教师小结：像这样的求出商以后还有余数的除法就叫做“有余数的除法”。
（板书课题：有余数的除法）
（3）对照、观察、比较一般除法和有余数除法的异同点，揭示本节课的重点、关键，沟通一般除法和有余数除法两者之间的联系。
相同点：算式表示意义相同，都表示平均分；列式方法相同；被分的数，平均分的份数，每份分得的数及分掉的数，在竖式中书写位置相同。
不同点：6÷3=2正好分完，没有剩余：7÷3=2……1没分完，有剩余、正因为有剩余，所以在得数的写法上及读法上不同。
（4）反馈练习：
拿11根小棒，平均分成4份，每份几根，还剩几根？先摆一摆，再把下面的竖式写完整。
在学生操作、分析、列式、计算完成后进行订正，重点提问被除数11的下面8表示什么数，横线下面的3是什么意思，横式等号后边怎么写，读出算式，并说出算式表演的意义。
2、教学例2、【继续演示课件“有余数的除法”】
（1）出示例2：38÷5=□……□
（2）学生尝试计算、思考，遇有疑难问题，小组讨论解决并总结出试商方法、试算、讨论后回答：把38平均分成5份，每份是几怎么想？（每份是几，分成5份，就是5个几，想5和几相乘的积要比38小，不然的话不够分，前提是不能正好分完、）
相乘的积太小了还可以再分吗？（说明没分完，还可以分，一直到不够分为止，所以5和几相乘的积不仅要小于38，还应最接近38、）
那么5和哪个数相乘的积小于38又最接近38呢？5×（）<38，商6行吗？商8行吗？为什么？
所以计算有余数除数时，要想除数和几相乘的积比被除数小且最接近被除数、
（3）观察比较，找出规律。
比较例1、“做一做”、例2，这三题里的余数和除数，你发现了什么？
学生回答后板书：计算有余数的除法，余数要比除数小。
（4）反馈练习：
14÷4=□……□
订正时指名学生说思维过程，重点说试商的方法、
三、全课小结、
1、让学生观察板书，思考回答今天你学到了什么知识？
2、教师纠正性、补充性地进行小结、
随堂练习
（1）口述计算过程。
（2）用竖式计算下面各题：
27÷5=38÷6=47÷9=
订正时，由学生说一说计算过程，着重检查余数的大小和别忘在横线上写余数。
1、下面的计算对吗？把不对的改正过来。
2、在方框里填合适的数。
布置作业
计算
三角函数sinx的定义
准确的定义是在平面直角坐标系里，在角x的终边上任选一点P（x，y），OP的长度为r，sinx=y/r.cosx=x/r.tanx=y/x。所以三角函数是一角度为自变量，以比值为函数值的一类函数，当然角度通过弧度制转化为实数。所以三角函数仍然是建立在实数集到实数集的映射。
斗数十二宫定义
斗数十二宫定义
斗数的星盘共分十二宫，依次分别推算人的六亲及财禄。对于十二宫的性质，「中州派」的定义与其它派别微有不同。
命宫推算人的主要性格，以及定人的格局高低，适宜从事何事业，与亲缘份的厚薄，命运的大致趋向。
兄弟宫：推算兄弟间的感情，有无助力，同时亦可推算与事业上的伙伴关系。
夫妻宫：推算宜早婚迟婚，配偶的相貌及性格特征，感情及婚姻关系。
子女宫：推算子女多寡，与自己的感情。生产子女是否顺利，子女将来的成就，在成长过程中，何时有凶险的迹象等。
财帛宫：推算得财的主要烦向，如固定收入、意外之财、经商之财等。同时可推算一生的财帛
运势
是否丰厚。疾厄宫：推算最易患甚么病，甚么器官最弱，以及有无意外，有无惊险等。
迁移宫：推断对环境转变的适应能力。包括转换生活环境与工作环环境在内。甚至可以推算出门旅行的遭遇。
交友宫：推算平辈同事与下属跟自己的关系，是否得力，会不会被出卖。
事业宫：古称「官禄宫」，推算事业发展的倾向，以及宜向甚么力向发展，例如应该自己
创业
还是打工，适宜劳心还是适宜劳力。田宅宫：推算置业的
运势
，以及是否有遗产或租业承继，同时可推算居住的环境。福德宫：推算人的精神享受及思想活动，所以可同时看出人的嗜好，以及其品味的高低，亦可推算其人好动还是好静，抑或表面喜爱热闹，实则内心好静之类。
父母宫：推算与父母的感情；父母的婚姻状况；童年时父母的环境；能否得到父母的教育庇荫等。
以上十二宫，不包括「身宫」在内，因为「身宫」依起例只寄于「福德」、「夫妻」、「事业」、「财帛」、「迁移」、及「命宫」等六个宫。
身宫的性质，一般视为后天努力的倾向，即其人是否能有作为，可以扭转命运的趋势。但同时亦可看出其人对物质的欲望与享受。跟「福德宫」主要显示精神方向趋势，恰与「身宫」的物质性相反。
命好身不好，其人物质享受未必丰富；身好命不好，其人难全力发展。
和函数是什么(初二函数的定义)
无穷级数的和函数到底是什么意思？？无穷级数本身不就是一个和吗？为什么要再来和函数这个概念
和函数是相对于幂级数而言的，在收敛域内，打个比方，我问你x=1时(假设在收敛域内)这个幂级数的和是多少，你肯定会一脸懵逼，因为加加加加个没完我哪会算？所以我们想如果可以找到一个函数表达这个幂级数的和那就好了，那样把x=1带里边去不就完事了？所以我们要求这个幂级数的和函数！
和函数是什么(初二函数的定义)
高数中的和函数是什么
答：
和函数就是指幂级数的和。就是n从1开始取，到正无穷。像上题和函数就是:
s(x)=x^5/5+x^9/9+x^13/13+...+x^(4n+1)/(4x+1)+...
怎么求右边呢？这要看右边项的特征。本题两边求导数得：
s'(x)=x^4+x^8+x^12+...+x^4n+...
设y=x^4,即
s'(x)=y+y^2+y^3+...+y^n+...
收敛半径:（-1,1）
s'(x)=y/(1-y)=-1+1/(1-y)=-1+1/(1-x^4)
再两边积分，就可求得s(x)=-x+1/2arctanx+1/4ln[(1+x)/(1-x)]
幂级数的和函数是什么意思
幂级数的和函数是n次部分求和，n趋于正无穷大时所得的极限，就是幂级数所有项的和，是关于x的函数。幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）^n（n是从0开始计数的整数，a为常数）。
和函数是什么意思
函数的解释
[function]
彼此 相关的两个量 之一 ,他们的关系是一个量的诸值与另外一个量的诸值 相对 应 详细解释 称因变数。数学 名词 。在互相关联的两个数中，如甲数变化，乙数亦随甲数的变化而变化，则乙数称为甲数的函数。如 某种 布每尺价格 一定 ，则买的尺数越多，应付金额也越多。应付的金额即尺数的函数。
词语分解
函的解释 函 á 匣，盒子： 石函 。剑函。 套子，引申为量词：书函。信一函（信一封）。 信件：函件。公函。来函。 包含， 容纳 ：函夏（“夏”，指 中国 ；“函夏”即包括整个中国）。巨蚌函珠。 铠甲：函人（制甲的人）。 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天
和函数是什么意思 数学
函数是数学名词，代数式中，凡相关的两数X与Y，对于每个X值，都只有一个Y的对应值。这种对应关系就表示Y是X的函数。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量。
