九年级上册期末数学试卷含答案参考_九年级上册数学期末测试卷含答案参考

2023-08-04 02:35:36 作者：爱断了心已死

九年级上册期末数学试卷含答案参考

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）1．如果一元二次方程x2﹣ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（）a．3 b．﹣3 c．6 d．﹣6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】配方的结果变形后，比较即可确定出a的值．【解答】解：由（x+3）2=3，得到x2+6x+9=3，即x2+6x+6=0，∵方程x2﹣ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，∴x2﹣ax+6=x2+6x+6，则a=﹣6，故选d【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．在△abc中，∠c=90°，ab=5，bc=4，则cosa的值为（）a． b． c． d．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出ac，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：∵∠c=90°，ab=5，bc=4，∴ac=3，则cosa= = ，故选：a．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．若关于x的方程x2+2x﹣k=0无实数根，则k的取值范围是（）a．k＞﹣1 b．k＜﹣1 c．k＞1 d．k＜1【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程x2﹣2x+k=0没有实数根，即判别式△=b2﹣4ac＜0．即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围．【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣k，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，解得：k＜﹣1，故选b．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．已知△abc∽△def，且△abc的面积与△def的面积之比为4：9，则ab：de=（）a．4：9 b．2：3 c．16：81 d．9：4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵△abc∽△def，△abc的面积与△def的面积之比为4：9，∴△abc与△def的相似比为2：3，∴ab：de=2：3，故选：b．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．5．⊙o的直径为3，圆心o到直线l的距离为2，则直线l与⊙o的位置关系是（）a．相离 b．相切 c．相交 d．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出⊙o的半径，再根据圆心o到直线l的距离为2即可得出结论．【解答】解：∵⊙o的直径是3，∴⊙o的半径r=1.5，∵圆心o到直线l的距离为2，2＞1.5，∴直线l与⊙o相离．故选a．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．6．若二次函数y=ax2的图象经过点p（﹣2，4），则该图象必经过点（）a．（﹣4，2） b．（4，﹣2） c．（2，4） d．（﹣2，﹣4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．【解答】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点p（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：c．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．7．有x支球队参加中国足球超级联赛，每队都与其余各队比赛两场，如果比赛总场次为240场，问一共有多少只球队参赛，则可列方程为（）a．x（x﹣1）=240 b．x（x﹣1）=480 c．x（x﹣2）=240 d．x（x﹣2）=480【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据每队都与其余各队比赛2场，等量关系为：队的个数×（队的个数﹣1）=240，把相关数值代入即可．【解答】解：设共有x个队参加比赛．x（x﹣1）=240，故选a．【点评】本题考查了一元二次方程的应用；得到比赛总场数的等量关系是解决本题的关键．8．下列命题中，真命题是（）a．相等的圆心角所对的弧相等b．面积相等的两个圆是等圆c．三角形的内心到各顶点的距离相等d．各角相等的圆内接多边形是正多边形【考点】命题与定理．【分析】利用圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：a、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，是假命题；b、面积相等的两个圆的半径相等，是等圆，故正确，是真命题；c、三角形的内心到三角形各边的距离相等，故错误，是假命题；d、各角相等的圆内接多边形可能是矩形，故错误，是假命题，故选b．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义，属于基础定义，难度不大．9．△abc是⊙o的内接三角形，⊙o的直径为10，∠abc=60°，则ac的长是（）a．5 b．10 c．5 d．5 【考点】圆周角定理．【分析】首先连接ao，co，由∠cba=60°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠aoc的度数，然后解直角三角形即可求得弦ca的长．【解答】解：连接ao，co，过o作oe⊥ac于e，∵∠cba=60°，∴∠coa=2∠cba=120°，∴∠aco=30°，∵⊙o的直径为10，∴oa=oc=5，在rt△coe中，ce=occos30°= ，∴ac=2ce=5 ．故选d．【点评】此题考查了圆周角定理与勾股定理．此题比较简单，准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．10．已知点a（﹣5，y1）、b（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点c（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）a．x0＞﹣1 b．x0≥﹣1 c．x0＞3 d．x0≥3【考点】二次函数的性质．【分析】由于点c（x0，y0）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，则抛物线开口向上，根据抛物线的性质当y1=y2时，此时抛物线的对称轴为直线x=﹣1，要使y1＞y2≥y0，则x0＞﹣1．【解答】解：∵点c（x0，y0）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线开口向上，当y1=y2时，点a与点b为对称点，此时抛物线的对称轴为直线x=﹣1，当y1＞y2≥y0，点a到对称轴的距离比点b到对称轴的距离要远，∴x0＞﹣1．故选a．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置）11．若x=﹣ 是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根，则m的值为m=﹣ ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，把x=﹣ 代入方程x2﹣mx+2m=0中，并求得m的值即可．【解答】解：∵x=﹣ 是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根，∴把x=﹣ 代入方程得： + m+2m=0，∴m=﹣ ，故答案为：﹣ ．【点评】本题主要考察了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解答本题的关键就是把方程的根代入原方程求得m的值．12．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，黄球2个，若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，则口袋中白球的个数为3．【考点】概率公式．【分析】首先设设白球x个，由一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，黄球2个，若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，利用概率公式求解即可得： = ，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设白球x个，根据题意得： = ，解得：x=3，经检验：x=3是原分式方程的解；∴口袋中白球的个数为3．故答案为：3．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．若锐角θ满足2sinθ ，则θ=45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据题意得出sinθ的值，再由特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：∵2sinθ ，∴2sinθ= ，∴sinθ= ．∵θ为锐角，∴θ=45°．故答案为：45．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．14．若，且2a+b=18，则a的值为4．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】已知等式整理后，联立即可求出a的值．【解答】解：由 = ，得到5a=2b，联立得：，由②得：b=﹣2a+18③，把③代入①得：5a=﹣4a+36，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若x1，x2是方程3x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则2x1+2x2= ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可直接求出x1+x2的值，即可求出答案．【解答】解：∵x1，x2是方程3x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴x1+x2= ，∴2x1+2x2=2（x1+x2）=2× = ，故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=﹣﹣ ，x1•x2= ．16．已知圆锥的底面积为9πcm2，其母线长为4cm，则它的侧面积等于12πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3，∵母线长为4cm，∴侧面积为3×4π=12π，故答案为：12π；【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．17．二次函数y=x2﹣6x+3m的图象与x轴有公共点，则m的取值范值是m≤3．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】由于△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点，所以△=（﹣6）2﹣4×1×3m≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4×1×3m≥0，解得m≤3．故答案为m≤3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．18．与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆叫做这个三角形的旁切圆，其圆心叫做这个三角形的旁心．如图，△abc的三个顶点的坐标分别为a（﹣3，0），b（3，0），c（0，4）．则△abc位于第二象限的旁心d的坐标是（﹣5，4）．【考点】三角形的内切圆与内心；坐标与图形性质．【分析】设∠b和∠c的外角平分线交于点p，则点p为旁心，过点p分别为作pe⊥x轴于e，pf⊥cb于f，则pf=pe=oc=4，在rt△pfc中，利用三角函数即可求解．【解答】解：设∠b和∠c的外角平分线交于点p，则点p为旁心，∵∠mcb=2∠pcb=2∠cba，∴∠pcb=∠cba，∴cp∥ab，过点p分别为作pe⊥x轴于e，pf⊥cb于f，则pf=pe=oc=4，在rt△pfc中，，∴p（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】本题主要考查了三角形的内心与外接圆，解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）x2﹣5x+6=0；（2）x（x﹣6）=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先利用配方法把方程变形为（x﹣3）2=13，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）（x﹣3）（x﹣2）=0，x﹣3=0或x﹣2=0，所以x1=3，x2=2；（2）x2﹣6x=4，x2﹣6x+9=13，（x﹣3）2=13，x﹣3=± ，所以x1=3+ ，x2=3﹣ ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．20．求下列各式的值（1）sin260°+cos60°tan45°；（2）．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】（1）、（2）直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=（）2+ ×1= + = ；（2）原式= + = + = ．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．21．如图，已知ab是⊙o的直径，过点o作弦bc的平行线，交过点a的切线ap于点p，连结ac．求证：△abc∽△poa．【考点】切线的性质；相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由bc∥op可得∠aop=∠b，根据直径所对的圆周角为直角可知∠c=90°，再根据切线的性质知∠oap=90°，从而可证△abc∽△poa．【解答】证明：∵bc∥op，∴∠aop=∠b，∵ab是直径，∴∠c=90°，∵pa是⊙o的切线，切点为a，∴∠oap=90°，∴∠c=∠oap，∴△abc∽△poa．【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定、切线的性质等知识，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．22．已知二次函数y=﹣x2+2x．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）确定出顶点坐标和与x轴的交点坐标，然后作出大致函数图象即可；（2）根据函数图象写出二次函数图象在x轴下方的部分的x的取值范围；（3）根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：（1）函数图象如图所示；（2）当y＜0时，x的取值范围：x＜0或x＞2；（3）∵图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，0），∴平移后图象所对应的函数关系式为：y=（x+2）2．（或y=﹣x2﹣4x﹣4）【点评】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换，作二次函数图象一般先求出与x轴的交点坐标和顶点坐标．23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲 10 8 9 8 10 9乙 10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．【考点】方差；算术平均数．【分析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式s2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，即可求出甲乙的方差；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]= ．乙的方差= [（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]= ．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【点评】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差s2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24．如图，竖立在点b处的标杆ab高2.4m，站立在点f处的观察者从点e 处看到标杆顶a、树顶c在一条直线上，设bd=8m，fb=2m，ef=1.6m，求树高cd．【考点】相似三角形的应用．【分析】延长ce交df的延长线于点g，可证明△gfe∽△gba，得gf的长；可证明△gdc∽△gba，树高cd的长即可知．【解答】解：延长ce交df的延长线于点g，设gf为xm，∵ef∥ab，∴△gfe∽△gba，∴ ，即 = ，解得x=4，∵cd∥ab，∴△gdc∽△gba，∴ ，即，解得cd=5.6，答：树高cd为5.6m．【点评】本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，解题的关键是正确作出辅助线构造相似三角形．25．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场通过销售这批衬衫每天获利1200元，那么衬衫的单价应下降多少元？（2）当每件衬衫的单价下降多少元时，每天通过销售衬衫获得的利润？利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）总利润=每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值；（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．【解答】解：（1）设衬衫的单价应下降x元，由题意得：1200=×（40﹣x），解得：x=20或10，∴每天可售出=60或40件；经检验，x=20或10都符合题意．∵为了扩大销售，增加盈利，∴x应取20元．答：衬衫的单价应下降20元．（2）w=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，当x=15时，盈利最多为1250元．【点评】本题考查了二次函数及其应用问题，是中学数学中的重要基础知识之一，是运用数学知识解决现实中的最值问题的常用方法和经典模型；应牢固掌握二次函数的性质．26．如图，小岛a在港口p的南偏东45°方向，距离港口100海里处．甲船从a出发，沿ap方向以10海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口p出发，沿北偏东30°方向，以20海里/小时的速度驶离港口．现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正北方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意画出图形，过点p作pe⊥cd，根据余弦的定义分别表示出pe，列出方程，解方程即可．【解答】解：设出发后x小时乙船在甲船的正北方向．此时甲、乙两船的位置分别在点c、d处．连接cd，过点p作pe⊥cd，垂足为e．则点e在点p的正东方向．在rt△cep中，∠cpe=45°，∴pe=pc•cos45°，在rt△ped中，∠epd=60°，∴pe=pd•cos60°，∴pc•cos45°=pd•cos60°，∴（100﹣10x）•cos45°=20x•cos60°．解这个方程，得x≈4.1，答：出发后约4.1小时乙船在甲船的正东方向．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键．27．（1）尝试探究：“如图1，在□abcd中，点e是bc边上的中点，点g是射线cd上一点（点g不与点c重合），bg交ae于点f，若 = ，求的值．”在解决这一问题时，我们可以过点e作eh∥ab交bg于点h，则ab和eh的数量关系是ab= eh，cg和eh的数量关系是cg=2eh，的值是；（2）类比延伸：如图2，在□abcd中，点e是bc边上的点（点e不与b、c两点重合），点g是射线cd上一点（点g不与点c重合），bg交ae于点f，若 =m， =n，求的值；（用含m、n的代数式表示，写出解答过程）（3）应用迁移：在□abcd中，点e是bc边上的点（点e不与b、c两点重合），点g是射线cd上一点（点g不与点c重合），bg交ae于点f，若 = ， = ，则的值为或．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由eh∥ab，ab∥cd得到 = ，，找到eh、ab、cg之间的关系即可解决问题．（2）类似（1）通过平行成比例找到eh、ab、cg之间的关系即可解决问题．（3）分两种情形讨论，找到ab、eh、cg之间个关系即可得出结论．【解答】解：（1）∵eh∥ab，ab∥cd，∴ = ，，∴ab= eh，cg=2eh，∵ab=cd，∴ = = ．故答案分别为ab= ，cg=2eh，．（2）过点e作eh∥ab交bg于点h，∴ ，∵ab=cd，∴cd=meh，∵eh∥ab∥cd，∴△beh∽△bcg，∴ ，∴cg= ，∴ ，（3）①当点g在线段cd上时（见图1），过点e作eh∥ab交bg于点h，∴ ，，∴he= ，∵ ，∴ ，∴ = ，∵eh∥ab∥cd，∴△beh∽△bcg，∴ = ，∴ ．②当点g在cd的延长线上（见图2），过点e作eh∥ab交bg于点h，∴ ，，∴he= ，∵ ，∴ ，∴cg= ，∴ = ，∵eh∥ab∥cd，∴△beh∽△bcg，∴ = ，∴ ．故答案为或．【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．（2）此题还考查了类比、转化、从特殊到一般等思想方法，以及数形结合思想的应用，要熟练掌握．28．如图，在平面直角坐标系中，已知a、b、c三点的坐标分别为a（﹣2，0），b（6，0），c（0，﹣3）．（1）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；（2）过c点作cd平行于x轴交抛物线于点d，写出d点的坐标，并求ad、bc的交点e的坐标；（3）若抛物线的顶点为p，连结pc、pd．①判断四边形cedp的形状，并说明理由；②若在抛物线上存在点q，使直线oq将四边形pced分成面积相等的两个部分，求点q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线经过点c（0，﹣3），设出其解析式y=ax2+bx﹣3（a≠0），再将a、b点坐标代入即可得出结论；（2）由抛物线的对称性可找到d点的坐标，分别求出ad、bc直线的解析式，联立方程组即可求得交点e的坐标；（3）①连接pe交cd于f点，找出f点坐标，由对角线互相垂直且平分，可得出四边形cedp为菱形；②根据菱形的特征可知，若想面积平分，对角线的交点f，联立直线of和抛物线的解析式，即可求出q点的坐标．【解答】解：（1）由于抛物线经过点c（0，﹣3），可设抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣3（a≠0），∵a（﹣2，0）、b（6，0）在抛物线图象上，∴有，解得，∴抛物线的解析式为y= x2﹣x﹣3．（2）抛物线的对称轴为x=﹣ =2，∵cd∥x轴，∴c、d关于对称轴x=2对称，故d点坐标为（2×2﹣0，﹣3），即d（4，﹣3）．设直线ad的解析式为y=k1x+b1，直线bc的解析式为y=k2x+b2，那么有和，解得和，∴直线ad的解析式为y=﹣ x﹣1，直线bc的解析式为y= x﹣3．解，得，∴直线ad、bc的交点e的坐标（2，﹣2）．（3）①连接pe交cd于f点，如图： ∵p点为抛物线y= x2﹣x﹣3的顶点，∴p点坐标为（2，﹣4）．又∵e（2，﹣2），c（0，﹣3），d（4，﹣3），∴直线cd解析式为y=﹣3，直线ef解析式为x=2，∴f点的坐标为（2，﹣3），且cd⊥ep，∴pf=ef=1，cf=fd=2，∴四边形cedp是菱形．②假设存在，∵直线oq将四边形pced分成面积相等的两个部分，∴直线oq点f（2，﹣3）．设直线oq的解析式为y=kx，则有﹣3=2k，即k=﹣ ，∵q点在直线oq和抛物线上，∴点q的坐标满足，解得或，故存在点q，使得直线oq将四边形pced分成面积相等的两个部分，q点的坐标为（﹣1+ ，）和（﹣1﹣ ，）．【点评】本题考查了二次函数的应用、菱形的判定与性质以及直线的交点问题，解题的关键：（1）代入已知点，细心计算即可求得抛物线解析式；（2）由对称性找到d点坐标，再分别求出直线ad、bc解析式，即可求得交点坐标；（3）①牢记菱形的判定定理；②熟悉菱形的特征．

九年级上册数学期末测试卷含答案参考

一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程x2﹣4 = 0的解是【】 a．x = ±2 b．x = ±4 c．x = 2 d． x =﹣2 2．下列图形中，不是中心对称图形的是【】 a． b． c． d．3．下列说法中正确的是【】 a．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件b．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件c．“概率为0.0001的事件” ”是不可能事件d．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【】 a．a＞2 b．a ＜2 c． a ＜2且a ≠ l d．a ＜﹣25．三角板abc中，∠acb=90°，∠b=30°，ac=2 ，三角板绕直角顶点c逆时针旋转，当点a的对应点a′ 落在ab边的起始位置上时即停止转动，则b点转过的路径长为【】 a．2π b． c． d．3π6．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【】 a． 1 b． c． d． 7．如图，a、b、c、d四个点均在⊙o上，∠aod=50°，ao∥dc，则∠b的度数为【】 a．50° b．55° c．60° d．65°8．如图，在边长为6的等边三角形abc中，e是对称轴ad上的一个动点，连接ce，将线段ce绕点c逆时针旋转60°得到fc，连接df．则在点e运动过程中，df的最小值是【】 a．6 b．3 c．2 d．1.5 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是．10．m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，则式子4m2+6m+2016的值为．11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线． 12．在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为r，扇形的圆心角等于90°，则r与r之间的关系是r =． 13．在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．14．矩形abcd中，ad = 8，半径为5的⊙o与bc相切，且经过a、d两点，则ab = ．15．如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=2，bc=4，e为边ab的中点，点d是bc边上的动点，把△acd沿ad翻折，点c落在c′处，若△ac′e是直角三角形，则cd的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：

17．（9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

18．（9分）如图所示，a b是⊙o的直径，∠b=30°，弦bc=6，∠acb的平分线交⊙o于点d，连接ad．（1）求直径ab的长；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）19．（9分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

20．（9分）如图，在△abc中，∠c=90°，ad是∠bac的平分线，o是ab上一点，以o为圆心，oa为半径的⊙o经过点d．（1）求证：bc是⊙o的切线；（2）若bd=5，dc=3，求ac的长．

21．（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：时间第一个月第二个月销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到，应定价为多少元？此时第二个月的利润是多少？

22．（10分）已知，在△abc中，∠bac=90°，∠abc=45°，点d为直线bc上一动点（点d不与点b、c重合）．以ad为边做正方形adef，连接cf．（1）如图①，当点d在线段bc上时，求证：cf+cd=bc；（2）如图②，当点d在线段bc的延长线上时，其他条件不变，请直接写出cf、bc、cd三条线段之间的关系；（3）如图③，当点d在线段bc的反向延长线上时，且点a、f分别在直线bc的两侧，其他条件不变；①请直接写出cf、bc、cd三条线段之间的关系；②若正方形adef的边长为，对角线ae、df相交于点o，连接oc．求oc的长度．23．（11分）如图①，抛物线与x轴交于点a（，0），b（3，0），与y轴交于点c，连接bc．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点m，使得△mbc的面积与△obc的面积相等，若存在，请直接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点d（2，m）在第一象限的抛物线上，连接bd．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点p，满足∠pbc=∠dbc？如果存在，请求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由．一、选择题（每题3分共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 a c b c a b d d二、填空题9．（- 1，2）10．201811．x =212． r 13．1014．2或8 15．2或三、解答题16．解：原式= ……………………3分= = ……………………5分∵ ，∴ ……………………7分∴原式= ． ……………………8分17．解：（1）把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a= ，…… ………………2分∴原方程即是，解此方程得：， ∴a= ，方程的另一根为； ……………………5分（2）证明：∵ ，不论a取何实数， ≥0，∴ ，即 >0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． ……………………9分18．解：（1）∵ab是⊙o的直径，∴∠acb=90°，∵∠b=30°，∴ab=2ac，设ac的长为x，则ab=2x，在rt△acb中，，∴ 解得x= ，∴ab= ． ……………………5分（2）连接od．∵cd平分∠acb，∴∠acd=45°，∴∠aod=90°，ao= ab= ，∴s△aod = s 扇aod = ∴s阴影 = ……………………9分19．解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为； ……………………3分（2）列表得： 1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，……………………7分∴p（小明获胜）= ，p（小华获胜）= ，∵ ＞，∴该游戏不公平． ……………………9分20．（1）证明：连接od；∵ad是∠bac的平分线，∴∠1=∠3．∵oa=od，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴od∥ac．∴∠odb=∠acb=90°．∴od⊥bc．∴bc是⊙o切线． ……………………4分（2）解：过点d作de⊥ab，∵ad是∠bac的平分线，∴cd=de=3．在rt△bde中，∠bed=90°，由勾股定理得：，在rt△aed和rt△acd中，，∴rt△aed ≌ rt△acd∴ac=ae，设ac=x，则ae=x，ab=x+4，在rt△abc中，即，解得x=6，∴ac=6． ……………………9分21．解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，时间第一个月第二个月销售定价（元） 52 52+x销售量（套） 180 180﹣10x………… …………4分（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，解得：x1=﹣2（舍去），x2=8，当x=8时，52+x=52+8=60．答：第二个月销售定价每套应为60元． ……………………7分（3）设第二个月利润为y元．由题意得到：y=（52+x﹣40）（180﹣10x）=﹣10x2+60x+2160=﹣10（x﹣3）2+2250∴当x=3时，y取得值，此时y=2250，∴52+x=52+3=55，即要使第二个月利润达到，应定价为55元，此时第二个月的利润是2250元． ……………………10分

22．证明：（1）∵∠bac=90°，∠abc=45°，∴∠acb=∠abc=45°，∴ab=ac，∵四边形adef是正方形，∴ad=af，∠daf=90°，∵∠bad=90°-∠dac，∠caf=90°-∠dac，∴∠bad=∠caf，则在△bad和△caf中， ∴△bad ≌ △caf（sas），∴bd=cf，∵bd+cd=bc，∴cf+cd=bc； …………………… 4分（2）cf cd=bc …………………… 5分（3）①cd cf =bc． …………………… 6分②∵∠bac=90°，∠abc=45°，∴∠acb=∠abc=45°，∴ab=ac，∵四边形adef是正方形，∴ad=a f，∠daf=90°，∵∠bad=90°-∠baf，∠caf=90°-∠baf，∴∠bad=∠caf，则在△bad和△caf中， ∴△bad ≌ △caf（sas），∴∠abd=∠acf，∵∠abc=45°，∠abd=135°，∴∠acf=∠abd=135°，∴∠fcd=90°，∴△fcd是直角三角形．∵正方形adef的边长为且对角线ae、df相交于点o，∴df= ad=4，o为df中点．∴oc= df=2． ……………………10分

23．解：（1）∵抛物线与x轴交于点a（，0），b（3，0），，解得， ∴抛物线的表达式为．……………………3分（2）存在．m1 （，），m2（，） ……………………5分（3）存在．如图，设bp交轴y于点g．∵点d（2，m）在第一象限的抛物线上，∴当x=2时，m= ．∴点d的坐标为（2，3）．把x=0代入，得y=3．∴点c的坐标为（0，3）．∴cd∥x轴，cd = 2．∵点b（3，0），∴ob = oc = 3∴∠obc=∠ocb=45°．∴∠dcb=∠obc=∠ocb=45°，又∵∠pbc=∠ dbc，bc=bc，∴△cgb ≌ △cdb（asa），∴cg=cd=2．∴og=oc cg=1，∴点g的坐标为（0，1）．设直线bp的解析式为y=kx+1，将b（3，0）代入，得3k+1=0，解得k= ．∴直线bp的解析式为y= x+1． ……………………9分令 x+1= ．解得，．∵点p是抛物线对称轴x= =1左侧的一点，即x

九年级上册数学期末试卷含答案

一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）1. 已知⊙o的直径为3cm，点p到圆心o的距离op＝2cm，则点pa. 在⊙o外 b. 在⊙o上 c. 在⊙o内 d. 不能确定2. 已知△abc中，∠c=90°，ac=6，bc=8，则cosb的值是a．0.6 b．0.75 c．0.8 d． 3．如图，△abc中，点 m、n分别在两边ab、ac上，mn∥bc，则下列比例式中，不正确的是a . b . c. d. 4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 a． b. c. d.5. 已知⊙o1、⊙o2的半径分别是1cm、4cm，o1o2= cm，则⊙o1和⊙o2的位置关系是a．外离 b．外切 c．内切 d．相交6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是 a. a>0, b>0, c>0 b. a>0, b>0, c0, b0 d. a>0, b

九年级上册数学期末测试卷含答案

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( ) a． b． c． d．考点：比例的性质．分析：根据比例设x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．解答：解：∵x：y=6：5，∴设x=6k，y=5k，a、 = = ，故本选项错误；b、 = = ，故本选项错误；c、 = =6，故本选项错误；d、 = =﹣5，故本选项正确．故选d．点评：本题考查了比例的性质，利用“设k”法表示出x、y可以使计算更加简便．2．二次函数y =x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( ) a．0个 b．1个 c．2个 d．3个考点：抛物线与x轴的交点．分析：先计算根的判别式的值，然后根据b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．解答：解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0，∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是3个．故选d．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．如图，在平行四边形abcd中，e为cd上一点，de：ce=2：3，连结ae，bd交于点f，则s△def：s△adf：s△abf等于( ) a．2：3：5 b．4：9：25 c．4：10：25 d．2：5：25考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形性质得出dc=ab，dc∥ab，求出de：ab=2：5，推出△def∽△baf，求出 =（）2= ， = = ，根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出 = = = ，即可得出答案．解答：解：∵四边形abcd是平行四边形，∴dc=ab，dc∥ab，∵de：ce=2：3，∴de：ab=2：5，∵dc∥ab，∴△def∽△baf，∴ =（）2= ， = = ，∴ = = = （等高的三角形的面积之比等于对应边之比），∴s△def：s△adf：s△abf等于4：10：25，故选c．点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( ) a． b． c． d．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看卡片上的数字之和为奇数的情况数占总情况数的多少即可．解答：解： 1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7 由列表可知：共有3×4=12种可能，卡片上的数字之和为奇数的有8种．所以卡片上的数字之和为奇数的概率是．故选c．点评：本题考查求随机事件概率的方法．注意：任意取两张，相当于取出不放回．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊a（羊只能在草地上活动），那么小羊a在草地上的活动区域面积是( ) a． πm2 b． πm2 c． πm2 d． πm2考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：小羊a在草地上的活动区域是一个扇形+一个小扇形的面积．解答：解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积= = m2；小扇形的圆心角是180°﹣120°=60°，半径是1m，则面积= = （m2），则小羊a在草地上的活动区域面积= + = （m2）．故选d．点评：本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．6．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过( ) a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限．考点：二次函数的性质．分析：先根据题意判断出二次函数的对称轴方程，再令x=0求出y的值，进而可得出结论．解答：解：∵二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的对称轴为直线x=﹣ =﹣ = ＜0，∴其顶点坐标在第二或三象限，∵当x=0时，y=﹣3，∴抛物线一定经过第四象限，∴此函数的图象一定不经过第一象限．故选a．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．7．在下列命题中，正确的是( ) a．三点确定一个圆 b．圆的内接等边三角形只有一个 c．一个三角形有且只有一个外接圆 d．一个四边形一定有外接圆考点：命题与定理．分析：利用确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：a、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；b、圆内接等边三角形有无数个，故错误；c、一个三角形有且只有一个外接圆，正确；d、并不是所有的四边形一定有外接圆，故错误，故选c．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义等知识，难度不大．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2．其中不正确的有( ) a．1个 b．2个 c．3个 d．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线的开口向上，则a＞0；对称轴为x=﹣ =1，即b=﹣2a，故b＜0，故（2）错误；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0，故（1）正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＜0，故（3）错误；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0，则（a+b+c）（a﹣b+c）＞0，故（4）错误；不正确的是（2）（3）（4）；故选c．点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．9．某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是( ) a．4cm b．5cm c．10cm d．40cm考点：相似多边形的性质．分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，根据题意可得这两个图形相似，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可列方程 =（）2，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，4000m2=40000000m2，40m=4000cm，根据题意得： =（）2，解得：x=10，即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm．故选c．点评：此题考查了相似图形的性质．此题难度不大，注意相似图形的面积比等于相似比的平方的应用与方程思想的应用．10．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是( ) a．向左平移3个单位再向下平移3个单位 b．向左平移3个单位再向上平移3个单位 c．向右平移3个单位再向下平移3个单位 d．向右平移3个单位再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴顶点由（2，1）到（﹣1，﹣2）需要向左平移3个单位再向下平移3个单位．故选a．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．11．如图，将∠aob放置在5×5的正方形网格中，则tan∠aob的值是( ) a． b． c． d．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：认真读图，在以∠aob的o为顶点的直角三角形里求tan∠aob的值．解答：解：由图可得tan∠aob= ．故选b．点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正切等于对边比邻边．12．如图，等腰rt△abc（∠acb=90°）的直角边与正方形defg的边长均为2，且ac与de在同一直线上，开始时点c与点d重合，让△abc沿这条直线向右平移，直到点a与点e重合为止．设cd的长为x，△abc与正方形defg重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( ) a． b． c． d．考点：动点问题的函数图象．专题：几何图形问题；压轴题．分析：此题可分为两段求解，即c从d点运动到e点和a从d点运动到e点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．解答：解：设cd的长为x，△abc与正方形defg重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当c从d点运动到e点时，即0≤x≤2时，y= = ．当a从d点运动到e点时，即2＜x≤4时，y= = ∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出a中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：a．点评：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知弦ab把圆周分成1：5的两部分，则弦ab所对的圆心角的度数为60°．考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题．分析：由于弦ab把圆周分成1：5的两部分，根据圆心角、弧、弦的关系得到弦ab所对的圆心角为周角的．解答：解：∵弦ab把圆周分成1：5的两部分，∴弦ab所对的圆心角的度数= ×360°=60°．故答案为60°．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．14．如图，将弧ac沿弦ac折叠交直径ab于圆心o，则弧ac=120度．考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．分析：过o点作od⊥ac交ac于d，交弧ac于e，连结oc，bc．根据垂径定理可得od= oe，ad=cd，根据三角形中位线定理可得od= bc，再根据等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义即可求解．解答：解：过o点作od⊥ac交 ac于d，交弧ac于e，连结oc，bc．∴od= oe，ad=cd，∵ab是直径，∴∠acb=90°，od= bc，又∵oc=ob，∴△obc是等边三角形，∴∠boc=60°，∴∠aoc=180°﹣60°=120°，即弧ac=120度．故答案为：120．点评：考查了翻折变换（折叠问题），垂径定理，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义，综合性较强，难度中等．15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点a、b、c、d分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，ab为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦cd的长为3+ ．考点：二次函数综合题．分析：连接ac，bc，有抛物线的解析式可求出a，b，c的坐标，进而求出ao，bo，do的长，在直角三角形acb中，利用射影定理可求出co的长，进而可求出cd的长．解答：解：连接ac，bc，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点d的坐标为（0，﹣3），∴od的长为3，设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴a（﹣1，0），b（3，0）∴ao=1，bo=3，∵ab为半圆的直径，∴∠acb=90°，∵co⊥ab，∴co2=ao•bo=3，∴co= ，∴cd=co+od=3+ ，故答案为：3+ ．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．16．如图，在直角三角形abc中（∠c=90°），放置边长分别3，4 ，x的三个正方形，则x的值为7．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据已知条件可以推出△cef∽△ome ∽△pfn然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值答题解答：解：如图∵在rt△abc中∠c=90°，放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△cef∽△ome∽△pfn，∴oe：pn=om：pf，∵ef=x，mo=3，pn=4，∴oe=x﹣3，pf=x﹣4，∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），∴（x﹣3）（x﹣4）=12，∴x1=0（不符合题意，舍去），x2=7．故答案为：7．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边．17．如图，a、d、e是⊙o上的三个点，且∠aod=120°，b、c是弦ad上两点，bc= ，△bce是等边三角形．若设ab=x，cd=y，则y与x的函数关系式是y= ．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：由圆周角定理得出∠aed=120°，得出∠ead+∠edc=60°，由等边三角形的性质得出∠bec=∠ebc=∠ecb=60°，be=ce=bc= ，得出∠abe=∠ecd=120°，证出∠aeb=∠edc，证明△abe∽△ecd，得出对应边成比例，即可得出结果．解答：解：连接ae、de，如图所示：∵∠aod=120°，∴360°﹣120°=240°，∴∠aed= ×240°=120°，∴∠ead+∠edc=60°，∵△bce是等边三角形，∴∠bec=∠ebc=∠ecb=60°，be=ce=bc= ，∴∠abe=∠ecd=120°，∠ead+∠aeb=60°，∴∠aeb=∠edc，∴△abe∽△ecd，∴ ，即，∴y= ．故答案为：y= ．点评：本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．18．如图，在rt△abc中，∠abc=90°，ba=bc，点d是ab的中点，连结cd，过点b作bg⊥cd，分别交cd、ca于点e，f，与过点a且垂直于ab的直线相交于点g，连结df．给出以下四个结论：① ；②fg= fb；③af= ；④s△abc=5s△bdf，其中正确结论的序号是①②③．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：根据同角的余角相等求出∠abg=∠bcd，然后利用“角边角”证明△abc和△bcd全等，根据全等三角形对应边相等可得ag=bd，然后求出ag= bc，再求出△afg和△cfb相似，根据相似三角形对应边成比例可得 = ，从而判断出①正确；由ag= bc，所以fg= fb，故②正确；根据相似三角形对应边成比例求出 = ，再根据等腰直角三角形的性质可得ac= ab，然后整理即可得到af= ab，判断出③正确；过点f作mf⊥ab于m，根据三角形的面积整理即可判断出④错误．解答：解：∵∠abc=90°，bg⊥cd，∴∠abg+∠cbg=90°，∠bcd+∠cbg=90°，∴∠abg=∠bcd，在△abc和△bcd中，，∴△abg≌△bcd（asa），∴ag=bd，∵点d是ab的中点，∴bd= ab，∴ag= bc，在rt△abc中，∠abc=90°，∴ab⊥bc，∵ag⊥ab，∴ag∥bc，∴△afg∽△cfb，∴ ，∵ba=bc，∴ ，故①正确；∵△afg∽△cfb，∴ ，∴fg= fb，故②正确；∵△afg∽△cfb，∴ ，∴af= ac，∵ac= ab，∴af= ab，故③正确；过点f作mf⊥ab于m，则fm∥cb， ∴ ，∵ ，∴ = = = = ，故④错误．故答案为：①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法和相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：（ +1）（）﹣（﹣2014）0+2 sin45°．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并．解答：解：原式=6﹣1﹣1+2=6．点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．20．如图，在等边△abc中，d为bc边上一点，e为ac边上一点，且∠ade=60°．（1）求证：△abd∽△dce；（2）若bd=3，ce=2，求△abc的边长．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）由∠ade=60°，可证得△abd∽△dce；（2）可用等边三角形的边长表示出dc的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△abc的边长．解答：（1）证明：∵△abc是等边三角形，∴∠b=∠c=60°，∴∠bad+∠adb=120°∵∠ade=60°，∴∠adb+∠edc=120°，∴∠dab=∠edc，又∵∠b=∠c=60°，∴△abd∽△dce；（2）解：∵△abd∽△dce，∴ ，∵bd=3，ce=2，∴ ；解得ab=9．点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△abd∽△dce是解答此题的关键．21．如图，ab和cd是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼ab的楼顶a点测得楼cd的楼顶c的仰角为45°，楼底d的俯角为30°．求楼cd的高（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．解答：解：延长过点a的水平线交cd于点e，则有ae⊥cd，四边形abde是矩形，ae=bd=39米．∵∠cae=45°，∴△aec是等腰直角三角形，∴ce=ae=39米．在rt△aed中，tan∠ead= ，∴ed=39×tan30°=13 米，∴cd=ce+ed=（39+13 ）米．答：楼cd的高是（39+13 ）米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定，熟知以上知识是解答此题的关键．22．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘），此过程称为一次操作．请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意，用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．解答：解：画树状图如下：所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种．所以p（所指的两数的绝对值相等）= ．点评：考查了列表法与树状图法求概率的知识，树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图，作直径ad；（2）作半径od的垂直平分线，交⊙o于b，c两点；（3）联结ab、ac、bc，那么△ abc为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△abc，然后给出△abc是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．考点：正多边形和圆；垂径定理．分析：利用锐角三角函数关系得出∠boe=60°，进而得出∠coe=∠boe=60°，再利用圆心角定理得出答案．解答：解：两位同学的方法正确．连bo、co，∵bc垂直平分od，∴直角△oeb中．cos∠boe= = ，∠boe=60°，由垂径定理得∠coe=∠boe=60°，由于ad为直径，∴∠aob=∠aoc=120°，∴ab=bc=ca，即△abc为等边三角形．点评：此题主要考查了垂径定理以及圆心角定理和等边三角形的判定等知识，得出∠aob=∠aoc=120°是解题关键．24．如图1，在四边形abcd的ab边上任取一点e（点e不与点a、点b重合，分别连接ed，ec，可以把四边形abcd分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点e叫做四边形abcd的ab边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点e叫做四边形abcd的ab边上的强相似点．（1）若图1中，∠a=∠b=∠dec=50°，证明点e是四边形abcd的ab边上的相似点．（2）①如图2，画出矩形abcd的ab边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）如图3，在四边形abcd中，ad∥bc，ad＜bc，∠b=90°，点e是四边形abcd的ab边上的一个强相似点，判断ae与be的数量关系并说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）要证明点e是四边形abcd的ab边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ade∽△ebc，所以问题得解；（2）①以cd为直径画弧，取该弧与ab的一个交点即为所求．②不一定存在强相似点，如正方形；（3）因为点e是梯形abcd的ab边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出ae和be的数量关系，从而可求出解．解答：解：（1）理由：∵∠a=50°，∴∠ade+∠dea=130°，∵∠dec=50°，∴∠bec+∠dea=130°，∴∠ade=∠bec，∵∠a=∠b，∴△ade∽△bec，∴点e是四边形abcd的ab边上的相似点；（2）①以cd为直径画弧，取该弧与ab的一个交点即为所求，如图2所示：连接fc，df，∵cd为直径，∴∠dfc=90°，∵cd∥ab，∴∠dcf=∠cfb，∵∠b=90°，∴△dfc∽△cbf，同理可得出：△dfc∽△fad，②对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形．（3）第一种情况：∠a=∠b=∠dec=90°，∠ade=∠bec=∠edc，即△ade∽△bec∽△edc，∵点e是梯形abcd的边ab上的强相似点，∴△ade，△bec以及△cde是两两相似的，∵△ade是直角三角形，∴△dec也是直角三角形，当∠dec=90°时，①∠cde=∠dea，∴dc∥ae，这与四边形abcd是梯形相矛盾，不成立；②∠cde=∠eda，∵∠ecd+∠edc=90°，∠ade+∠aed=90°，∴∠aed=∠ecd，∵∠aed+∠bec=90°，∠bec+∠bce=90°，∴∠aed=∠bce，∴∠aed=∠bce=∠ecd，∴de平分∠adc，同理可得，ce平分∠dcb，如图3，过e作ef⊥dc，∵ae⊥ad，be⊥bc，de平分∠adc，ce平分∠dcb，∴ae=fe，be=fe，∴ae=be，第二种情况：∠a=∠b=∠edc=90°，∠ade=∠bce=∠dce，即△ade∽△bec∽△dce．所以∠aed=∠bec=∠dec=60°，说明ae= de，be= ce，de= ce，所以ae= be．综上，ae=be或ae= be．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、梯形的性质以及理解相似点和强相似点的概念，掌握强相似点的概念、正确运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的正确运用．25．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线ab﹣﹣bc﹣﹣cd所示（不包括端点a）．（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：y=﹣0.02x+8．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利，利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？考点：二次函数的应用．分析：（1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式即可；（2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利w与x的函数关系式，进而求出最值即可；（3）根据（2）中所求得出，﹣0.02（x﹣150）2+450=418求出即可．解答：解；（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，，解得： ∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣0.02x+8；故答案为：y=﹣0.02x+8；（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利w元，当0＜x≤100时，w=（6﹣2）x=4x，当x=100时，w有值400元，当100＜x≤200时，w=（y﹣2）x=（﹣0.02x+6）x=﹣0.02（x﹣150）2+450，∴当x=150时，w有值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得利润为450元；（3）∵400＜418＜450，∴根据（2）可得，﹣0.02（x﹣150）2+450=418解得：x1=110，x 2=190，答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键．26．在平面直角坐标系xoy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边ab在x轴上，直角顶点c在y轴正半轴上，已知点a（﹣1，0）．（1）请直接写出点b、c的坐标：b（3，0）、c（0，）；并求经过a、b、c三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板def（其中∠edf=90°，∠def=60°），把顶点e放在线段ab上（点e是不与a、b两点重合的动点），并使ed所在直线经过点c．此时，ef所在直线与（1）中的抛物线交于点m．①设ae=x，当x为何值时，△oce∽△obc；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点p使△pem是等腰三角形？若存在，请写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）利用解直角三角形求出oc的长度，再求出ob的长度，从而可得点b、c的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）①根据相似三角形对应边成比例列式求出oe的长度，再根据点a的坐标求出ao的长度，相加即可得到ae的长度，即x的值；②根据①确定点e在对称轴上，然后求出∠feb=60°，根据同位角相等两直线平行求出ef∥ac，再求出直线ef的解析式，与抛物线解析式联立求出点m的坐标，再利用两点间的距离公式求出em的长度，再分pe=em，pe=pm，pm=em三种情况分别求解．解答：解：（1）∵点a（﹣1，0），∴oa=1，由图可知，∠bac是三角板的60°角，∠abc是30°角，所以，oc=oa•tan60°=1× = ，ob=oc•cot30°= × =3，所以，点b（3，0），c（0，），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，所以，抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+ ；（2）①∵△oce∽△obc，∴ = ，即 = ，解得oe=1，所以，ae=oa+oe=1+1=2，即x=2时，△oce∽△obc；②存在．理由如下：抛物线的对称轴为x=﹣ =﹣ =1，所以，点e为抛物线的对称轴与x轴的交点，∵oa=oe，oc⊥x轴，∠bac=60°，∴△ace是等边三角形，∴∠aec=60°，又∠def=60°，∴∠feb=60°，∴∠bac=∠feb，∴ef∥ac，由a（﹣1，0），c（0，）可得直线ac的解析式为y= x+ ，∵点e（1，0），∴直线ef的解析式为y= x﹣ ，联立，解得，，∴点m的坐标为（2，），或（﹣3，﹣4 ）（舍去），em= =2，分三种情况讨论△pem是等腰三角形，当pe=em时，pe=2，所以，点p的坐标为（1，2）或（1，﹣2），当pe=pm时，∵∠feb =60°，∴∠pef=90°﹣60°=30°，pe= em÷cos30°= ×2÷ = ，所以，点p的坐标为（1，），当pm=em时，pe=2em•cos30°=2×2× =2 ，所以，点p的坐标为（1，2 ），综上所述，抛物线对称轴上存在点p（1，2）或（1，﹣2）或（1，）或（1，2 ），使△pem是等腰三角形．点评：本题是对二次函数的综合考查，主要涉及直角三角形的性质，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形对应边成比例的性质，等腰三角形的性质，（2）②要根据等腰三角形腰的不同进行分情况讨论，根据题目图形，点m在x轴下方的情况可以舍去不予考虑．

九年级上册数学期末试卷及答案参考2017

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（） a．有两个不相等的实数根 b．有两个相等的实数根 c．没有实数根 d．无法确定是否有实数根2．在rt△abc中，∠c=90°，bc=3，ab=5，则sina的值为（） a． b． c． d． 3．若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（） a．长方体 b．正方体 c．圆柱 d．圆锥4．小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（） a． b． c． d． 5．如图，△abc和△a1b1c1是以点o为位似中心的位似三角形，若c1为oc的中点，ab=4，则a1b1的长为（） a． 1 b． 2 c． 4 d． 86．已知点a（x1，y1），b（x2，y2）是反比例函数y=﹣ 的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（） a． y1＜0＜y2 b． y2＜0＜y1 c． y1＜y2＜0 d． y2＜y1＜07．如图，ab是半圆o的直径，ac为弦，od⊥ac于d，过点o作oe∥ac交半圆o于点e，过点e作ef⊥ab于f．若ac=2，则of的长为（） a． b． c． 1 d． 28．如图，在矩形abcd中，ab＜bc，ac，bd交于点o．点e为线段ac上的一个动点，连接de，be，过e作ef⊥bd于f，设ae=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（） a．线段ef b．线段de c．线段ce d．线段be二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为cm2．（结果保留π） 10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．11．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为a（﹣2，4），b（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为． 12．对于正整数n，定义f（n）= ，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：f（6）=62=36，f（123）=f（123）=12+32=10．规定f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n））．例如：f1（123）=f（123）=10，f2（123）=f（f1（123））=f（10）=1．（1）求：f2（4）=，f2015（4）=；（2）若f3m（4）=89，则正整数m的最小值是．三、解答题（共13小题，满分72分）13．计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1．14．如图，△abc中，ab=ac，d是bc中点，be⊥ac于e，求证：△acd∽△bce． 15．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．16．抛物线y=2x2平移后经过点a（0，3），b（2，3），求平移后的抛物线的表达式．17．如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数y=2x与反比例函数y= 的图象交于a，b两点，a点的横坐标为2，ac⊥x轴于点c，连接bc．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点p是反比例函数y= 图象上的一点，且满足△opc与△abc的面积相等，请直接写出点p的坐标． 18．如图，△abc中，∠acb=90°，sina= ，bc=8，d是ab中点，过点b作直线cd的垂线，垂足为点e．（1）求线段cd的长；（2）求cos∠abe的值． 19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x2＜0，且＞﹣1，求整数m的值．20．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；质量档次 1 2 … x … 10 日产量（件） 95 90 … 100﹣5x … 50 单件利润（万元） 6 8 … 2x+4 … 24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的值．21．如图，四边形abcd是平行四边形，点a，b，c在⊙o上，ad与⊙o相切，射线ao交bc于点e，交⊙o于点f．点p在射线ao上，且∠pcb=2∠baf．（1）求证：直线pc是⊙o的切线；（2）若ab= ，ad=2，求线段pc的长． 22．阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，a，b，c是点阵中的三个点，请在点阵中找到点d，作出线段cd，使得cd⊥ab；（2）如图2，线段ab与cd交于点o．为了求出∠aod的正切值，小明在点阵中找到了点e，连接ae，恰好满足ae⊥cd于点f，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：oc=；tan∠aod=；解决问题：如图3，计算：tan∠aod=．23．在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y= 的图象经过点a（1，4）、b（m，n）．（1）求代数式mn的值；（2）若二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点b，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；（3）若反比例函数y= 的图象与二次函数y=a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．24．如图1，在△abc中，bc=4，以线段ab为边作△abd，使得ad=bd，连接dc，再以dc为边作△cde，使得dc=de，∠cde=∠adb=α．（1）如图2，当∠abc=45°且α=90°时，用等式表示线段ad，de之间的数量关系；（2）将线段cb沿着射线ce的方向平移，得到线段ef，连接bf，af．①若α=90°，依题意补全图3，求线段af的长；②请直接写出线段af的长（用含α的式子表示）． 25．在平面直角坐标系xoy中，设点p（x1，y1），q（x2，y2）是图形w上的任意两点．定义图形w的测度面积：若|x1﹣x2|的值为m，|y1﹣y2|的值为n，则s=mn为图形w的测度面积．例如，若图形w是半径为1的⊙o，当p，q分别是⊙o与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得值，且值m=2；当p，q分别是⊙o与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得值，且值n=2．则图形w的测度面积s=mn=4（1）若图形w是等腰直角三角形abo，oa=ob=1．①如图3，当点a，b在坐标轴上时，它的测度面积s=；②如图4，当ab⊥x轴时，它的测度面积s=；（2）若图形w是一个边长1的正方形abcd，则此图形的测度面积s的值为；（3）若图形w是一个边长分别为3和4的矩形abcd，求它的测度面积s的取值范围．一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（） a．有两个不相等的实数根 b．有两个相等的实数根 c．没有实数根 d．无法确定是否有实数根考点：根的判别式．分析：求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可．解答：解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选a．点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．2．在rt△abc中，∠c=90°，bc=3，ab=5，则sina的值为（） a． b． c． d．考点：锐角三角函数的定义．分析：直接根据三角函数的定义求解即可．解答：解：∵rt△abc中，∠c=90°，bc=3，ab=5，∴sina= = ．故选a．点评：此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：正弦函数的定义：我们把锐角a的对边a与斜边c的比叫做∠a的正弦，记作sina．即sina=∠a的对边：斜边=a：c．3．若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（） a．长方体 b．正方体 c．圆柱 d．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：d．点评：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．4．小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（） a． b． c． d．考点：概率公式．分析：由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，∴抽到的座位号是偶数的概率是： = ．故选c．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，△abc和△a1b1c1是以点o为位似中心的位似三角形，若c1为oc的中点，ab=4，则a1b1的长为（） a． 1 b． 2 c． 4 d． 8考点：位似变换．专题：计算题．分析：根据位似变换的性质得到 = ，b1c1∥bc，再利用平行线分线段成比例定理得到 = ，所以 = ，然后把oc1= oc，ab=4代入计算即可．解答：解：∵c1为oc的中点，∴oc1= oc，∵△abc和△a1b1c1是以点o为位似中心的位似三角形，∴ = ，b1c1∥bc，∴ = ，∴ = ，即 = ∴a1b1=2．故选b．点评：本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．6．已知点a（x1，y1），b（x2，y2）是反比例函数y=﹣ 的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（） a． y1＜0＜y2 b． y2＜0＜y1 c． y1＜y2＜0 d． y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=﹣ ，y2=﹣ ，然后利用x1＜0＜x2即可得到y1与y2的大小．解答：解：∵a（x1，y1），b（x2，y2）是反比例函数y=﹣ 的图象上的两点，∴y1=﹣ ，y2=﹣ ，∵x1＜0＜x2，∴y2＜0＜y1．故选b．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7．如图，ab是半圆o的直径，ac为弦，od⊥ac于d，过点o作oe∥ac交半圆o于点e，过点e作ef⊥ab于f．若ac=2，则of的长为（） a． b． c． 1 d． 2考点：垂径定理；全等三角形的判定与性质．分析：根据垂径定理求出ad，证△ado≌△ofe，推出of=ad，即可求出答案．解答：解：∵od⊥ac，ac=2，∴ad=cd=1，∵od⊥ac，ef⊥ab，∴∠ado=∠ofe=90°，∵oe∥ac，∴∠doe=∠ado=90°，∴∠dao+∠doa=90°，∠doa+∠ef=90°，∴∠dao=∠eof，在△ado和△ofe中，，∴△ado≌△ofe（aas），∴of=ad=1，故选c．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ado≌△ofe和求出ad的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．8．如图，在矩形abcd中，ab＜bc，ac，bd交于点o．点e为线段ac上的一个动点，连接de，be，过e作ef⊥bd于f，设ae=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（） a．线段ef b．线段de c．线段ce d．线段be考点：动点问题的函数图象．分析：作bn⊥ac，垂足为n，fm⊥ac，垂足为m，dg⊥ac，垂足为g，分别找出线段ef、ce、be最小值出现的时刻即可得出结论．解答：解：作bn⊥ac，垂足为n，fm⊥ac，垂足为m，dg⊥ac，垂足为g．由垂线段最短可知：当点e与点m重合时，即ae＜时，fe有最小值，与函数图象不符，故a错误；由垂线段最短可知：当点e与点g重合时，即aed＞时，de有最小值，故b正确；∵ce=ac﹣ae，ce随着ae的增大而减小，故c错误；由垂线段最短可知：当点e与点n重合时，即ae＜时，be有最小值，与函数图象不符，故d错误；故选：b．点评：本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为3πcm2．（结果保留π）考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：知道扇形半径，圆心角，运用扇形面积公式就能求出．解答：解：由s= 知s= × π×32=3πcm2．点评：本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式s= ．10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为24m．考点：相似三角形的应用．分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．解答：解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得， = ，解得x=24，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．点评：本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．11．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为a（﹣2，4），b（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．解答：解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为a（﹣2，4），b（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣ ，），对称轴直线x=﹣ ．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．12．对于正整数n，定义f（n）= ，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：f（6）=62=36，f（123）=f（123）=12+32=10．规定f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n））．例如：f1（123）=f（123）=10，f2（123）=f（f1（123））=f（10）=1．（1）求：f2（4）=37，f2015（4）=26；（2）若f3m（4）=89，则正整数m的最小值是6．考点：规律型：数字的变化类．专题：新定义．分析：通过观察前8个数据，可以得出规律，这些数字7个一个循环，根据这些规律计算即可．解答：解：（1）f2（4）=f（f1（4））=f（16）=12+62=37；f1（4）=f（4）=16，f2（4）=37，f3（4）=58，f4（4）=89，f5（4）=145，f6（4）=26，f7（4）=40，f8（4）=16，通过观察发现，这些数字7个一个循环，2015是7的287倍余6，因此f2015（4）=26；（2）由（1）知，这些数字7个一个循环，f4（4）=89=f18（4），因此3m=18，所以m=6．故答案为：（1）37，26；（2）6．点评：本题属于数字变化类的规律探究题，通过观察前几个数据可以得出规律，熟练找出变化规律是解题的关键．三、解答题（共13小题，满分72分）13．计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可．解答：解：原式=﹣1+ ﹣1+2= ．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，△abc中，ab=ac，d是bc中点，be⊥ac于e，求证：△acd∽△bce．考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：根据等腰三角形的性质，由ab=ac，d是bc中点得到ad⊥bc，易得∠adc=∠bec=90°，再加上公共角，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．解答：证明：∵ab=ac，d是bc中点，∴ad⊥bc，∴∠adc=90°，∵be⊥ac，∴∠bec=90°，∴∠adc=∠bec，而∠acd=∠bce，∴△acd∽△bce．点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰三角形的性质．15．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：把x=m代入方程得到m2﹣2=3m，原式分子利用平方差公式化简，将m2﹣2=3m代入计算即可求出值．解答：解：把x=m代入方程得：m2﹣3m﹣2=0，即m2﹣2=3m，则原式= = =3．点评：此题考查了一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．抛物线y=2x2平移后经过点a（0，3），b（2，3），求平移后的抛物线的表达式．考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：由于抛物线平移前后二次项系数不变，则可设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，然后把点a和点b的坐标代入得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c即可得到平移后的抛物线的表达式．解答：解：设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，把点a（0，3），b（2，3）分别代入得，解得，所以平移后的抛物线的表达式为y=2x2﹣4x+3．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数y=2x与反比例函数y= 的图象交于a，b两点，a点的横坐标为2，ac⊥x轴于点c，连接bc．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点p是反比例函数y= 图象上的一点，且满足△opc与△abc的面积相等，请直接写出点p的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把a点横坐标代入正比例函数可求得a点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；（2）由条件可求得b、c的坐标，可先求得△abc的面积，再结合△opc与△abc的面积相等求得p点坐标．解答：解：（1）把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，∴点a坐标为（2，4），∵点a在反比例函数y= 的图象上，∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y= ；（2）∵ac⊥oc，∴oc=2，∵a、b关于原点对称，∴b点坐标为（﹣2，﹣4），∴b到oc的距离为4，∴s△abc=2s△aco=2× ×2×4=8，∴s△opc=8，设p点坐标为（x，），则p到oc的距离为| |，∴ ×| |×2=8，解得x=1或﹣1，∴p点坐标为（1，8）或（﹣1，﹣8）．点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在（1）中求得a点坐标、在（2）中求得p点到oc的距离是解题的关键．18．如图，△abc中，∠acb=90°，sina= ，bc=8，d是ab中点，过点b作直线cd的垂线，垂足为点e．（1）求线段cd的长；（2）求cos∠abe的值．考点：解直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）在△abc中根据正弦的定义得到sina= = ，则可计算出ab=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到cd= ab=5；（2）在rt△abc中先利用勾股定理计算出ac=6，在根据三角形面积公式得到s△bdc=s△adc，则s△bdc= s△abc，即 cd•be= • ac•bc，于是可计算出be= ，然后在rt△bde中利用余弦的定义求解．解答：解：（1）在△abc中，∵∠acb=90°，∴sina= = ，而bc=8，∴ab=10，∵d是ab中点，∴cd= ab=5；（2）在rt△abc中，∵ab=10，bc=8，∴ac= =6，∵d是ab中点，∴bd=5，s△bdc=s△adc，∴s△bdc= s△abc，即 cd•be= • ac•bc，∴be= = ，在rt△bde中，cos∠dbe= = = ，即cos∠abe的值为．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式．19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x2＜0，且＞﹣1，求整数m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可；（2）利用求根公式表示出方程的解，根据题意确定出m的范围，找出整数m的值即可．解答：解：（1）由已知得：m≠0且△=（m+2）2﹣8m=（m﹣2）2＞0，则m的范围为m≠0且m≠2；（2）方程解得：x= ，即x=1或x= ，∵x2＜0，∴x2= ＜0，即m＜0，∵ ＞﹣1，∴ ＞﹣1，即m＞﹣2，∵m≠0且m≠2，∴﹣2＜m＜0，∵m为整数，∴m=﹣1．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于0．20．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；质量档次 1 2 … x … 10 日产量（件） 95 90 … 100﹣5x … 50 单件利润（万元） 6 8 … 2x+4 … 24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的值．考点：二次函数的应用．分析：（1）根据总利润=单件利润×销售量就可以得出y与x之间的函数关系式；（2）由（1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得y=（100﹣5x）（2x+4），y=﹣10x2+180x+400（1≤x≤10的整数）；答：y关于x的函数关系式为y=﹣10x2+180x+400；（2）∵y=﹣10x2+180x+400，∴y=﹣10（x﹣9）2+1210．∵1≤x≤10的整数，∴x=9时，y=1210．答：工厂为获得利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的值为1210万元．点评：本题考查了总利润=单件利润×销售量的运用，二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．21．如图，四边形abcd是平行四边形，点a，b，c在⊙o上，ad与⊙o相切，射线ao交bc于点e，交⊙o于点f．点p在射线ao上，且∠pcb=2∠baf．（1）求证：直线pc是⊙o的切线；（2）若ab= ，ad=2，求线段pc的长．考点：切线的判定；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接oc，由ad与⊙o相切，可得fa⊥ad，四边形abcd是平行四边形，可得ad∥bc，然后由垂径定理可证得f是的中点，be=ce，∠oec=90°，又由∠pcb=2∠baf，即可求得∠oce+∠pcb=90°，继而证得直线pc是⊙o的切线；（2）首先由勾股定理可求得ae的长，然后设⊙o的半径为r，则oc=oa=r，oe=3﹣r，则可求得半径长，易得△oce∽△cpe，然后由相似三角形的对应边成比例，求得线段pc的长．解答：（1）证明：连接oc．∵ad与⊙o相切于点a，∴fa⊥ad．∵四边形abcd是平行四边形，∴ad∥bc，∴fa⊥bc．∵fa经过圆心o，∴f是的中点，be=ce，∠oec=90°，∴∠cof=2∠baf．∵∠pcb=2∠baf，∴∠pcb=∠cof．∵∠oce+∠cof=180°﹣∠oec=90°，∴∠oce+∠pcb=90°．∴oc⊥pc．∵点c在⊙o上，∴直线pc是⊙o的切线．（2）解：∵四边形abcd是平行四边形，∴bc=ad=2．∴be=ce=1．在rt△abe中，∠aeb=90°，ab= ，∴ ．设⊙o的半径为r，则oc=oa=r，oe=3﹣r．在rt△oce中，∠oec=90°，∴oc2=oe2+ce2．∴r2=（3﹣r）2+1．解得，∵∠coe=∠pce，∠oec=∠cep=90°．∴△oce∽△cpe，∴ ．∴ ．∴ ．点评：此题考查了切线的判定、平行四边形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，a，b，c是点阵中的三个点，请在点阵中找到点d，作出线段cd，使得cd⊥ab；（2）如图2，线段ab与cd交于点o．为了求出∠aod的正切值，小明在点阵中找到了点e，连接ae，恰好满足ae⊥cd于点f，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：oc= ；tan∠aod=5；解决问题：如图3，计算：tan∠aod= ．考点：相似形综合题．分析：（1）用三角板过c作ab的垂线，从而找到d的位置；（2）连接ac、db、ad、de．由△aco∽△dbo求得co的长，由等腰直角三角形的性质可以求出af，df的长，从而求出of的长，在rt△afo中，根据锐角三角函数的定义即可求出tan∠aod的值；（3）如图，连接ae、bf，则af= ，ab= ，由△aoe∽△bof，可以求出ao= ，在rt△aof中，可以求出of= ，故可求得tan∠aod．解答：解：（1）如图所示：线段cd即为所求．（2）如图2所示连接ac、db、ad． ∵ad=de=2，∴ae=2 ．∵cd⊥ae，∴df=af= ．∵ac∥bd，∴△aco∽△dbo．∴co：do=2：3．∴co= ．∴do= ．∴of= ．tan∠aod= ．（3）如图3所示：根据图形可知：bf=2，ae=5．由勾股定理可知：af= = ，ab= = ．∵fb∥ae，∴△aoe∽△bof．∴ao：ob=ae：fb=5：2．∴ao= ．在rt△aof中，of= = ．∴tan∠aod= ．点评：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，根据点阵图构造相似三角形是解题的关键．23．在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y= 的图象经过点a（1，4）、b（m，n）．（1）求代数式mn的值；（2）若二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点b，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；（3）若反比例函数y= 的图象与二次函数y=a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．考点：反比例函数综合题；代数式求值；反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的性质．专题：综合题；数形结合；分类讨论．分析：（1）只需将点a、b的坐标代入反比例函数的解析式就可解决问题；（2）将点b的坐标代入y=（x﹣1）2得到n=m2﹣2m+1，先将代数式变形为mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n，然后只需将m2﹣2m+1用n代替，即可解决问题；（3）可先求出直线y=x与反比例函数y= 交点c和d的坐标，然后分a＞0和a＜0两种情况讨论，先求出二次函数的图象经过点d或c时对应的a的值，再结合图象，利用二次函数的性质（|a|越大，抛物线的开口越小）就可解决问题．解答：解：（1）∵反比例函数y= 的图象经过点a（1，4）、b（m，n），∴k=mn=1×4=4，即代数式mn的值为4；（2）∵二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点b，∴n=（m﹣1）2=m2﹣2m+1，∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n=mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n=4n+2×4﹣4n=8，即代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值为8；（3）设直线y=x与反比例函数y= 交点分别为c、d，解，得：或，∴点c（﹣2，﹣2），点d（2，2）．①若a＞0，如图1，当抛物线y=a（x﹣1）2经过点d时，有a（2﹣1）2=2，解得：a=2．∵|a|越大，抛物线y=a（x﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得：满足条件的a的范围是0＜a＜2；②若a＜0，如图2，当抛物线y=a（x﹣1）2经过点c时，有a（﹣2﹣1）2=﹣2，解得：a=﹣ ．∵|a|越大，抛物线y=a（x﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得：满足条件的a的范围是a＜﹣ ．综上所述：满足条件的a的范围是0＜a＜2或a＜﹣ ．点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、求代数式的值、求直线与反比例函数图象的交点坐标、二次函数的性质等知识，另外还重点对整体思想、数形结合的思想、分类讨论的思想进行了考查，运用整体思想是解决第（2）小题的关键，考虑临界位置并运用数形结合及分类讨论的思想是解决第（3）小题的关键．24．如图1，在△abc中，bc=4，以线段ab为边作△abd，使得ad=bd，连接dc，再以dc为边作△cde，使得dc=de，∠cde=∠adb=α．（1）如图2，当∠abc=45°且α=90°时，用等式表示线段ad，de之间的数量关系；（2）将线段cb沿着射线ce的方向平移，得到线段ef，连接bf，af．①若α=90°，依题意补全图3，求线段af的长；②请直接写出线段af的长（用含α的式子表示）．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得出即可；（2）①设de与bc相交于点h，连接 ae，交bc于点g，根据sas推出△ade≌△bdc，根据全等三角形的性质得出ae=bc，∠aed=∠bcd．求出∠afe=45°，解直角三角形求出即可；②过e作em⊥af于m，根据等腰三角形的性质得出∠aem=∠fme= ，am=fm，解直角三角形求出fm即可．解答：解：（1）ad+de=4，理由是：如图1， ∵∠adb=∠edc=∠α=90°，ad=bd，dc=de，∴ad+de=bc=4；（2）①补全图形，如图2，设de与bc相交于点h，连接ae，交bc于点g，∵∠adb=∠cde=90°，∴∠ade=∠bdc，在△ade与△bdc中，，∴△ade≌△bdc，∴ae=bc，∠aed=∠bcd．∵de与bc相交于点h，∴∠ghe=∠dhc，∴∠egh=∠edc=90°，∵线段cb沿着射线ce的方向平移，得到线段ef，∴ef=cb=4，ef∥cb，∴ae=ef，∵cb∥ef，∴∠aef=∠egh=90°，∵ae=ef，∠aef=90°，∴∠afe=45°，∴af= =4 ；②如图2，过e作em⊥af于m，∵由①知：ae=ef=bc，∴∠aem=∠fme= ，am=fm，∴af=2fm=ef×sin =8sin ．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，平移的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．25．在平面直角坐标系xoy中，设点p（x1，y1），q（x2，y2）是图形w上的任意两点．定义图形w的测度面积：若|x1﹣x2|的值为m，|y1﹣y2|的值为n，则s=mn为图形w的测度面积．例如，若图形w是半径为1的⊙o，当p，q分别是⊙o与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得值，且值m=2；当p，q分别是⊙o与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得值，且值n=2．则图形w的测度面积s=mn=4（1）若图形w是等腰直角三角形abo，oa=ob=1．①如图3，当点a，b在坐标轴上时，它的测度面积s=1；②如图4，当ab⊥x轴时，它的测度面积s=1；（2）若图形w是一个边长1的正方形abcd，则此图形的测度面积s的值为2；（3）若图形w是一个边长分别为3和4的矩形abcd，求它的测度面积s的取值范围．考点：圆的综合题．分析：（1）由测度面积的定义利用它的测度面积s=|oa|•|ob|求解即可；②利用等腰直角三角形的性质求出ac，ab，利用测度面积s=|ab|•|oc|求解即可；（2）先确定正方形有测度面积s时的图形，即可利用测度面积s=|ac|•|bd|求解．（3）分两种情况当a，b或b，c都在x轴上时，当顶点a，c都不在x轴上时分别求解即可．解答：解：（1）①如图3， ∵oa=ob=1，点a，b在坐标轴上，∴它的测度面积s=|oa|•|ob|=1，故答案为：1．②如图4， ∵ab⊥x轴，oa=ob=1．∴ab= ，oc= ，∴它的测度面积s=|ab|•|oc|= × =1，故答案为：1．（2）如图5，图形的测度面积s的值， ∵四边形abcd是边长为1的正方形．∴它的测度面积s=|ac|•|bd|= × =2，故答案为：2．（3）设矩形abcd的边ab=4，bc=3，由已知可得，平移图形w不会改变其测度面积的大小，将矩形abcd的其中一个顶点b平移至x轴上，当a，b或b，c都在x轴上时，如图6，图7，矩形abcd的测度面积s就是矩形abcd的面积，此时s=12．当顶点a，c都不在x轴上时，如图8，过点a作直线ah⊥x轴于点e，过c点作cf⊥x轴于点f，过点d作直线gh∥x轴，分别交ae，cf于点h，g，则可得四边形efgh是矩形，当点p，q与点a，c重合时，|x1﹣x2|的值为m=ef，|y1﹣y2|的值为n=gf．图形w的测度面积s=ef•gf，∵∠abc+∠cbf=90°，∠abc+∠bae=90°，∴∠cbf=∠bae，∵∠aeb=∠bfc=90°，∴△aeb∽△bfc，∴ = = = ，设ae=4a，eb=4b，（a＞0，b＞0），则bf=3a，fc=3b，在rt△aeb中，ae2+be2=ab2，∴16a2+16b2=16，即a2+b2=1，∵b＞0，∴b= ，在△abe和△cdg中， ∴△abe≌△cdg（aas）∴cg=ae=4a，∴ef=eb+bf=4b+3a，gf=fc+cg=3b+4a，∴图形w的测度面积s=ef•gf=（4b+3a）（3b+4a）=12a2+12b2+25a =12+25 =12+25 ，当a2= 时，即a= 时，测度面积s取得值12+25× = ，∵a＞0，b＞0，∴ ＞0，∴s＞12，综上所述：测度面积s的取值范围为12≤s≤ ．点评：本题主要考查了阅读材料题，涉及新定义，三角形相似，三角形全等的判定与性质，勾股定理及矩形，正方形等知识，解题的关键是正确的确定矩形|x1﹣x2|的值，|y1﹣y2|的值．

九年级上册化学期末考试试卷含答案

可能用到的相对原子质量：h－1 c－12 o－16 mg－24 cl—35.5 ca－40 fe－56 n—14 cu—641、下列变化中，属于化学变化的是a．红磷燃烧 b．冰融化成水 c．矿石粉碎 d．铜丝弯曲2、下列物质的用途主要利用其化学性质的是a．金刚石制作刀具 b．水作溶剂c．用16%的食盐水选种 d．氧气供给呼吸3、下列说法正确的是 a．铁是地壳中含量最多的金属元素 b．不锈钢就是永不生锈的钢 c．生铁可以完全溶解在足量的稀盐酸中 d．油罐车的尾部经常有一条铁链拖到地面上，这是利用了铁的导电性4、溴酸钠（nabro3）是某种冷烫精的主要成分，对头皮有刺激作用，使用不当会引起皮炎。溴酸钠中溴元素的化合价是a、 +5 b、 +4 c、 +3 d、－1 5、下列灭火措施不正确的是a、油锅着火——用锅盖盖灭 b、图书馆着火——用二氧化碳灭火器扑灭 c、房屋着火——用高压水枪扑灭 d、电视机着火——用水扑灭 6．下列所示的实验操作正确的是7、净化水的方法有：①过滤②加明矾吸附沉降③蒸馏④消毒杀菌。要将混有泥沙的天然水净化成生活用的自来水，应选用的方法和顺序为 (a)①②③④ (b)②④①③ (c)②①④ (d)①③④8、下列物质中，属于混合物的是a．氯酸钾 b．氧化镁 c．空气 d．水9、建设节约型社会，“从我做起”，我认为下列节约行为合理的是a、直接用工业废水浇灌农田 b、用剩的药品倒入废液缸c、吃经高温蒸煮后的变质大米 d、用淘米水浇花10、“以崇尚科学为荣，以愚昧无知为耻”。下列叙述不科学的是a、区别硬水与软水常用肥皂水 b、未开启的地窖、窖井，不可冒然进入c、加碘食盐的“碘”是指碘元素 d、小孩经常咬铅笔，会导致铅中毒11．人类的生活和生产都离不开金属。下面对金属的利用不是由金属活动性决定的是a．用铁回收含银废液中的银 b．用锌与稀硫酸反应制取氢气c．古代金银制品能保存至今 d．用铝合金制作门窗框架12、下列实验室制取气体的设计中，可行的是a．加热氯酸钾和少量二氧化锰的混合物制取氧b．盐酸跟氧化钙反应制取二氧化碳c．稀硫酸跟石灰石反应制取二氧化碳 d．稀硫酸跟铜反应制取氢气13、在x＋2o2 co2＋2h2o的反应中，根据质量守恒定律可判断出x的化学式为a．ch4 b．c2h5oh c．c d．co15、右图表示的是纯净物、单质、化合物、含氧化合物、氧化物之间的包含与不包含关系，若整个大圆圈代表纯净物，则在下列选项中，能正确指出①、②、③、④所属物质类别的是a．①单质、③氧化物 b．②化合物、④氧化物c．①单质、③化合物 d．②含氧化合物、④氧化物二、选择题（本题包括5小题，每小题2分，共10分。每小题有一个或两个选项符合题意。若正确答案只包括一个选项，多选时，该题为0分；若正确答案包括两个选项，只选一个且正确的给1分，选两个且都正确的给2分，但只要选错一个，该小题就为0分）题号 16 17 18 19 20答案 17、下列对一些事实的解释不正确的是事实解释a 木炭燃烧能生成二氧化碳或一氧化碳反应物的质量不同生成物可能不同b 双氧水能杀菌消毒而水则不能两种物质的分子构成不同c 氯化铜与氢氧化钙两溶液间的反应速率比两固体间的反应快参加反应的粒子在溶液中接触机会比在固体中接触机会多d 水银温度计受热时水银柱上升汞原子体积变大19、下列对有关实验现象的描述正确的是 a．铁丝在空气中燃烧时，火星四射，有黑色物质生成 b．红热木炭放入盛有氧气的集气瓶中，剧烈燃烧，产生白光 c．石蜡在氧气中燃烧时，有水和二氧化碳生成 d．铝丝浸入硫酸铜溶液表面有红色物质生成20．下列四个图像，分别对应四种操作过程，其中正确的是 a b c da．一定质量的镁在密闭的容器内燃烧 b．等质量的铁和镁同时分别放入两份溶质质量分数相同的足量稀盐酸中 c．向久置在空气中已部分变质的氢氧化钠溶液里加入过量的稀盐酸d．某温度下，向一定质量的饱和氯化钠溶液中加入氯化钠固体三、（本题包括5小题，共28分）21．（4分）世界是物质的，物质是由各种化学元素组成的，请你写出下列物质的化学式：（1）“西气东输”工程中输送的气体是；（2）水银不是银，是一种金属的俗称，这种金属是；（4）氧元素的质量分数最多的氧化物是。22、(4分)回答下列问题：据统计，目前南充市私家车出现井喷式增长：小汽车从5万辆增加到6万辆用了不到12个月时间。汽车排放的尾气（co、so2与no等物质）将会加重我市空气污染，其治理方法有：（1）在汽车的排气管上装一个“催化转化器”。其作用是使co和no反应，生成n2和co2。写出该反应的化学方程式____________________________________；（2）改用压缩天然气（cng）作燃料，修建加气站。压缩天然气燃烧的化学方程式是。点燃该气体前，应先。（3）使用氢气燃料。推广2005的同济大学推出用氢气作燃料的“超越3号”氢动汽车。氢气燃烧的化学方程式是__________________________________。 23、(8分)右图是元素周期表中的一部分。在元素周期表中，同一周期(横行)中的元素，除0族(最右纵行)元素外，从左到右原子序数依次增多，原子半径逐渐减小，在化学反应中，原子失电子能力逐渐减弱，得电子能力逐渐增强。请回答：(1)硅的相对原子质量为；原子序数为8的元素位于元素周期表的第周期，元素符号为，它属于 (填“金属”或“非金属”)元素。(2)原子半径：钠镁(填“>”或“==”或“

九年级历册期末试卷含答案

1.14-16世纪，世界历史发生着深刻而巨大的变化，一个崭新的时代即将到来，下列事件为新时代的到来创造条件的是【】

①文艺复兴运动 ②英国资产阶级革命 ③新航路的开辟 ④法国大革命

a.①② b.②③ c.①③ d.③④

2. 历史课上，同学们针对文艺复兴运动的实战展开讨论，最后认定其实质就体现在“兴”上，你认为这个“兴”的涵义是指【】

a.希腊罗马古典文化的复兴 b.神学文化的复兴

c.封建文化的重新兴盛 d.资产阶级文化的兴起

3.《权利法案》、《人权宣言》和《独立宣言》都体现了时代精神，以下不属于它们共同主张的是【】

a.自由 b.平等 c.民主 d.民族独立

4.比较、评价历史人物是历史学科的能力要求之一。对华盛顿、克伦威尔、拿破仑三人的正确认识是【】

a.都曾建立军事独裁政权 b.都领导了反对外来侵略的斗争

c.都竭力维护资产阶级革命成果 d.都领导人民*了封建专制统治

5.中央电视台播出的大型电视纪录片《大国崛起》解说词写道：17 世纪，英国“在历史性的转变中抢了先机，已经率先到达了现代文明的入口处……在下两个世纪里，它将傲视全球。”英国“抢占了先机”和“傲视全球”的史实表现分别是【】

a.通过新航路的开辟，推动资本主义的迅速发展

b.确立了君主立宪制，通过《航海条例》加强了海外贸易

c.确立了君主立宪制，通过工业革命成为最发达的工业国

d.率先完成工业革命，确立了海上霸主和世界殖民霸主的地位

6.一位美国青年，想了解自己国际的历史，并决定按照独立战争的进程进行一次实地考察，下列考察路线正确的是【】

①来克星顿 ②波士顿 ③萨拉托加 ④约克镇

a.①③②④ b.③①②④ c.①③④② d.②①③④

7.英国曼彻斯特地区，在18世纪80年代初只有棉纺厂两家，短短的时间内棉纺厂发展很快：1802年52家，1809年64家，1830年99家，以上现象出现的主要原因是【】

a.珍妮纺纱机推动工业发展 b.蒸汽动力的普遍推广

c.铁路交通大规模兴建 d.英国棉纺品大量涌入中国

8.在下列图中的人物不属于亚洲和美洲人民反抗殖民统治的领导人的是【】

a. b. c. d.

9. 备受同学们喜爱的nba球星多是黑人。历与非洲黑人大批来到美洲有关的史实是【】

a.光荣革命 b.三角贸易 c.法国大革命 d.美国独立战争

10. 今年(2011年)是人类历第一个工人阶级的政权诞生140周年。这一政权是【】

a.法兰西第一共和国 b.法兰西第一帝国 c.巴黎公社d.工兵苏维埃政府

11.日本明治维新的改革措施中，对日本社会深远影响的是【】

a.实行强制性义务教育 b.建立常备军 c.鼓励发展近代工业 d.加强中央集权

12.“农民获得‘自由’的时候，已经被剥夺得一干二净。”列宁的这句话反映了【】

a.英国圈地运动中出现的“羊吃人”的悲剧

b.美国内战后解放的黑人奴隶的处境

c.日本明治维新后农民纷纷破产

d.俄国废除农奴制后农民一贫如洗

13. 下列四个历史名词中，不是名不副实的是【】

a.文艺复兴 b.倒幕运动 c.印第安人 d.阿拉伯数字

14.世界博览会是展示世界文明最新成果的盛会。作为首次参加世博会的中国代表，你在1876年美国费城举办的世博会上能看到的最新科技成果应是【】

15.第二次工业革命与第一次工业革命相比，突出的特点是【】

a.发明者大都是有经验的工人或技师 b.导致生产力迅速提高

c.自然科学的新发现迅速应用于生产实践 d.大机器取代了手工工场

16.2011年是美国遭到“9.11”恐怖袭击10周年。恐怖主义一直是世界和平的威胁，当年引发一战的恐怖主义事件是【】a.萨拉热窝事件 b.黑船事件 c.国会纵火案 d.奥匈帝国对塞尔维亚的宣战

17.运用数据进行分析是历史学习的一种重要方法。下表反映出第一次世界大战是【】

第一次世界大战情况统计

持续时间参加国死伤人数经济损失

4年多 30多个国家 3000多万人 3400多亿美元

a.一场非正义的帝国主义战争 b.人类历的空前浩劫

c.世界反法西斯战争 d.十月革命爆发的直接原因

18.一战中最残酷的战役，双方死伤70多万，被称为“绞肉机”“屠宰场”的战役是【】

索姆河战役 b.马恩河战役 c.日德兰战役 d.凡尔登战役二、组合列举题：(本大题共2小题，每空2分，共12分)

21.请在下列材料中提取有效信息，根据问题列举史实

⑴“一切成败得失都在我们自己，然而我们往往说是无意的”，莎士比亚的这句名言体现的思潮是

⑵“1640年革命和1789年革命，是欧洲范围的革命。他们产生了欧洲社会的‘新政治制度’。”在这里所说的‘新政治制度’指的是

⑶恩格斯说“当革命风暴席卷整个法国的时候，英国正在进行一场比较平静、但是并不因此就显得缺乏力量的变革。”这里英国正在进行的“变革”指的是

22. 邮票记载着历史，请将纪念邮票按要求填入下面的括号中(只填写英文字母)。

a 纪念开辟新航路的邮票 b 纪念美国独立的邮票 c纪念巴黎公社成立邮票

⑴他是世界第一次大规模的殖民地争取民族独立的战争

⑵他的活动给当地人民带来严重灾难，但又有利于人类的进步

⑶它是无产阶级*资产阶级统治，建立无产阶级专政的第一次尝试

三、辨析改错题：(本大题有3小题共6分。辨析下列史实的正误，在题前的【】内正确的打√;错误的打╳，并加以改正)

23.追求民主是人类社会进步的动力之一。

【】⑴《拿破仑法典》宣扬了资产阶级民主精神，被马克思誉为“第一部人权宣言”。

改正：

【】⑵1848年《共产党宣言》的发表，标志着科学社会主义理论诞生。

改正：

【】⑶林肯总统颁布《宅地法》，使广大黑人奴隶获得解放。

改正：

四、材料解析题(第24题12分，第25题16分，共28分)

24.

材料一：马克思说：“对东印度开始进行的征服和掠夺，非洲变成商业性地猎捕黑人的场所，这一切标志着资本主义生产时代的曙光，这些田园诗式的过程是原始积累的主要因素。”——《资本论》

材料二：

⑴根据材料一，历英国最早于何时、通过什么机构“对东印度开始进行的征服和掠夺”?(4分)

⑵1857—1859年印度爆发民族大起义，这次起义涌现的杰出女英雄是谁?(2分)

⑶材料二的过程简图反映了近代世界中哪一罪恶的历史?(2分)请你在图上把它补充完整。(2分)

⑷根据材料并结合所学知识，谈谈你对殖民主义的认识。(2分)

25. 两次工业革命对人类社会产生重大影响。

材料一1851年5月1日，万国博览会在伦敦开幕，英国女王维多利亚怀着从未有过的骄傲和自信前往水晶宫为万国博览会剪彩，女王当时反复使用一个词语来表达自己的兴奋之情：荣光、荣光、无尽的荣光。

――《回顾1851年英国伦敦首届世博会》

材料二1870～1913年美、德、英、法工业产值在世界工业生产中的比重变化表。

国别

年份美国德国英国法国

1870年 23% 13% 32% 10%

1913年 38% 16% 14% 6%

材料三 ……欧洲对美国的担忧一直持续到了第一次世界大战末期，然而长期以来，美国并未对欧洲发动进攻，也没有在经济上将欧洲挤垮，是欧洲内部的矛盾日益激化，导致了第一次世界大战。

⑴英国能够成功举办首届世博会的有利经济条件是什么?(2分) 并举出两个让英国女王感到荣光的成果。(2分)

⑵根据材料二，第二次工业革命后英国的工业产值被哪两国超过?(2分)请举第二次工业革命的史实两例证明。(2分)

⑶材料三中“欧洲内部矛盾日益激化”形成了哪两大军事集团?(2分)其中核心矛盾是哪一对?(2分)

⑷第一次世界大战爆发的根本原因是什么?它与材料二所反映问题间有何联系?(4分)

五、分析探究题：(本题18分)

26.19世纪中后期，世界各国出现了新一波的资产阶级民主改革和革命浪潮。

材料一：19世纪中期，俄国的资本主义工业发展缓慢，落后于其他主要资本主义国家、农奴境况悲惨，*频繁。同一时期，日本仍是一个闭关锁国、落后的封建国家，外国势力不断渗透，国内矛盾尖锐。

⑴为了摆脱困境，19世纪60年代，俄国和日本分别进行了什么改革?(4分)

材料二：什么力量迫使他们搞改革呢?这就是把俄国拖上资本主义道路的经济发展的力量。地主农奴主不能阻挠俄国同欧洲商品交易的增长，不能保持住旧的崩溃的经济形态。如克里木(克里米亚)战争显示出农奴制俄国的腐败和无能。解放以前，农民的“叛乱”每十年都要高涨一次，这使头号大地主亚历山大二世不得不承认，从上面解放比等待下面*要好些。

⑵从材料二中归纳指出俄国实行改革的原因。(不得摘抄材料原文)(2分)

⑶19世纪60年代，俄国和日本的改革对两国历史进程产生了什么积极影响?(2分)

⑷与日俄改革几乎同时，中国也进行一场“师夷长技”的改革，这场改革的名称是什么?(2分)它主张学习西方什么?(2分)

材料三：随着北方经济的发展，南方的奴隶制度已成为众矢之的……林肯政府宣称“不能永远保持半奴隶半自由状态”;林肯政府在战争初期……提出维护宪法和联邦统一的口号。

⑸林肯政府时期的战争具有什么性质?(2分)战争结果主要从哪些方面巩固了美国资产阶级统治?(2分)

⑹根据上述材料，你认为19世纪中期世界历史发展的潮流是什么?又是什么因素推动着这一潮流前进?(2分)参考答案

1——18： cddcc dbabc adbcc abd

21. 人文主义; 资本主义制度; 工业革命

22. b、a、c

23.(1)× 《拿破仑法典》改为《独立宣言》

(2)√

(3)×《宅地法》改为《解放黑人奴隶宣言》

24.(1)、1600年或17世纪初(2分)、东印度公司(2分)。章西女王(2分)

(2)、“三角贸易”(2分)非洲(下)美洲(左)(2分)

(3)、既是资本主义原始积累的过程，使资本主义获得所需资金、市场、原料、劳动力等促进其快速发展;但也给广大殖民地半殖民地人民带来深重灾难。(2分)

25.(1)率先完成工业革命(2分);珍妮纺纱机、水力织布机、瓦特蒸汽机、火车等(2个2分)

(2)美国、德国(2分)德国人本茨发明汽车或奥托发明内燃机;美国人爱迪生发明电灯泡或莱特兄弟发明飞机等(2分)

(3)三国协约和三国同盟(2分)英德矛盾(2分)

(4)帝国主义政治经济发展不平衡(2分);第二次工业革命加剧了这种不平衡(2分)

26.(1)俄国：1861年改革;日本：明治维新(4分)

(2)资本主义经济的发展;克里米亚战争的失败;农奴的反抗(任意2点2分)

(3)都结束了落后的封建制度，使两国走上了发展资本主义的道路(2分)

(4)洋务运动(2分);学习西方技术或学习西方近代工业文明也可(2分)

(5)是美国历第二次资产阶级革命;(2分)废除了黑人奴隶制度，实现了国家政治上的统一;为资本主义的迅速发展奠定了基础。(2分)

(6)19世纪中期，资产阶级统治在世界范围内得到进一步巩固与扩大;第一次工业革命推动(2分)

九年级上册化学期末试卷及答案参考

一、选择题 1. 将二氧化硫与氧气进行等质量混合，则混合气体中硫元素与氧元素的质量比为（） a.1∶1 b.1∶2 c.1∶3 d.1∶4 2. 下列变化属于化学变化的是（） 3. 分别将下列各组物质同时加入水中，能得到无色透明溶液的是（） a.hcl、na 2 so 4 、kcl b.k 2 so 4 、hcl、ba(oh) 2 c.nacl、baco 3 、kno 3 d.cuso 4 、koh、nacl 4. 将铁片分别投入下列溶液中，溶液质量会减少的是（） a.稀盐酸 b.硫酸锌溶液 c.硫酸铜溶液 d.硫酸溶液 5. 下列各组物质的溶液混合后，最终不一定有沉淀生成的是( ) a.ba(oh) 2 、h 2 so 4 、hcl b.cucl 2 、naoh、hcl c.bacl 2 、na 2 co 3 、hno 3 d.agno 3 、h 2 so 4 、hcl 6. 配制溶质质量分数一定的氯化钠溶液涉及的操作有：①称量，②溶解，③计算，其正确的操作顺序为 a.②①③ b.②③① c.③①② d.③②① 7. 为验证铁、铜、铝三种金属的活动性顺序，可选用的一组物质是（） a.feso 4 溶液、cu、alcl 3 溶液 b.cuso 4 溶液、fe、alcl 3 溶液 c.cuso 4 溶液、fe、al d.alcl 3 溶液、fe、cu 8. 机动车尾气排放出的氮的氧化物，是城市空气污染源之一。其中有一种含氮约为46.7%，它是（） a.n 2 o b.no 2 c.no d.n 2 o 5 9. 下列各组物质的溶液，不另加试剂无法鉴别的是（） a.naoh hcl cuso 4 mgso 4 b.na 2 co 3 k 2 so 4 bacl 2 hcl c.kno 3 hcl cacl 2 naoh d.nh 4 no 3 h 2 so 4 naoh mgcl 2 10. 在一定温度下，向足量的饱和碳酸钠溶液中加入1.06 g无水碳酸钠，搅拌静置后，最终所得晶体的质量是( ) a.等于1.06 g b.等于2.86 g c.大于2.86 g d.大于1.06 g，小于2.86 g 11. caco 3 和khco 3 的混合物中，氧元素的质量分数为（） a.52% b.12% c.24% d.48% 12. 经测定na 2 so 4 在不同温度时的溶解度数据如下表：温度/℃ 40 60 80 100 溶解度/g 48.8 45.3 43.7 42.5 下图是表示随温度变化饱和溶液溶质质量分数的变化曲线，其中能表示随温度变化饱和溶液中溶质质量分数变化曲线的是( ) 13. 下列方框中，符合2h 2 意义的示意图是( ) 14. 质量分数为10%的盐酸5 g，加水稀释至250 g后取出10 g，则此10 g溶液中溶质的质量分数是( ) a.0.2% b.0.5% c.1% d.2% 15. 下列各组微粒中，属于同一种元素的是( ) a.cl和cl - b.co 2 和co c.h和he d 16. 必须使用指示剂才可以证明是否发生了化学反应的一组物质是（） a.h 2 so 4 +naoh b.h 2 so 4 +ba(oh) 2 c.hcl+fe（oh） 3 d.hcl+na 2 co 3 17. 某元素r氧化物的化学式为r 2 o 3 ，该化合物中，r与o的质量比为9∶8，则r的相对原子质量为（） a.56 b.24 c.27 d.13 18. 下列金属中，活动性的是( ) a.fe b.na c.al d.ag 19. 某种黑色粉末在不同条件下分别与氧气反应，生成甲、乙两种气体，此粉末是 a.氧化铜 b.木炭粉 c.二氧化锰 d.四氧化三铁 20. 3克镁在氧气中完全燃烧，生成氧化镁的质量是( ) a.12 克 b.8 克 c.5 克 d.10 克二、推断题 21. 氯化钡溶液常用来检验硫酸，两者之间发生如下化学反应：bacl2+h2so4="baso4" ↓+2hcl。某同学将80g氯化钡溶液与20g稀硫酸混合，恰好完全反应，过滤后称得稀盐酸的质量为76.7g，求氯化钡溶液的溶质质量分数。三、实验题 22. 某同学取一块表面完全锈蚀的生铁片进行了以下探究：（1）实验：（2）表达：步骤②的化学方程式为__________________、___________________。（3）拓展：取2枚未生锈的铁钉，一枚部分浸入蒸馏水、另一枚部分浸入盐水，生锈较快的是______________。 23. 以下是实验室制取气体常用的化学仪器，请回答下列问题．（1）写出指定仪器的名称：① _________ ，② _________ ；（2）实验室制取二氧化碳时，应选用的仪器是 _________ （填字母），有关反应的化学方程式是 _________ ；某同学将燃着的小木条放在集气瓶口，始终未看到小木条熄灭，出现这种情况的原因可能是 _________ （写出一条）；（3）实验室用以上提供的仪器制取氧气，反应的化学方程式是 _________ ． 24. 实验是化学灵魂，是学好化学的重要环节。（1）《燃烧的条件》实验中，分别取适量木屑和煤粉（同样大小），分开放在一块薄铜片的两侧如图甲所示，加热铜片的中部，观察到的现象是；该实验说明_________________。（2）装置乙、丙分别是实验室制取氧气的发生装置（夹持仪器略），两种发生装置比较（填编号）更好，原因是。四、计算题 25. 某炼铁厂购进含fe 2 o 3 80%的赤铁矿3000t，用这些铁矿石炼铁，能炼出含铁96%的生铁多少吨？ 26. 钛（ti）和钛合金被认为是21世纪的重要金属材料。钛可通过如下反应制得：ticl 4 + 2mg ti + 2mgcl 2 ，若要制得96 g 钛，计算至少需要镁的质量。五、填空题 27. 已知铝原子的结构示意图为，则铝原子核内有________个质子，原子核外有________个电子层。 28. 某种硫的氧化物中，硫元素与氧元素的质量比为2∶3，则该氧化物中硫元素的化合价是_________。 29. ____________是保持物质化学性质的一种微粒，____________是化学变化中的最小微粒。 30. 化学是研究物质、、以及的科学。 31. 填写分离下列各混合物所用的主要操作方法。（1）除去食盐溶液中的泥沙用____________________________________。（2）从硫酸锌溶液中得到固体硫酸锌用____________________________。 32. 描述下列实验现象： ①镁带在空气里燃烧_______________________________________________________。 ②铁丝在氧气里燃烧_______________________________________________________。 ③氢气还原氧化铜_________________________________________________________。答案一、选择题1、c2、c3、a4、 c5、 bc6、 a7、b8.c9、 c10、c11.d12、c13、d14、a15、a16、a17、c18、 b19、b20、 c 二、推断题21、26% 三、实验题22、（1）①玻片上有水雾 ②黄 ③点燃铁(或fe) ④炭(或碳，或c) （2）fe+2hcl=fecl 2 +h 2 ↑ fe 2 o 3 +6hcl=2fecl 3 +3h 2 o（顺序可颠倒）（3）部分浸入盐水的铁钉 23、（1）锥形瓶；长颈漏斗；（2）abce; caco 3 +2hcl==cacl 2 +h 2 o+co 2 ↑;装置漏气（反应物不足、长颈漏斗的下端没伸入液面以下等）（3）2h 2 o 2 2h 2 o+ o 2 ↑ 24、（1）木屑先燃烧，煤粉后燃烧；说明着火点低的可燃物易燃烧，着火点高的可燃物不易燃烧（合理即可）（2）乙乙装置能得到稳定的气流（合理即可）四、计算题25、 1750t26、 96g 五、填空题27、13 328、+629：分子原子30、组成、结构、性质、变化规律31、（1）过滤（2）蒸发32、 ①镁带在空气中剧烈燃烧，发出耀眼的白光，生成白烟，燃烧后有白色灰烬； ②铁丝在空气中剧烈燃烧，火花四射，有黑色固体生成； ③黑色粉末逐渐变红，在玻璃管的管壁上有水珠生成。

九年级物理上册期末试卷含答案

一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。共24分，每小题2分）1．物理实验室中，常用的测力工具是 a．天平 b．量筒 c．弹簧测力计 d．压强计2．图1所示的四个实例中，目的是为了减小摩擦的是 3．某人坐在行驶的汽车内，说他是静止的，所选择的参照物是 a. 公路 b. 汽车 c. 房屋 d. 路边的树4．图2所示的四种情景中，人对物体做功的是 5．下列现象中，通过热传递改变物体内能的是 a．两手相互摩擦，手发热 b．用打气筒打气时筒壁发热 c．用热水泡脚，脚感觉暖和 d．用砂轮磨菜刀，菜刀的温度升高6．下列各种自然现象形成的过程中，要吸收热量的是 a．夏天，冰棍“冒出”的“白气” b．冬天，天上纷纷飘落的雪花 c．秋天，草丛之上晶莹的露珠 d．春天，冰雪融化汇成的溪流7. 保密室有两道门，只有当两道门都关上时（关上一道门相当于闭合一个开关），值班室内的指示灯才会发光，表明门都关上了．图3中符合要求的电路是 8．挂在起重机钢绳上的货物重为5000 n，钢绳对它竖直向上的拉力为7000n，则货物受到的合力大小和方向为 a．2000n；竖直向下 b．12000n；竖直向下 c．12000n；竖直向上 d．2000n；竖直向上9．图4所示的四个装置中，能说明电磁感应现象的是10．如5图所示，闭合开关s后，发现电灯l不亮，且保险丝没有熔断。某同学用测电笔测试灯头的两根电线c、d，发现这两处都能使测电笔的氖管发光，再用测电笔测试火线a和零线b时，氖管在测火线a时能发光，在测零线b时不发光。那么可以判定故障是 a．火线和零线短路 b．电灯l短路 c．电线bd段某处断路 d．电线ac段某处断路11.如图6所示电路中，电源电压保持不变，开关闭合，当滑动变阻器滑片向左移动时，下列说法正确的是 a．电压表v1的示数变小 b．电压表v1、v2的示数均变大 c．电压表v1、v2的示数均变小 d．两块电压表的示数之和等于电源两端电压12.如图7是小林同学利用u形压强计改装成的测液体密度的密度计。a为固定支架，其作用是保证橡皮膜在不同的液体中深度均为5㎝。u形管盛水，其右管标有刻度值，为了便于读数，在u形管右管有一个指示液面位置（刻度值）的质量为1g的实心红色浮标，刚好有一半体积浸没在水中。未测量时， u形管水面刚好与a相平，读数时，读取浮标所对的刻度值即可。当橡皮膜放入某液体中，浮标指示在b处，ab之间的距离为2cm，g取10 n/kg，则 a．浮标所受浮力是1n b．浮标的体积为1cm3 c．b处指示的刻度值为0.8 g/cm3d．浮标的密度与该液体的密度之比为2：5二、下列各小题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个（共12分，每小题3分，全选对的得3分，选对但不全的得2分，有错选的不得分）。13．下列说法中正确的是 a．光线垂直照射在平面镜上，入射角是90° b．漫反射也遵守反射定律 c．声和电磁波都能传递信息且都能在真空中传播 d．大气压的大小与大气的密度有关，离地面越高的地方，大气压也越小14．下列情景涉及到的物理知识，描述正确的是 a．在四冲程内燃机的做功冲程中，内能转化为机械能。b．拦河大坝的截面上窄下宽呈梯形，应用了连通器原理c．二胡演员在演奏中不时移动手指调节二胡弦的松紧程度，他是在调琴声的音调d．打开一盒香皂，很快就会闻到香味，属于扩散现象15．关于力的知识，下列说法中错误的是 a. 人提重物，同时人也受到重物对人的拉力 b. 如果两个力三要素相等，这两个力一定是平衡力 c. 静止在水平地面上的汽车，其对地面的压力与地面对它的支持力是一对平衡力d．同一直线上两个力的合力，一定大于其中任意一个分力16．小敏设计了一种“闯红灯违规证据模拟记录器”，如图8甲，拍摄照片记录机动车辆闯红灯时的情景。工作原理：当光控开关接收到某种颜色光时，开关自动闭合，且当压敏电阻受到车的压力，它的阻值变化（变化规律如图8乙所示）引起电流变化到一定值时，继电器的衔铁就被吸下；光控开关未受到该种光照射自动断开，衔铁没有被吸引，工作电路中的指示灯发光。已知控制电路电压为6v，继电器线圈电阻10ω，当控制电路中电流大于0.06 a 时，衔铁被吸引。g取10 n/kg a. 要记录违规闯红灯的情景，光控开关应在接收到红光时，自动闭合。 b. 光控开关接收到绿光时，指示灯亮，电控照相机不工作 c. 质量小于400kg的车辆违规时不会被拍照记录。 d. 要使质量较小的车闯红灯也能被拍下，可以在控制电路中串联一个电阻。三、填空题（共14分，每小题2分）17．小红站在竖直放置的平面镜前1.5m处，小红在镜中的像到镜面的距离是________m。18．物理学规定定向移动的方向为电流方向19．我国交通法规规定小汽车的驾驶员驾车时必须使用安全带，这是为了防止小汽车急刹车时，驾驶员由于________会继续向前运动，碰撞车身而发生事故。20．小明家的电能表月初时的示数为7846.6kw•h，月末的的示数如图9所示，若1度电的电费按0.49元计算，小明家这个月的电费是____________元。21. 王刚同学乘坐的“动车”从北京到徐州仅需5 h，北京到徐州的距离约为820km，列车在这段路程中的平均速度约为 km/h。 22．如图10所示,ob:oa=1：2，物体甲重30n，动滑轮重9 n，杠杆重、绳重、绳和滑轮之间的摩擦不计，人需要 n的力可以拉动物体甲匀速上升。 23．如图11所示电路，电源两端电压u=7.5v，且保持不变，r为保护电阻，l为标有“6v 3w”的小灯泡，不考虑灯丝电阻随温度的变化。电流表量程为0~0.6a，电压表量程为0~3v。闭合开关s后，当滑片移到最左端时，灯恰好正常发光，要求两电表的示数均不超过各自的量程，则保护电阻r功率变化范围是__________。四、实验与探究题（共34分，24—28题每图2分，29—35题每问、每空1分，36题5分）24．如图12所示，电阻箱的示数是________ω。25．在图13中画出小球a所受重力的示意图。

26．如图14所示，一细束光线照射到平面镜上，根据反射定律画出这束光线经平面镜反射后的光线。27．图15中，o是杠杆的支点，画出力f的力臂并用字母l标明。28．利用图16中的滑轮组装成最省力的滑轮组用来提升重物，请画出绕绳方法。29．如图17所示，在“探究平面镜成像的特点”的实验中，为确定橡皮泥通过反射面a所成像的位置，图中a应选用（选填“生活中的平面镜”或“透明薄玻璃板”），橡皮泥经a所成的像是（选填“实”或“虚”）像。30．一束平行光线经过凸透镜折射后的传播方向如图18甲所示，由图可知，此透镜的焦距为________cm；当把烛焰放在此凸透镜左侧15cm处时，如图18乙所示，则从该凸透镜右侧通过透镜可以看到一个________、放大的虚像（填：“正立”或“倒立”）。 31．在探究“水的沸腾”的实验中，当水温升到89℃时，每隔1min记录一次温度计的示数，直到水沸腾5min后停止读数，部分数据记录如下表：时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 8水的温度/℃ 89 91 93 97 97 97 97 97（1）某次数据没有记录，当时温度计示数如图19所示，请将漏填的数据填在表格内。（2）根据表中实验数据，可知水的沸点是 ℃；由水的沸点，可判断出当时的大气压（选填“高于”、“等于”或“低于”）1标准大气压。（3）在探究结束后，四位同学分别交流展示了自己所绘制的水的温度和时间关系的曲线，如图20所示。其中能正确反映研究水沸腾过程中温度随时间变化关系的是（） 32．在用“伏安法测小灯泡的电阻”实验中．（1）请你将电压表正确连入在图21甲的电路中，完成电路的连接．（2）在闭合开关之前，图21甲中滑动变阻器的滑片应放在端．（填“左”或“右”）（3）电路连接正确后，闭合开关，发现小灯泡不亮，但电流表有示数。接下来应进行的操作是（选填字母）a．更换小灯泡 b．移动滑动变阻器的滑片，观察小灯泡是否发光 c．检查电路是否断路（4）若某次测量时，电压表和电流表的示数如图21乙所示，则灯泡的电阻rl= ω．（5）这个电路除了可以测小灯泡的电阻外，还可以用来测量小灯泡的功率．由图21乙两表示数可求出小灯泡的功率p= w．33.小明同学用如图22所示的装置探究滑动摩擦力的大小与压力是否有关。首先竖直向上拉弹簧测力计使物块在水平木板上做匀速直线运动，（拉物块的细绳保持水平）这时弹簧测力计的示数为2.8n；接着在物块上面放一个金属块，仍然竖直向上拉弹簧测力使物块在水平木板上做匀速直线运动，这时弹簧测力计的示数如图22所示，则此时物块受到的滑动摩擦力为 n。你根据两次实验得出的结论是：。34．图23是某物体做直线运动时的速度随时间的变化图像。请根据图像判断，该物体做匀速直线运动的时间是 s。35.小明最爱喝的饮料是可乐。学习了密度知识后，小明想在家里自己动手测可乐的密度。能用得上的器材只找到了：弹簧测力计、可乐瓶、水，还有一些线绳。下面是小明测出可乐密度的部分实验步骤，请你按照他的实验思路，将实验步骤补充完整。（1）用线绳将可乐瓶系在调好的弹簧测力计下，测出其重力g1；（2）往可乐瓶中注入一定量的水，测出此时的总重力g2；（3）利用上述测量出的物理量计算ρ可乐的表达式为：。

36．实验桌上有如下器材：符合实验要求的电源一个、电流表和电压表各一只、滑动变阻器一个、电阻箱一个（电阻箱的符号）、开关一个、导线若干.要求从实验桌上选取适当器材，设计一个实验证明：“当电阻两端电压保持不变时，电阻消耗的电功率与该电阻的阻值成反比.”请画出实验电路图，写出实验步骤，并设计出实验数据记录表。（1）实验电路图：

（2）实验步骤:（3）实验数据记录表:五、计算题（共16分，38题3分，39题6分，40题7分）37．一个热水袋内装有1kg的水，水的温度从90℃降低到30℃，已知水的比热容为4.2×103 j/(kg℃)，求热水袋内的水放出的热量是多少?

38．如图24所示，是工人用来粉刷楼房外墙壁的简易升降装置示意图，其上端固定在楼顶，工人用力拉绳子，装置可使工人与粉刷涂料及工具乘工作台升至所需高度，工人将绳子固定后进行粉刷墙壁工作。已知工作台的底面积为1.5 m2，涂料和工具质量为10 kg，当工人用200 n的力竖直向下拉绳子时，工作台对地面的压强为200 pa；工人用力f1竖直向下拉绳子使自己匀速上升至某一高度进行粉刷工作，此时该装置机械效率为1；粉刷工作结束后，工人不慎将涂料桶和工具跌落地面，工人用力f2继续竖直向下拉绳子使自己又匀速上升了2m，查看一下墙壁情况，此过程该套装置的机械效率为2。已知1 :2 =28:27(g取10 n/kg，不计绳重及摩擦)。求： (1) 动滑轮和工作台的总重(2) f1和f2的比值

39．图25所示的电路中，电源两端电压u保持不变。当滑动变阻器的滑片p置于a端时，闭合开关s，电压表的示数为u1，电流表的示数为i1，电阻r1消耗的电功率p1=4w，电阻r2消耗的电功率为p2；当滑动变阻器的滑片p置于距a端2/3时，电压表的示数为u2，电流表的示数为i2，电阻r2消耗的电功率为p2′。已知p2 :p2′=4:9，u1：u2=4:3。求：（1）i1与 i2的比值（2）滑动变阻器滑片p在a端时，r3消耗的功率（3）滑动变阻器滑片p在b端时，r2消耗的功率物理试卷答案及评分参考一、单项选择题（共24分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 c c b b c d a d c c b c二、多项选择题（共12分，每小题3分，全选对的得3分，选对但不全的得2分，有错选的不得分）题号 13 14 15 16答案 b、d a、c、d b、c、d a、b、c三、填空题（共14分，每空2分）题号答案得分题号答案得分17 1.5 2 21 164 218 正电荷 2 22 17 219 惯性 2 23 0.27w——0.75w 220 73.5 2 四、实验与探究题（共34分）题号答案得分24 624 2分25 略 2分26 略 2分27 略 2分28 略 2分29 透明薄玻璃板，虚 2分30 18，正立 2分31 （1）95 (2) 97 低于（3）b 4分32 （1）如右图（2）左（3）b（4）11（5）0．44 5分33 3.8 ，当接触面的材料相同时,滑动摩擦力的大小与作用在物体上的压力有关。 2分34 5 2分35 （3）倒出可乐瓶中的水，倒入同体积的可乐，再测总重力g3， ρ可乐= 1分1分36 （1）实验电路图：

（2）实验步骤：①按电路图连接电路；②闭合开关s，调整滑动变阻器到适当位置，用调好的电压表、电流表分别测出变阻箱两端的电压u和通过变阻箱的电流i1，并把电阻箱接入电路的阻值r1和测量的电压u、电流i1记录在表格中； ③断开开关s，改变电阻箱接入电路的电阻值为r2。然后闭合开关s，调节滑动变阻器使电压表示数和步骤②中相同仍为u，测量电流i2，并把电阻箱接入电路的阻值r2和测量的电流i2、电压表示数u记录在表格中； ④仿照步骤③，分别测出通过电阻箱r3、r4、r5、r6的电流和相应的电压表示数，并把数据记录在表格中； ⑤利用公式p=ui分别计算出电阻r1、r2、r3 、r4、r5和r6 消耗的功率p1、p2、p3、p4、p5和p6 ，并把数据记录在表格中。（3）探究电功率与电阻的关系实验数据记录表次数物理量 1 2 3 4 5 6r/ω u/v i/a p/w 五、计算题（共16分）题号答案得分37 解： q放=cm（t0- t） = 4.2×103j/（kg•℃）×1 kg ×（90℃－30℃） = 2.52×105j 11138 解：（1）假设动滑轮和工作台的总重为g0，人的重力为g人涂料和工具的重力g1=m1g=10kg×10n/kg=100n当工人用200 n的力竖直向下拉绳子时，以人、动滑轮、工作台、涂料和工具整体为研究对象，受力如图甲所示：据题意：f支=f压=p×s=200 pa ×1.5 m2=300n 由图甲：g0+g人+g1=3f+ f支g0+g人=3×200n+300n-100n=800n 当工人前往粉刷地点时，以人、动滑轮、工作台、涂料和工具整体为研究对象，受力如图乙所示；当工人继续上升时，以人、动滑轮、工作台整体为研究对象，受力如图丙所示。由图乙、丙： ∴ g人=600n g0=200n （2）说明：其它方法正确给分。 239 解：（1）当滑动变阻器的滑片p置于a端时，电路如图甲所示；当滑动变阻器的滑片p置于距a端2/3时，电路如图乙所示；滑动变阻器滑片p在b时，电路如图丙所示。由图甲和图乙：∵r2一定 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴r3=3r2 又∵u一定 ∴ ∴ ∴r1=2r2（2）由图甲：∵i相同 ∴ ∴ （3）由图甲和图丙：∵u一定 ∴ ∴ ∴ 说明：其它方法正确给分。

九年级上册数学期末考试试卷带答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）1．如果一元二次方程x2﹣ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（）a．3 b．﹣3 c．6 d．﹣62．在△abc中，∠c=90°，ab=5，bc=4，则cosa的值为（）a． b． c． d． 3．若关于x的方程x2+2x﹣k=0无实数根，则k的取值范围是（）a．k＞﹣1 b．k＜﹣1 c．k＞1 d．k＜14．已知△abc∽△def，且△abc的面积与△def的面积之比为4：9，则ab：de=（）a．4：9 b．2：3 c．16：81 d．9：45．⊙o的直径为3，圆心o到直线l的距离为2，则直线l与⊙o的位置关系是（）a．相离 b．相切 c．相交 d．相切或相交6．若二次函数y=ax2的图象经过点p（﹣2，4），则该图象必经过点（）a．（﹣4，2） b．（4，﹣2） c．（2，4） d．（﹣2，﹣4）7．有x支球队参加中国足球超级联赛，每队都与其余各队比赛两场，如果比赛总场次为240场，问一共有多少只球队参赛，则可列方程为（）a．x（x﹣1）=240 b．x（x﹣1）=480 c．x（x﹣2）=240 d．x（x﹣2）=4808．下列命题中，真命题是（）a．相等的圆心角所对的弧相等b．面积相等的两个圆是等圆c．三角形的内心到各顶点的距离相等d．各角相等的圆内接多边形是正多边形9．△abc是⊙o的内接三角形，⊙o的直径为10，∠abc=60°，则ac的长是（）a．5 b．10 c．5 d．5 10．已知点a（﹣5，y1）、b（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点c（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）a．x0＞﹣1 b．x0≥﹣1 c．x0＞3 d．x0≥3二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置）11．若x=﹣ 是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根，则m的值为．12．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，黄球2个，若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，则口袋中白球的个数为．13．若锐角θ满足2sinθ ，则θ=°．14．若，且2a+b=18，则a的值为．15．若x1，x2是方程3x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则2x1+2x2=．16．已知圆锥的底面积为9πcm2，其母线长为4cm，则它的侧面积等于cm2．17．二次函数y=x2﹣6x+3m的图象与x轴有公共点，则m的取值范值是．18．与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆叫做这个三角形的旁切圆，其圆心叫做这个三角形的旁心．如图，△abc的三个顶点的坐标分别为a（﹣3，0），b（3，0），c（0，4）．则△abc位于第二象限的旁心d的坐标是．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）x2﹣5x+6=0；（2）x（x﹣6）=4．20．求下列各式的值（1）sin260°+cos60°tan45°；（2）．21．如图，已知ab是⊙o的直径，过点o作弦bc的平行线，交过点a的切线ap于点p，连结ac．求证：△abc∽△poa． 22．已知二次函数y=﹣x2+2x．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式． 23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲 10 8 9 8 10 9乙 10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．24．如图，竖立在点b处的标杆ab高2.4m，站立在点f处的观察者从点e 处看到标杆顶a、树顶c在一条直线上，设bd=8m，fb=2m，ef=1.6m，求树高cd． 25．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场通过销售这批衬衫每天获利1200元，那么衬衫的单价应下降多少元？（2）当每件衬衫的单价下降多少元时，每天通过销售衬衫获得的利润？利润为多少元？26．如图，小岛a在港口p的南偏东45°方向，距离港口100海里处．甲船从a出发，沿ap方向以10海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口p出发，沿北偏东30°方向，以20海里/小时的速度驶离港口．现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正北方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 27．（1）尝试探究：“如图1，在□abcd中，点e是bc边上的中点，点g是射线cd上一点（点g不与点c重合），bg交ae于点f，若 = ，求的值．”在解决这一问题时，我们可以过点e作eh∥ab交bg于点h，则ab和eh的数量关系是，cg和eh的数量关系是，的值是；（2）类比延伸：如图2，在□abcd中，点e是bc边上的点（点e不与b、c两点重合），点g是射线cd上一点（点g不与点c重合），bg交ae于点f，若 =m， =n，求的值；（用含m、n的代数式表示，写出解答过程）（3）应用迁移：在□abcd中，点e是bc边上的点（点e不与b、c两点重合），点g是射线cd上一点（点g不与点c重合），bg交ae于点f，若 = ， = ，则的值为． 28．如图，在平面直角坐标系中，已知a、b、c三点的坐标分别为a（﹣2，0），b（6，0），c（0，﹣3）．（1）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；（2）过c点作cd平行于x轴交抛物线于点d，写出d点的坐标，并求ad、bc的交点e的坐标；（3）若抛物线的顶点为p，连结pc、pd．①判断四边形cedp的形状，并说明理由；②若在抛物线上存在点q，使直线oq将四边形pced分成面积相等的两个部分，求点q的坐标．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）1．如果一元二次方程x2﹣ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（）a．3 b．﹣3 c．6 d．﹣6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】配方的结果变形后，比较即可确定出a的值．【解答】解：由（x+3）2=3，得到x2+6x+9=3，即x2+6x+6=0，∵方程x2﹣ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，∴x2﹣ax+6=x2+6x+6，则a=﹣6，故选d【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．在△abc中，∠c=90°，ab=5，bc=4，则cosa的值为（）a． b． c． d．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出ac，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：∵∠c=90°，ab=5，bc=4，∴ac=3，则cosa= = ，故选：a．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．若关于x的方程x2+2x﹣k=0无实数根，则k的取值范围是（）a．k＞﹣1 b．k＜﹣1 c．k＞1 d．k＜1【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程x2﹣2x+k=0没有实数根，即判别式△=b2﹣4ac＜0．即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围．【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣k，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，解得：k＜﹣1，故选b．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．已知△abc∽△def，且△abc的面积与△def的面积之比为4：9，则ab：de=（）a．4：9 b．2：3 c．16：81 d．9：4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵△abc∽△def，△abc的面积与△def的面积之比为4：9，∴△abc与△def的相似比为2：3，∴ab：de=2：3，故选：b．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．5．⊙o的直径为3，圆心o到直线l的距离为2，则直线l与⊙o的位置关系是（）a．相离 b．相切 c．相交 d．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出⊙o的半径，再根据圆心o到直线l的距离为2即可得出结论．【解答】解：∵⊙o的直径是3，∴⊙o的半径r=1.5，∵圆心o到直线l的距离为2，2＞1.5，∴直线l与⊙o相离．故选a．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．6．若二次函数y=ax2的图象经过点p（﹣2，4），则该图象必经过点（）a．（﹣4，2） b．（4，﹣2） c．（2，4） d．（﹣2，﹣4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．【解答】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点p（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：c．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．7．有x支球队参加中国足球超级联赛，每队都与其余各队比赛两场，如果比赛总场次为240场，问一共有多少只球队参赛，则可列方程为（）a．x（x﹣1）=240 b．x（x﹣1）=480 c．x（x﹣2）=240 d．x（x﹣2）=480【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据每队都与其余各队比赛2场，等量关系为：队的个数×（队的个数﹣1）=240，把相关数值代入即可．【解答】解：设共有x个队参加比赛．x（x﹣1）=240，故选a．【点评】本题考查了一元二次方程的应用；得到比赛总场数的等量关系是解决本题的关键．8．下列命题中，真命题是（）a．相等的圆心角所对的弧相等b．面积相等的两个圆是等圆c．三角形的内心到各顶点的距离相等d．各角相等的圆内接多边形是正多边形【考点】命题与定理．【分析】利用圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：a、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，是假命题；b、面积相等的两个圆的半径相等，是等圆，故正确，是真命题；c、三角形的内心到三角形各边的距离相等，故错误，是假命题；d、各角相等的圆内接多边形可能是矩形，故错误，是假命题，故选b．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义，属于基础定义，难度不大．9．△abc是⊙o的内接三角形，⊙o的直径为10，∠abc=60°，则ac的长是（）a．5 b．10 c．5 d．5 【考点】圆周角定理．【分析】首先连接ao，co，由∠cba=60°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠aoc的度数，然后解直角三角形即可求得弦ca的长．【解答】解：连接ao，co，过o作oe⊥ac于e，∵∠cba=60°，∴∠coa=2∠cba=120°，∴∠aco=30°，∵⊙o的直径为10，∴oa=oc=5，在rt△coe中，ce=occos30°= ，∴ac=2ce=5 ．故选d．【点评】此题考查了圆周角定理与勾股定理．此题比较简单，准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．10．已知点a（﹣5，y1）、b（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点c（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）a．x0＞﹣1 b．x0≥﹣1 c．x0＞3 d．x0≥3【考点】二次函数的性质．【分析】由于点c（x0，y0）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，则抛物线开口向上，根据抛物线的性质当y1=y2时，此时抛物线的对称轴为直线x=﹣1，要使y1＞y2≥y0，则x0＞﹣1．【解答】解：∵点c（x0，y0）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线开口向上，当y1=y2时，点a与点b为对称点，此时抛物线的对称轴为直线x=﹣1，当y1＞y2≥y0，点a到对称轴的距离比点b到对称轴的距离要远，∴x0＞﹣1．故选a．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置）11．若x=﹣ 是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根，则m的值为m=﹣ ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，把x=﹣ 代入方程x2﹣mx+2m=0中，并求得m的值即可．【解答】解：∵x=﹣ 是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根，∴把x=﹣ 代入方程得： + m+2m=0，∴m=﹣ ，故答案为：﹣ ．【点评】本题主要考察了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解答本题的关键就是把方程的根代入原方程求得m的值．12．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，黄球2个，若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，则口袋中白球的个数为3．【考点】概率公式．【分析】首先设设白球x个，由一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，黄球2个，若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，利用概率公式求解即可得： = ，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设白球x个，根据题意得： = ，解得：x=3，经检验：x=3是原分式方程的解；∴口袋中白球的个数为3．故答案为：3．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．若锐角θ满足2sinθ ，则θ=45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据题意得出sinθ的值，再由特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：∵2sinθ ，∴2sinθ= ，∴sinθ= ．∵θ为锐角，∴θ=45°．故答案为：45．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．14．若，且2a+b=18，则a的值为4．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】已知等式整理后，联立即可求出a的值．【解答】解：由 = ，得到5a=2b，联立得：，由②得：b=﹣2a+18③，把③代入①得：5a=﹣4a+36，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若x1，x2是方程3x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则2x1+2x2= ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可直接求出x1+x2的值，即可求出答案．【解答】解：∵x1，x2是方程3x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴x1+x2= ，∴2x1+2x2=2（x1+x2）=2× = ，故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=﹣﹣ ，x1•x2= ．16．已知圆锥的底面积为9πcm2，其母线长为4cm，则它的侧面积等于12πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3，∵母线长为4cm，∴侧面积为3×4π=12π，故答案为：12π；【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．17．二次函数y=x2﹣6x+3m的图象与x轴有公共点，则m的取值范值是m≤3．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】由于△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点，所以△=（﹣6）2﹣4×1×3m≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4×1×3m≥0，解得m≤3．故答案为m≤3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．18．与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆叫做这个三角形的旁切圆，其圆心叫做这个三角形的旁心．如图，△abc的三个顶点的坐标分别为a（﹣3，0），b（3，0），c（0，4）．则△abc位于第二象限的旁心d的坐标是（﹣5，4）．【考点】三角形的内切圆与内心；坐标与图形性质．【分析】设∠b和∠c的外角平分线交于点p，则点p为旁心，过点p分别为作pe⊥x轴于e，pf⊥cb于f，则pf=pe=oc=4，在rt△pfc中，利用三角函数即可求解．【解答】解：设∠b和∠c的外角平分线交于点p，则点p为旁心，∵∠mcb=2∠pcb=2∠cba，∴∠pcb=∠cba，∴cp∥ab，过点p分别为作pe⊥x轴于e，pf⊥cb于f，则pf=pe=oc=4，在rt△pfc中，，∴p（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】本题主要考查了三角形的内心与外接圆，解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）x2﹣5x+6=0；（2）x（x﹣6）=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先利用配方法把方程变形为（x﹣3）2=13，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）（x﹣3）（x﹣2）=0，x﹣3=0或x﹣2=0，所以x1=3，x2=2；（2）x2﹣6x=4，x2﹣6x+9=13，（x﹣3）2=13，x﹣3=± ，所以x1=3+ ，x2=3﹣ ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．20．求下列各式的值（1）sin260°+cos60°tan45°；（2）．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】（1）、（2）直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=（）2+ ×1= + = ；（2）原式= + = + = ．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．21．如图，已知ab是⊙o的直径，过点o作弦bc的平行线，交过点a的切线ap于点p，连结ac．求证：△abc∽△poa．【考点】切线的性质；相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由bc∥op可得∠aop=∠b，根据直径所对的圆周角为直角可知∠c=90°，再根据切线的性质知∠oap=90°，从而可证△abc∽△poa．【解答】证明：∵bc∥op，∴∠aop=∠b，∵ab是直径，∴∠c=90°，∵pa是⊙o的切线，切点为a，∴∠oap=90°，∴∠c=∠oap，∴△abc∽△poa．【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定、切线的性质等知识，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．22．已知二次函数y=﹣x2+2x．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）确定出顶点坐标和与x轴的交点坐标，然后作出大致函数图象即可；（2）根据函数图象写出二次函数图象在x轴下方的部分的x的取值范围；（3）根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：（1）函数图象如图所示；（2）当y＜0时，x的取值范围：x＜0或x＞2；（3）∵图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，0），∴平移后图象所对应的函数关系式为：y=（x+2）2．（或y=﹣x2﹣4x﹣4）【点评】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换，作二次函数图象一般先求出与x轴的交点坐标和顶点坐标．23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲 10 8 9 8 10 9乙 10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．【考点】方差；算术平均数．【分析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式s2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，即可求出甲乙的方差；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]= ．乙的方差= [（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]= ．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【点评】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差s2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24．如图，竖立在点b处的标杆ab高2.4m，站立在点f处的观察者从点e 处看到标杆顶a、树顶c在一条直线上，设bd=8m，fb=2m，ef=1.6m，求树高cd．【考点】相似三角形的应用．【分析】延长ce交df的延长线于点g，可证明△gfe∽△gba，得gf的长；可证明△gdc∽△gba，树高cd的长即可知．【解答】解：延长ce交df的延长线于点g，设gf为xm，∵ef∥ab，∴△gfe∽△gba，∴ ，即 = ，解得x=4，∵cd∥ab，∴△gdc∽△gba，∴ ，即，解得cd=5.6，答：树高cd为5.6m．【点评】本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，解题的关键是正确作出辅助线构造相似三角形．25．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场通过销售这批衬衫每天获利1200元，那么衬衫的单价应下降多少元？（2）当每件衬衫的单价下降多少元时，每天通过销售衬衫获得的利润？利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）总利润=每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值；（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．【解答】解：（1）设衬衫的单价应下降x元，由题意得：1200=×（40﹣x），解得：x=20或10，∴每天可售出=60或40件；经检验，x=20或10都符合题意．∵为了扩大销售，增加盈利，∴x应取20元．答：衬衫的单价应下降20元．（2）w=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，当x=15时，盈利最多为1250元．【点评】本题考查了二次函数及其应用问题，是中学数学中的重要基础知识之一，是运用数学知识解决现实中的最值问题的常用方法和经典模型；应牢固掌握二次函数的性质．26．如图，小岛a在港口p的南偏东45°方向，距离港口100海里处．甲船从a出发，沿ap方向以10海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口p出发，沿北偏东30°方向，以20海里/小时的速度驶离港口．现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正北方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意画出图形，过点p作pe⊥cd，根据余弦的定义分别表示出pe，列出方程，解方程即可．【解答】解：设出发后x小时乙船在甲船的正北方向．此时甲、乙两船的位置分别在点c、d处．连接cd，过点p作pe⊥cd，垂足为e．则点e在点p的正东方向．在rt△cep中，∠cpe=45°，∴pe=pc•cos45°，在rt△ped中，∠epd=60°，∴pe=pd•cos60°，∴pc•cos45°=pd•cos60°，∴（100﹣10x）•cos45°=20x•cos60°．解这个方程，得x≈4.1，答：出发后约4.1小时乙船在甲船的正东方向．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键．27．（1）尝试探究：“如图1，在□abcd中，点e是bc边上的中点，点g是射线cd上一点（点g不与点c重合），bg交ae于点f，若 = ，求的值．”在解决这一问题时，我们可以过点e作eh∥ab交bg于点h，则ab和eh的数量关系是ab= eh，cg和eh的数量关系是cg=2eh，的值是；（2）类比延伸：如图2，在□abcd中，点e是bc边上的点（点e不与b、c两点重合），点g是射线cd上一点（点g不与点c重合），bg交ae于点f，若 =m， =n，求的值；（用含m、n的代数式表示，写出解答过程）（3）应用迁移：在□abcd中，点e是bc边上的点（点e不与b、c两点重合），点g是射线cd上一点（点g不与点c重合），bg交ae于点f，若 = ， = ，则的值为或．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由eh∥ab，ab∥cd得到 = ，，找到eh、ab、cg之间的关系即可解决问题．（2）类似（1）通过平行成比例找到eh、ab、cg之间的关系即可解决问题．（3）分两种情形讨论，找到ab、eh、cg之间个关系即可得出结论．【解答】解：（1）∵eh∥ab，ab∥cd，∴ = ，，∴ab= eh，cg=2eh，∵ab=cd，∴ = = ．故答案分别为ab= ，cg=2eh，．（2）过点e作eh∥ab交bg于点h，∴ ，∵ab=cd，∴cd=meh，∵eh∥ab∥cd，∴△beh∽△bcg，∴ ，∴cg= ，∴ ，（3）①当点g在线段cd上时（见图1），过点e作eh∥ab交bg于点h，∴ ，，∴he= ，∵ ，∴ ，∴ = ，∵eh∥ab∥cd，∴△beh∽△bcg，∴ = ，∴ ．②当点g在cd的延长线上（见图2），过点e作eh∥ab交bg于点h，∴ ，，∴he= ，∵ ，∴ ，∴cg= ，∴ = ，∵eh∥ab∥cd，∴△beh∽△bcg，∴ = ，∴ ．故答案为或．【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．（2）此题还考查了类比、转化、从特殊到一般等思想方法，以及数形结合思想的应用，要熟练掌握．28．如图，在平面直角坐标系中，已知a、b、c三点的坐标分别为a（﹣2，0），b（6，0），c（0，﹣3）．（1）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；（2）过c点作cd平行于x轴交抛物线于点d，写出d点的坐标，并求ad、bc的交点e的坐标；（3）若抛物线的顶点为p，连结pc、pd．①判断四边形cedp的形状，并说明理由；②若在抛物线上存在点q，使直线oq将四边形pced分成面积相等的两个部分，求点q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线经过点c（0，﹣3），设出其解析式y=ax2+bx﹣3（a≠0），再将a、b点坐标代入即可得出结论；（2）由抛物线的对称性可找到d点的坐标，分别求出ad、bc直线的解析式，联立方程组即可求得交点e的坐标；（3）①连接pe交cd于f点，找出f点坐标，由对角线互相垂直且平分，可得出四边形cedp为菱形；②根据菱形的特征可知，若想面积平分，对角线的交点f，联立直线of和抛物线的解析式，即可求出q点的坐标．【解答】解：（1）由于抛物线经过点c（0，﹣3），可设抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣3（a≠0），∵a（﹣2，0）、b（6，0）在抛物线图象上，∴有，解得，∴抛物线的解析式为y= x2﹣x﹣3．（2）抛物线的对称轴为x=﹣ =2，∵cd∥x轴，∴c、d关于对称轴x=2对称，故d点坐标为（2×2﹣0，﹣3），即d（4，﹣3）．设直线ad的解析式为y=k1x+b1，直线bc的解析式为y=k2x+b2，那么有和，解得和，∴直线ad的解析式为y=﹣ x﹣1，直线bc的解析式为y= x﹣3．解，得，∴直线ad、bc的交点e的坐标（2，﹣2）．（3）①连接pe交cd于f点，如图： ∵p点为抛物线y= x2﹣x﹣3的顶点，∴p点坐标为（2，﹣4）．又∵e（2，﹣2），c（0，﹣3），d（4，﹣3），∴直线cd解析式为y=﹣3，直线ef解析式为x=2，∴f点的坐标为（2，﹣3），且cd⊥ep，∴pf=ef=1，cf=fd=2，∴四边形cedp是菱形．②假设存在，∵直线oq将四边形pced分成面积相等的两个部分，∴直线oq点f（2，﹣3）．设直线oq的解析式为y=kx，则有﹣3=2k，即k=﹣ ，∵q点在直线oq和抛物线上，∴点q的坐标满足，解得或，故存在点q，使得直线oq将四边形pced分成面积相等的两个部分，q点的坐标为（﹣1+ ，）和（﹣1﹣ ，）．【点评】本题考查了二次函数的应用、菱形的判定与性质以及直线的交点问题，解题的关键：（1）代入已知点，细心计算即可求得抛物线解析式；（2）由对称性找到d点坐标，再分别求出直线ad、bc解析式，即可求得交点坐标；（3）①牢记菱形的判定定理；②熟悉菱形的特征．

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