判断函数单调性的方法_单调性的判断方法
判断函数单调性的方法
判断函数单调性的方法有以下3种：
1、作差法（定义法）。根据增函数、减函数的定义，利用作差法证明函数的单调性，其步骤有：取值，作差，变形，判号，定性。其中，变形一步是难点，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，还有六项公式法，分式型---通分合并，化为商式，二次根式型---分子有理化。
具体：先在区间上取两个值，一般都是x1、x2，设x1＞x2（或者x1＜x2）
然后把x1、x2代进去f(x)解析式做差，也就是算f(x1)-f(x2)
关键一步就是化简，一般化成乘或除的形式，这样好判号
比如：你设的是x1＞x2这个条件，最后化简下来满足f(x1)-f(x2)＞0的话，它在区间上就是增函数，反之则为减函数。
2、图像法。利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。
3、导数法。利用导函数的符号判别函数的单调性。
单调性的判断方法
函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。首先对函数进行求导，令导函数等于零，得x值，判断x与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
判断函数单调性的常用方法(1)证明一个函数的单调性的方法：定义法，导数法；
(2)判断一个函数的单调性的常用方法：定义法，导数法，图象法，化归常见函数法，运用复合函数单调性规律。
3、常用复合函数单调性规律：
(1)若函数f(x),g(x)在区间d上均为增(减)函数，则函数f(x)+g(x)在区间d上仍为增(减)函数。
(2)若函数f(x)在区间d上为增(减)函数，则函数-f(x)在区间d上为减(增)函数。
(3)复合函数f[g(x)]的单调性的判断分两步：ⅰ考虑函数f[g(x)]的定义域；ⅱ利用内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)确定函数f[g(x)]的单调性，法则是“同增异减”，即内外函数单调性相同时为增函数，内外层函数单调性相反时为减函数。
单调性的判断方法
函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。首先对函数进行求导，令导函数等于零，得x值，判断x与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
判断函数单调性的常用方法(证明一个函数的单调性的方法：定义法，导数法；
(判断一个函数的单调性的常用方法：定义法，导数法，图象法，化归常见函数法，运用复合函数单调性规律。
常用复合函数单调性规律：
(若函数f(x),g(x)在区间d上均为增(减)函数，则函数f(x)+g(x)在区间d上仍为增(减)函数。
(若函数f(x)在区间d上为增(减)函数，则函数-f(x)在区间d上为减(增)函数。
(复合函数f[g(x)]的单调性的判断分两步：ⅰ考虑函数f[g(x)]的定义域；ⅱ利用内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)确定函数f[g(x)]的单调性，法则是“同增异减”，即内外函数单调性相同时为增函数，内外层函数单调性相反时为减函数。
函数凹凸性的判断方法
设f（x）在区间d上连续，如果对d上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<（f（a）+f（b））/2，那么称f（x）在d上的图形是（向上）凹的（或凹弧）。如果恒有f（（a+b）/2）>（f（a）+f（b））/2，那么称f（x）在d上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。
求凹凸性与拐点的步骤：
1、求定义域。
2、求f（x）的二阶导（要写成乘积的形式）。
3、求f（x）的二阶导等于0的点和f（x）的二阶导不存在的点。
4、用上述点将定义域分成若干小区间，看每个小区间上f（x）的二阶导的符号，来判断他的凹凸性（大于零是凹函数，小于零是凸函数）。
5、若f（x）的二阶导在点x的两侧异号，则（x，f（x））是拐点，否则不是（也就是导图里提到的拐点的第一充分条件）。
证明函数单调性的方法总结
函数的单调性是函数的一个重要性质，下面是小编整理的
证明
函数单调性的方法总结
，希望对大家有帮助！1、定义法:
利用定义
证明
函数单调性的一般步骤是：①任取x1、x2∈d，且x1<x2；
②作差f(x1)－f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)；
③依据差式的符号确定其增减性．
2、导数法:
设函数y＝f(x)在某区间d内可导．如果f′(x)>0，则f(x)在区间d内为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)在区间d内为减函数．
注意：(补充)
（1）若使得f′(x)=0的x的值只有有限个，
则如果f ′(x)≥0，则f(x)在区间d内为增函数；
如果f′(x) ≤0，则f(x)在区间d内为减函数．
（2）单调性的判断方法：
定义法及导数法、图象法、
复合函数的单调性(同增异减)、
用已知函数的单调性等
（补充）单调性的有关结论
1．若f(x)，g(x)均为增(减)函数，
则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数．
2．若f(x)为增(减)函数，
则－f(x)为减(增)函数，如果同时有f(x)>0，
则
为减(增）函数，
为增（减）函数
3．互为反函数的两个函数有相同的单调性．
4．y＝f[g(x)]是定义在m上的函数，
若f(x)与g(x)的单调性相同，
则其复合函数f[g(x)]为增函数；
若f(x)、g(x)的单调性相反，
则其复合函数f[g(x)]为减函数．简称”同增异减”
5. 奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；
偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反．
函数单调性的应用
(1)求某些函数的值域或最值．
(2)比较函数值或自变量值的大小．
(3)解、证不等式．
(4)求参数的取值范围或值．
(5)作函数图象．
怎样判断调式调性
如果听出待判断调式的乐曲，那么要想判断具体调式的话，分两步：
第一步：看调号，确定是什么调。
第二步：看乐曲结尾的音，确定是什么调式。
第三步：看乐曲中的偏音情况，确定是五声调式、六声调式还是七声调式，如果是六声调式则应在分析结果中注明加的是什么偏音，如果是七声调式则应在判断结果中说明是清乐、燕乐还是雅乐。
举个具体的例子，有一首乐曲，调号是四个降号，乐曲结尾的音是降b，乐曲中只有降a、降b、c、降d、降e、f这六个音。
那么按照那三步，做法如下：
第一步：调号是四个降号（降b、降e、降a、降d），所以是降a调。
第二步：乐曲结尾的音是降b，因此降b是主音。由于降a调的中国民族调式的宫音都是降a，所以降b是商音。因此，该乐曲是降b商调式。
第三步：由于乐曲中只有降a、降b、c、降d、降e、f这六个音，所以乐曲只有降d这一个偏音，这个偏音在降a同宫系统中是清角，所以该乐曲是加清角的降b商调式。
怎样判断调式调性
如果听出待判断调式的乐曲，那么要想判断具体调式的话，分两步：
第一步：看调号，确定是什么调。
第二步：看乐曲结尾的音，确定是什么调式。
第三步：看乐曲中的偏音情况，确定是五声调式、六声调式还是七声调式，如果是六声调式则应在分析结果中注明加的是什么偏音，如果是七声调式则应在判断结果中说明是清乐、燕乐还是雅乐。
举个具体的例子，有一首乐曲，调号是四个降号，乐曲结尾的音是降b，乐曲中只有降a、降b、c、降d、降e、f这六个音。
那么按照那三步，做法如下：
第一步：调号是四个降号（降b、降e、降a、降d），所以是降a调。
第二步：乐曲结尾的音是降b，因此降b是主音。由于降a调的中国民族调式的宫音都是降a，所以降b是商音。因此，该乐曲是降b商调式。
第三步：由于乐曲中只有降a、降b、c、降d、降e、f这六个音，所以乐曲只有降d这一个偏音，这个偏音在降a同宫系统中是清角，所以该乐曲是加清角的降b商调式。
判断显隐性方法3种
自交法：
确定显隐性性状的方法，通过观察其后代有无性状分离来确定性状的显隐性。
方法：
表现型相同的亲本进行杂交，后代出现性状分离，新出现的性状为隐性性状。
杂交法：
让具有相对性状的两亲本相交，通过观察后代的表现型来确定性状的显隐性。
方法：
表现型不同的亲本杂交，子一代的表现型相同，则子一代表现出来的性状就是显性性状。
假设法：
自交法和杂交法无法判断出显隐性，通过设定基因来探究后代的表现型是否符合题意来确定性状的显隐性。
方法：
两个相对性状的亲本杂交，若子代只表现一个亲本的性状，则这个性状为显性；
若子代表现出两个亲本的性状，可用假设法判断。
如何判断酒精的度数 判断酒精的度数的方法简述
判断酒精的度数的方法如下。
1、需购置酒精计二支(规格是0°至50°和50°至100°)。
2、温度计一支(0°至100°,水银显示红色、刻度要清析)。
3、量杯一支(500毫升或1000毫升)。
4、将调制好的酒倒入量杯中。
5、将酒精计小心放入量杯中,酒静置时,水平面的位置就是酒的表面度数。
6、将温度计底端(红色水银柱一端)置入酒中,另一端用手指捏住,观察显示温度,20°时酒精计即为标准度数。温度每超出1°酒度需减去0.35°。低于标准温1°,酒度需增加0.35°,以此数推。
7、判断酒精的度数可用摇晃的方法,摇动酒瓶后如果出现小米粒到高粱米粒大的酒花,堆花时间在15秒钟左右,酒的度数大约是53至55度;如果酒花有高粱米粒大小,堆花时间在7秒钟左右,酒的度数约为57至60度;如果酒花有高粱米粒到玉米粒大小,堆花时间在3秒钟左右,酒的度数约为65度。
奇函数的单调性有什么特点
奇函数是指在定义域内满足奇函数性质的函数。奇函数的单调性是指在定义域内，如果一个函数是奇函数，那么它在定义域内的每个点都具有单调性。
具体来说，如果一个函数f(x)是奇函数，那么对于任意的x1和x2，如果x1
此外，如果一个函数在定义域内满足奇函数性质，那么它的导数也是单调的。这意味着，如果一个函数在定义域内满足奇函数性质，那么它的导数也是单调的。
总之，奇函数的单调性是指在定义域内满足奇函数性质的函数具有单调性，而导数的单调性则是指在定义域内满足导数的单调性。这些性质对于研究函数的性质和应用都具有重要意义。
