2017年高考数学提分专项练习及答案(4_2017年高考数学提分专项练习题及答案(
2017年高考数学提分专项练习及答案(4
一、选择题
1.已知{an}为等差数列，其前n项和为sn，若a3=6，s3=12，则公差d等于()
a.1 b.
c.2 d.3
答案：c命题立意：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算求解能力.
解题思路：根据已知，a1+2d=6,3a1+3d=12，解得d=2，故选c.
2.已知数列{an}的前n项和sn=an-1(a≠0)，则{an}()
a.一定是等差数列
b.一定是等比数列
c.或者是等差数列，或者是等比数列
d.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列
答案：c命题立意：等差数列和等比数列的基本运算是高考经常考查的重点，本题根据数列的前n项和求解通项公式，渗透等差数列和等比数列的定义，体现了基本知识的应用，同时也体现了分类讨论的思想，对能力要求较高，应予以重视.
解题思路： sn=an-1(a≠0)， an=即an=当a=1时，an=0，数列{an}是一个常数列，也是等差数列;当a≠1时，数列{an}是一个等比数列，故选c.
3.在数列{an}中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值(nn*)，且a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和s100等于()
a.132 b.299 c.68 d.99
答案：b解题思路：设an+an+1+an+2=x，则an+1+an+2+an+3=x，两式作差得an=an+3，所以数列{an}为周期数列并且周期t=3，a98=a3×32+2=a2，a9=a3×2+3=a3，a7=a1，所以s100=33×s3+a1=299，故选b.
4.已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn=lg an，b3=18，b6=12，则数列{bn}的前n项和的值等于()
a.126 b.130 c.132 d.134
答案：c解题思路：bn+1-bn=lg an+1-lg an=lg =lg q(常数)，
{bn}为等差数列.
设公差为d， ∴ 由bn=-2n+24≥0，得n≤12， {bn}的前11项为正，第12项为零，从第13项起为负， s11，s12且s11=s12=132.
5.在数列{an}中，a1=1，a2=2，若an+2=2an+1-an+2，则an等于()
a.n3-n+ b.n3-5n2+9n-4
c.n2-2n+2 d.2n2-5n+4
答案：c命题立意：本题考查等差数列的定义与通项公式、累加法求数列的通项公式，难度中等.
解题思路：依题意得(an+2-an+1)-(an+1-an)=2，因此数列{an+1-an}是以1为首项，2为公差的等差数列，an+1-an=1+2(n-1)=2n-1.当n≥2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+1+3+…+(2n-3)=1+=(n-1)2+1=n2-2n+2.又a1=1=12-2×1+2，因此an=n2-2n+2，故选c.
6.(天津模拟)已知数列{an}满足a1=0，an+1=(nn*)，则a20=()
a.0 b.-1 c1. d.2
答案：b命题立意：本题主要考查数列的周期性，难度中等.
解题思路：因为数列{an}满足a1=0，an+1=(nn*)，a2=-，a3=，a4=0， t=3，则a20=a2=-，故选b.
二、填空题
7.已知数列{an}中，a1=1，an+1=(-1)n(an+1)，记sn为{an}前n项的和，则s2 013=________.
答案：-1 005命题立意：本题主要考查递推数列的有关知识，要求考生掌握常见的几类求递推数列的通项与前n项和，首先是与等差(等比)数列相关的递推数列，其次是一阶线性递推数列，还有具有周期性的数列.本题就是一种具有周期性的递推数列.
解题思路：由a1=1，an+1=(-1)n(an+1)可得该数列是周期为4的数列，且a1=1，a2=-2，a3=-1，a4=0.所以s2 013=503(a1+a2+a3+a4)+a2 013=503×(-2)+1=-1 005.
8.在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a3+a4=11a2a4，且它的前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，则数列{an}的通项公式an=________.
答案：102-n命题立意：本题考查等比数列的通项公式及其前n项和公式等知识，考查考生的运算能力.
解题思路：设等比数列{an}的公比为q，前2n项和为s2n，前2n项中偶数项之和为tn，由题意知q≠1，则s2n=，tn=.由题意可知s2n=11tn，即=.解得q=(或令n=1，则s2=11t1，即a1+a2=11a2，化简得a1=10a2，故q=).又a3+a4=11a2a4，所以a1q2+a1q3=11aq4，化简得1+q=11a1q2，将q=代入可得a1=10，故an=a1qn-1==102-n.
9.已知各项都为正数的数列{an}，其前n项的和为sn，且sn=(+)2(n≥2)，若bn=+，且数列{bn}的前n项的和为tn，则tn=________.
答案：解题思路：-=，则=n，sn=n2a1，an=sn-sn-1=(2n-1)a1，bn=+=2+-，tn=++…+=2n+2-=.
10.数列{an}满足a1=3，an-anan+1=1，an表示{an}的前n项之积，则a2 013=________.
答案：-1命题立意：本题与常考的求等差、等比数列的通项公式或前n项和不同，本题考查给定数列的前n项之积，这就要求考生能根据已知数列，得到数列的性质.求解本题的关键是得到{an}的周期.
解题思路：由a1=3，an-anan+1=1，得an+1=，所以a2==，a3=-，a4=3，所以{an}是以3为周期的数列，且a1a2a3=-1，又2 013=3×671，所以a2 013=(-1)671=-1.三、解答题
11.数列{an}的前n项和为sn，且sn=(an-1)，数列{bn}满足bn=bn-1-(n≥2)，且b1=3.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}满足cn=an·log2(bn+1)，其前n项和为tn，求tn.
解析：(1)对于数列{an}有sn=(an-1)，
sn-1=(an-1-1)(n≥2)，
由-，得an=(an-an-1)，即an=3an-1，
当n=1时，s1=(a1-1)=a1，解得a1=3，
则an=a1·qn-1=3·3n-1=3n.
对于数列{bn}，有bn=bn-1-(n≥2)，
可得bn+1=bn-1+，即=.
bn+1=(b1+1)n-1=4n-1=42-n，
即bn=42-n-1.
(2)由(1)可知
cn=an·log2(bn+1)=3n·log2 42-n
=3n·log2 24-2n=3n(4-2n).
tn=2·31+0·32+(-2)·33+…+(4-2n)·3n，
3tn=2·32+0·33+…+(6-2n)·3n+(4-2n)·3n+1，
由-，得
-2tn=2·3+(-2)·32+(-2)·33+…+(-2)·3n-(4-2n)·3n+1
=6+(-2)(32+33+…+3n)-(4-2n)·3n+1，
则tn=-3++(2-n)·3n+1
=-+·3n+1.
12.已知数列{an}为等比数列，其前n项和为sn，已知a1+a4=-，且对于任意的nn+有sn，sn+2，sn+1成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知bn=n(nn+)，记tn=+++…+，若(n-1)2≤m(tn-n-1)对于n≥2恒成立，求实数m的范围.
解析：(1)设公比为q，
s1，s3，s2成等差数列，
2s3=s1+s2，
2a1(1+q+q2)=a1(2+q)，得q=-，
又a1+a4=a1(1+q3)=-，
a1=-， an=a1qn-1=n.
(2)∵ bn=n，an=n，
=n·2n，
tn=1·2+2·22+3·23+…+n·2n，
2tn=1·22+2·23+3·24+…+(n-1)·2n+n·2n+1，
①-，得-tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1，
tn=-=(n-1)·2n+1+2.
若(n-1)2≤m(tn-n-1)对于n≥2恒成立，
则(n-1)2≤m[(n-1)·2n+1+2-n-1]，
(n-1)2≤m(n-1)·(2n+1-1)，
m≥.
令f(n)=，f(n+1)-f(n)=-=
2017年高考数学提分专项练习题及答案(
一、选择题
1.如图所示，已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为2，长为2的线段mn的一个端点m在棱dd1上运动，另一端点n在正方形abcd内运动，则mn的中点的轨迹的面积为()
a.4π
b.2π
c.π
d.-π
答案：
d解题思路：本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.如图可知，端点n在正方形abcd内运动，连接nd，由nd，dm，mn构成一个直角三角形，设p为nm的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得，不论mdn如何变化，点p到点d的距离始终等于1.故点p的轨迹是一个以d为中心，半径为1的球的球面，其面积为.
技巧点拨：探求以空间图形为背景的轨迹问题，要善于把立体几何问题转化到平面上，再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解，实现立体几何到解析几何的过渡.
2.如图，p是正方形abcd外一点，且pa平面abcd，则平面pab与平面pbc、平面pad的位置关系是()
a.平面pab与平面pbc、平面pad都垂直
b.它们两两垂直
c.平面pab与平面pbc垂直，与平面pad不垂直
d.平面pab与平面pbc、平面pad都不垂直
答案：a解题思路： da⊥ab，dapa，ab∩pa=a，
da⊥平面pab，又da平面pad， 平面pad平面pab.同理可证平面pab平面pbc.把四棱锥p-abcd放在长方体中，并把平面pbc补全为平面pbcd1，把平面pad补全为平面padd1，易知cd1d即为两个平面所成二面角的平面角，cd1d=apb，
cd1d
2017年高考数学提分专项练习及答案(3
一、选择题
1.已知等比数列{an}，且a4+a8=
dx，则a6(a2+2a6+a10)的值为()
a.π2 b.4
c.π d.-9π
答案：a命题立意：本题考查等比数列的性质及定积分的运算，正确地利用定积分的几何意义求解积分值是解答本题的关键，难度中等.
解题思路：由于dx表示圆x2+y2=4在第一象限内部分的面积，故dx=×π×22=π，即a4+a8=π，又由等比数列的性质，得a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a+a6a10=a+2a4a8+a=(a4+a8)2=π2，故选a.
2.(东北三校二次联考)已知{an}是等差数列，sn为其前n项和，若s21=s4 000，o为坐标原点，点p(1，an)，点q(2 011，a2 011)，则·=()
a.2 011 b.-2 011
c.0 d.1
答案：a命题立意：本题考查等差数列前n项和公式与性质及平面向量的坐标运算，难度中等.
解题思路：由已知s21=s4 000a22+a23+…+a4 000==3 979a2 011=0，故有a2 011=0，
因此·=2 011+ana2 011=2 011，故选a.
3.以双曲线-=1的离心率为首项，以函数f(x)=4x-2的零点为公比的等比数列的前n项的和sn=()
a.3×(2n-1) b.3-(2n-1)
c.- 3×(2n-1) d.-3+(2n-1)
答案：b命题立意：本题考查双曲线的离心率及函数的零点与等比数列前n项和公式的应用，难度较小.
解题思路：由双曲线方程易得e==，函数零点为，故由公式可得sn==3=3-，故选b.
4.等差数列{an}的前n项和为sn，若a4=15，s5=55，则过点p(3，a3)，q(4，a4)的直线的斜率为()
a.4 b.1
c.-4 d.-14
答案：a命题立意：本题考查等差数列的性质、前n项和及直线斜率的坐标计算形式，难度较小.
解题思路：由题s5==55，故a1+a5=22，根据等差数列的性质可知a1+a5=2a3=22，故a3=11，因为a4=15，则过点p(3，a3)，q(4，a4)的直线的斜率为kpq===4，故选a.
5.在等比数列{an}中，对于n∈n*都有an+1·a2n=3n，则a1·a2·…·a6=()
a.±()11 b.()13
c.±35 d.36
答案：d命题立意：本题考查数列的递推公式、等比数列的性质及整体代换思想，考查考生的运算能力，难度中等.
解题思路：由等比数列的性质可知，a1·a2·a3·a4·a5·a6=(a2·a6)·a4·(a1·a5)·a3=(a3)3(a4)3=(a3·a4)3，令n=2，得a3·a4=32，故选d.
6.等差数列{an}的前n项和为sn，公差为d，已知(a8+1)3+2 013(a8+1)=1，(a2 006+1)3+2 013(a2 006+1)=-1，则下列结论正确的是()
a.d0，s2 013=2 013
c.d0，s2 013=-2 013
答案：c命题立意：本题考查函数的性质——单调性与奇偶性、等差数列的性质与前n项和公式，难度中等.
解题思路：记f(x)=x3+2 013x，则函数f(x)是在r上的奇函数与增函数;依题意有f(a8+1)=-f(a2 006+1)=1>f(0)=0，即f(a8+1)=f[-(a2 006+1)]=1，a8+1=-(a2 006+1)，a8+1>0>a2 006+1即a8>a2 006，d=c，因此有2a=3c，故=.三、解答题
11.已知函数f(x)=x2+bx为偶函数，数列{an}满足an+1=2f(an-1)+1，且a1=3，an>1.
(1)设bn=log2(an-1)，求证：数列{bn+1}为等比数列;
(2)设cn=nbn，求数列{cn}的前n项和sn.
命题立意：本题主要考查函数的性质，数列的通项公式和前n项和公式等知识.解题时，首先根据二次函数的奇偶性求出b值，确定数列通项的递推关系式，然后由等比数列的定义证明数列{bn+1}为等比数列，这样就求出数列{bn}的通项公式，进一步就会求出数列{cn}的通项公式，从而确定数列{cn}的前n项和sn的计算方法.
解析：(1)证明： 函数f(x)=x2+bx为偶函数，
b=0， f(x)=x2，
an+1=2f(an-1)+1=2(an-1)2+1，
an+1-1=2(an-1)2.
又a1=3，an>1，bn=log2(an-1)，
b1=log2(a1-1)=1，
====2，
数列{bn+1}是首项为2，公比为2的等比数列.
(2)由(1)，得bn+1=2n， bn=2n-1，
cn=nbn=n2n-n.
设an=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，
则2an=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，
-an=2+22+23+…+2n-n×2n+1
=-n×2n+1=2n+1-n×2n+1-2，
an=(n-1)2n+1+2.
设bn=1+2+3+4+…+n，则bn=，
sn=an-bn=(n-1)2n+1+2-.
12.函数f(x)对任意xr都有f(x)+f(1-x)=1.
(1)求f的值;
(2)数列{an}满足：an=f(0)+f+f+…+f+f(1)，求an;
(3)令bn=，tn=b+b+…+b，sn=8-，试比较tn与sn的大小.
解析：(1)令x=，
则有f+f=f+f=1.
f=.
(2)令x=，得f+f=1，
即f+f=1.
an=f(0)+f+f+…+f+f(1)，
an=f(1)+f+f+…+f+f(0).
两式相加，得
2an=[f(0)+f(1)]++…+[f(1)+f(0)]=n+1，
an=，nn*.
(3)bn==，
当n=1时，tn=sn;
当n≥2时，
tn=b+b+…+b
=4
0;
当n≥3时，bn+1-bn
2017年高考数学提分专项练习及答案(2
一、选择题
1.若点p是两条异面直线l，m外的任意一点，则()
a.过点p有且仅有一条直线与l，m都平行
b.过点p有且仅有一条直线与l，m都垂直
c.过点p有且仅有一条直线与l，m都相交
d.过点p有且仅有一条直线与l，m都异面
答案：b命题立意：本题考查异面直线的几何性质，难度较小.
解题思路：因为点p是两条异面直线l，m外的任意一点，则过点p有且仅有一条直线与l，m都垂直，故选b.
2.如图，p是正方形abcd外一点，且pa平面abcd，则平面pab与平面pbc、平面pad的位置关系是()
a.平面pab与平面pbc、平面pad都垂直
b.它们两两垂直
c.平面pab与平面pbc垂直，与平面pad不垂直
d.平面pab与平面pbc、平面pad都不垂直
答案：a解题思路： da⊥ab，dapa，ab∩pa=a，
da⊥平面pab，又da平面pad， 平面pad平面pab.同理可证平面pab平面pbc.把四棱锥p-abcd放在长方体中，并把平面pbc补全为平面pbcd1，把平面pad补全为平面padd1，易知cd1d即为两个平面所成二面角的平面角，cd1d=apb，
cd1d
2017年高考数学提分专项练习及答案(9
一、非标准
1.数列0,,…的一个通项公式为()
a.an=(nn+) b.an=(n∈n+)
c.an=(n∈n+) d.an=(n∈n+)
2.若sn为数列{an}的前n项和,且sn=,则等于()
a. b. c. d.30
3.设数列{an}满足:a1=2,an+1=1-,记数列{an}的前n项之积为tn,则t2015的值为()
a.- b.-1 c. d.2
4.已知数列{an}的前n项和为sn,a1=1,sn=2an+1,则sn等于()
a.2n-1 b. c. d.
5.数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3(nn+),则数列{an}的通项公式an=.
6.已知数列{an}的通项公式为an=(n+2),则当an取得值时,n=.
7.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)-n+an+1·an=0(n=1,2,3,…),则它的通项公式an=.
8.设数列{an}的前n项和为sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-,nn+.
(1)求a2的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
9.已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)的导函数f'(x)=-2x+7,数列{an}的前n项和为sn,点pn(n,sn)(nn+)均在函数y=f(x)的图象上,求数列{an}的通项公式及sn的值.
10.(2014湖南长沙模拟)已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若数列{an}的前n项和为sn,且满足f(sn+2)-f(an)=f(3)(nn+),则an等于()
a.2n-1 b.n c.2n-1 d.
11.已知数列{an}满足:a1=1,an+1=(nn+).若bn+1=(n-λ),b1=-λ,且数列{bn}是单调递增数列,则实数λ的取值范围为()
a.λ>2 b.λ>3 c.λbn,
得2n(n-λ)>2n-1(n-1-λ),即λ
2017年高考数学提分专项练习及答案(8
一、非标准
1.若数列{an}的首项a1=1,且an=an-1+2(n≥2),则a7等于()
a.13 b.14 c.15 d.17
2.已知sn为等差数列{an}的前n项和,a2+a8=6,则s9等于()
a. b.27 c.54 d.108
3.在等差数列{an}中,a2=3,a3+a4=9,则a1a6的值为()
a.14 b.18 c.21 d.27
4.在等差数列{an}中,a5+a6+a7=15,那么a3+a4+…+a9等于()
a.21 b.30 c.35 d.40
5.(2014天津河西口模拟)设等差数列{an}的前n项和为sn,若a11-a8=3,s11-s8=3,则使an>0的最小正整数n的值是()
a.8 b.9 c.10 d.11
6.(2014浙江名校联考)已知每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1,且前n项和sn满足sn-sn-1=2(nn+,且n≥2),则a81等于()
a.638 b.639 c.640 d.641
7.若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a100 b.d0 d.a1d0,解得n>9.
因此使an>0的最小正整数n的值是10.
6.c解析:由已知sn-sn-1=2,可得=2,
{}是以1为首项,2为公差的等差数列,
故=2n-1,sn=(2n-1)2,
a81=s81-s80=1612-1592=640,故选c.
7.8解析:由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8>0,即a8>0;而a7+a10=a8+a9
2017年高考数学提分专项练习及答案(6
一、选择题
1.已知=，则tan α+=()
a.-8 b.8
c.1 d.-1
答案：a解题思路：
=
=cos α-sin α=，
1-2sin αcos α=，即sin αcos α=-.
则tan α+=+===-8.故选a.
2.在abc中，若tan atan b=tan a+tan b+1，则cos c的值为()
a.-1/2 b.1/3
c. 1/2d.-1
答案：b解题思路：由tan atan b=tan a+tan b+1，可得=-1，即tan(a+b)=-1，又因为a+b(0，π)，所以a+b=，则c=，cos c=.
3.已知曲线y=2sincos与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为p1，p2，p3，…，则||等于()
a.π b.2π
c.3π d.4π
答案：b命题立意：本题考查三角恒等变换及向量的坐标运算，难度较小.
解题思路：由于f(x)=2sin2=2×=1+sin 2x，据题意，令1+sin 2x=，解得2x=2kπ-或2x=2kπ-(kz)，即x=kπ-或x=kπ-(kz)，故p1，p5，因此||==2π.
4.在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，s表示abc的面积，若acos b+bcos a=csin c，s=(b2+c2-a2)，则b等于()
a.90° b.60°
c.45° d.30°
答案：c解题思路：由正弦定理和已知条件知sin acos b+sin bcos a=sin2c，即sin(a+b)=sin2c， sin c=1，c=，从而s=ab=(b2+c2-a2)=(b2+b2)，解得a=b，因此b=45°.
5.已知=k,0
2017年高考数学提分专项练习及答案(1
一、选择题
1.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
75270293714098570347437386366947
14174698037162332616804560113661
9597742476104281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()
a.0.852b.0.819 2c.0.8d.0.75
答案：d命题立意：本题主要考查随机模拟法，考查考生的逻辑思维能力.
解题思路：因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1-=0.75，故选d.
2.在菱形abcd中，abc=30°，bc=4，若在菱形abcd内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是()
a. 1/2b.2
c. -1d.1
答案：d命题立意：本题主要考查几何概型，意在考查考生的运算求解能力.
解题思路：如图，以菱形的四个顶点为圆心作半径为1的圆，图中阴影部分即为到四个顶点的距离均不小于1的区域，由几何概型的概率计算公式可知，所求概率p==.
3.设集合a={1,2}，b={1,2,3}，分别从集合a和b中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点p(a，b)，记“点p(a，b)落在直线x+y=n上”为事件cn(2≤n≤5，nn) ，若事件cn的概率，则n的所有可能值为()
a.3 b.4 c.2和5 d.3和4
答案：d解题思路：分别从集合a和b中随机取出一个数，确定平面上的一个点p(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6种情况，a+b=2的有1种情况，a+b=3的有2种情况，a+b=4的有2种情况，a+b=5的有1种情况，所以可知若事件cn的概率，则n的所有可能值为3和4，故选d.
4.记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为()
a. 3/4b.1/2
c. 1/3d.1/4
答案：b解题思路：由题意知投掷两次骰子所得的数字分别为a，b，则基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36个.而方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的条件是a2-8b>0，因此满足此条件的基本事件有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共有9个，故所求的概率为=.
5.在区间内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为()
a.1- b.1- c.1- d.1-
答案：
b解题思路：函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点，需δ=4a2-4(-b2+π2)≥0，即a2+b2≥π2成立.而a，b[-π，π]，建立平面直角坐标系，满足a2+b2≥π2的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为p===1-，故选b.
6.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()
a.5/6 b.11/12
c. 1/2d.3/4
答案：b解题思路：将同色小球编号，从袋中任取两球，所有基本事件为：(红，白1)，(红，白2)，(红，黑1)，(红，黑2)，(红，黑3)，(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白1，黑3)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(白2，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，共有15个基本事件，而为一白一黑的共有6个基本事件，所以所求概率p==.故选b.
二、填空题
7.已知集合表示的平面区域为ω，若在区域ω内任取一点p(x，y)，则点p的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为________.
答案：命题立意：本题考查线性规划知识以及几何概型的概率求解，正确作出点对应的平面区域是解答本题的关键，难度中等.
解题思路：如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，满足条件x2+y2≤2的点分布在以为半径的四分之一圆面内，以面积作为事件的几何度量，由几何概型可得所求概率为=.
8.从5名学生中选2名学生参加周六、周日社会实践活动，学生甲被选中而学生乙未被选中的概率是________.
答案：命题立意：本题主要考查古典概型，意在考查考生分析问题的能力.
解题思路：设5名学生分别为a1，a2，a3，a4，a5(其中甲是a1，乙是a2)，从5名学生中选2名的选法有(a1，a2)，(a1，a3) ，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)，共10种，学生甲被选中而学生乙未被选中的选法有(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，共3种，故所求概率为.9.已知函数f(x)=kx+1，其中实数k随机选自区间，则对x∈[-1,1]，都有f(x)≥0恒成立的概率是________.
答案：命题立意：本题主要考查几何概型，意在考查数形结合思想.
解题思路：f(x)=kx+1过定点(0,1)，数形结合可知，当且仅当k[-1,1]时满足f(x)≥0在x[-1，1]上恒成立，而区间[-1,1]，[-2,1]的区间长度分别是2,3，故所求的概率为.
10.若实数m，n{-2，-1,1,2,3}，且m≠n，则方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是________.
解题思路：实数m，n满足m≠n的基本事件有20种，如下表所示.
-2 -1 1 2 3 -2 (-2，-1) (-2,1) (-2,2) (-2,3) -1 (-1，-2) (-1,1) (-1,2) (-1,3) 1 (1，-2) (1，-1) (1,2) (1,3) 2 (2，-2) (2，-1) (2,1) (2,3) 3 (3，-2) (3，-1) (3,1) (3,2) 其中表示焦点在y轴上的双曲线的事件有(-2,1)，(-2,2)，(-2,3)，(-1,1)，(-1,2)，(-1,3)，共6种，因此方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为p==.
三、解答题
11.袋内装有6个球，这些球依次被编号为1,2,3，…，6，设编号为n的球重n2-6n+12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响).
(1)从袋中任意取出1个球，求其重量大于其编号的概率;
(2)如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.
命题立意：本题主要考查古典概型的基础知识，考查考生的计算能力.
解析：(1)若编号为n的球的重量大于其编号，则n2-6n+12>n，即n2-7n+12>0.
解得n4.所以n=1,2,5,6.
所以从袋中任意取出1个球，其重量大于其编号的概率p==.
(2)不放回地任意取出2个球，这2个球编号的所有可能情形为：
1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;
2,3;2,4;2,5;2,6;
3,4;3,5;3,6;
4,5;4,6;
5,6.
共有15种可能的情形.
设编号分别为m与n(m，n{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)的球的重量相等，则有m2-6m+12=n2-6n+12，
即有(m-n)(m+n-6)=0.
所以m=n(舍去)或m+n=6.
满足m+n=6的情形为1,5;2,4，共2种情形.
故所求事件的概率为.
12.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率;
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m，将球放回袋中，然后从袋中随机取一个球，该球的编号记为n.若以(m，n)作为点p的坐标，求点p落在区域内的概率.
命题立意：(1)不放回抽球，列举基本事件的个数时，注意不要出现重复的号码;(2)有放回抽球，列举基本事件的个数时，可以出现重复的号码，然后找出其中随机事件含有的基本事件个数，按照古典概型的公式进行计算.
解析：(1)设事件a为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.
当a>0，b>0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.以下第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.基本事件共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).
事件a中包含6个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3).
事件a发生的概率为p(a)==.
(2)先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点p(m，n)的所有可能情况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个.
落在区域内的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4个，所以点p落在区域内的概率为.
13.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数a的值;
(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;
(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
命题立意：本题以频率分布直方图为载体，考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法.
解析：(1)由已知，得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，
解得a=0.03.
(2)根据频率分布直方图可知，成绩不低于60分的频率为1-10×(0.005+0.01)=0.85.
由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544.
(3)易知成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2，这2人分别记为a，b;成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4，这4人分别记为c，d，e，f.
若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个.
如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.
记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件m，则事件m包含的基本事件有：(a，b)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共7个.
所以所求概率为p(m)=.
14.新能源汽车是指利用除汽油、柴油之外其他能源的汽车，包括燃料电池汽车、混合动力汽车、氢能源动力汽车和太阳能汽车等，其废气排放量比较低，为了配合我国“节能减排”战略，某汽车厂决定转型生产新能源汽车中的燃料电池轿车、混合动力轿车和氢能源动力轿车，每类轿车均有标准型和豪华型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
燃料电池轿车 混合动力轿车 氢能源动力轿车 标准型 100 150 y 豪华型 300 450 600 按能源类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中燃料电池轿车有10辆.
(1)求y的值;
(2)用分层抽样的方法在氢能源动力轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆轿车，求至少有1辆标准型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从混合动力标准型轿车中抽取10辆进行质量检测，经检测它们的得分如下：9.3,8.7,9.1,9.5,8.8,9.4,9.0,8.2,9.6,8.4.把这10辆轿车的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率.
命题立意：本题主要考查概率与统计的相关知识，考查学生的运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力.对于第(1)问，设该厂这个月生产轿车n辆，根据分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有燃料电池轿车10辆，列出关系式，得到n的值，进而得到y值;对于第(2)问，由题意知本题是一个古典概型，用列举法求出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果;对于第(3)问，首先求出样本的平均数，求出事件发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果.
解析：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意，得
=，n=2 000，y=2 000-(100+300)-150-450-600=400.
(2)设所抽样本中有a辆标准型轿车，由题意得a=2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆标准型轿车，3辆豪华型轿车，用a1，a2表示2辆标准型轿车，用b1，b2，b3表示3辆豪华型轿车，用e表示事件“在该样本中任取2辆轿车，其中至少有1辆标准型轿车”，则总的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10个，事件e包含的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7个，故所求概率为p(e)=.
(3)样本平均数=×(9.3+8.7+9.1+9.5+8.8+9.4+9.0+8.2+9.6+8.4)=9.
设d表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4”，则总的基本事件有10个，事件d包括的基本事件有9.3,8.7,9.1,8.8,9.4,9.0，共6个.
所求概率为p(d)==.
2017年高考数学提分专项练习题及答案(
一、选择题
1.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
75270293714098570347437386366947
14174698037162332616804560113661
9597742476104281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()
a.0.852
b.0.819 2
c.0.8
d.0.75
答案：d命题立意：本题主要考查随机模拟法，考查考生的逻辑思维能力.
解题思路：因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1-=0.75，故选d.
2.在菱形abcd中，abc=30°，bc=4，若在菱形abcd内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是()
a. 1/2
b.2
c. -1
d.1
答案：d命题立意：本题主要考查几何概型，意在考查考生的运算求解能力.
解题思路：如图，以菱形的四个顶点为圆心作半径为1的圆，图中阴影部分即为到四个顶点的距离均不小于1的区域，由几何概型的概率计算公式可知，所求概率p==.
3.设集合a={1,2}，b={1,2,3}，分别从集合a和b中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点p(a，b)，记“点p(a，b)落在直线x+y=n上”为事件cn(2≤n≤5，nn) ，若事件cn的概率，则n的所有可能值为()
a.3
b.4
c.2和5
d.3和4
答案：d解题思路：分别从集合a和b中随机取出一个数，确定平面上的一个点p(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6种情况，a+b=2的有1种情况，a+b=3的有2种情况，a+b=4的有2种情况，a+b=5的有1种情况，所以可知若事件cn的概率，则n的所有可能值为3和4，故选d.
4.记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为()
a. 3/4
b.1/2
c. 1/3
d.1/4
答案：b解题思路：由题意知投掷两次骰子所得的数字分别为a，b，则基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36个.而方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的条件是a2-8b>0，因此满足此条件的基本事件有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共有9个，故所求的概率为=.
5.在区间内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为()
a.1-
b.1-
c.1-
d.1-
答案：b解题思路：函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点，需δ=4a2-4(-b2+π2)≥0，即a2+b2≥π2成立.而a，b[-π，π]，建立平面直角坐标系，满足a2+b2≥π2的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为p===1-，故选b.
6.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()
a.5/6
b.11/12
c. 1/2
d.3/4
答案：b解题思路：将同色小球编号，从袋中任取两球，所有基本事件为：(红，白1)，(红，白2)，(红，黑1)，(红，黑2)，(红，黑3)，(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白1，黑3)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(白2，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，共有15个基本事件，而为一白一黑的共有6个基本事件，所以所求概率p==.故选b.
二、填空题
7.已知集合表示的平面区域为ω，若在区域ω内任取一点p(x，y)，则点p的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为________.
答案：命题立意：本题考查线性规划知识以及几何概型的概率求解，正确作出点对应的平面区域是解答本题的关键，难度中等.
解题思路：如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，满足条件x2+y2≤2的点分布在以为半径的四分之一圆面内，以面积作为事件的几何度量，由几何概型可得所求概率为=.
8.从5名学生中选2名学生参加周六、周日社会实践活动，学生甲被选中而学生乙未被选中的概率是________.
答案：命题立意：本题主要考查古典概型，意在考查考生分析问题的能力.
解题思路：设5名学生分别为a1，a2，a3，a4，a5(其中甲是a1，乙是a2)，从5名学生中选2名的选法有(a1，a2)，(a1，a3) ，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)，共10种，学生甲被选中而学生乙未被选中的选法有(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，共3种，故所求概率为.
9.已知函数f(x)=kx+1，其中实数k随机选自区间，则对x∈[-1,1]，都有f(x)≥0恒成立的概率是________.
答案：命题立意：本题主要考查几何概型，意在考查数形结合思想.
解题思路：f(x)=kx+1过定点(0,1)，数形结合可知，当且仅当k[-1,1]时满足f(x)≥0在x[-1，1]上恒成立，而区间[-1,1]，[-2,1]的区间长度分别是2,3，故所求的概率为.
10.若实数m，n{-2，-1,1,2,3}，且m≠n，则方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是________.
解题思路：实数m，n满足m≠n的基本事件有20种，如下表所示.
-2 -1 1 2 3 -2 (-2，-1) (-2,1) (-2,2) (-2,3) -1 (-1，-2) (-1,1) (-1,2) (-1,3) 1 (1，-2) (1，-1) (1,2) (1,3) 2 (2，-2) (2，-1) (2,1) (2,3) 3 (3，-2) (3，-1) (3,1) (3,2) 其中表示焦点在y轴上的双曲线的事件有(-2,1)，(-2,2)，(-2,3)，(-1,1)，(-1,2)，(-1,3)，共6种，因此方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为p==.
三、解答题
11.袋内装有6个球，这些球依次被编号为1,2,3，…，6，设编号为n的球重n2-6n+12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响).
(1)从袋中任意取出1个球，求其重量大于其编号的概率;
(2)如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.
命题立意：本题主要考查古典概型的基础知识，考查考生的计算能力.
解析：(1)若编号为n的球的重量大于其编号，则n2-6n+12>n，即n2-7n+12>0.
解得n4.所以n=1,2,5,6.
所以从袋中任意取出1个球，其重量大于其编号的概率p==.
(2)不放回地任意取出2个球，这2个球编号的所有可能情形为：
1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;
2,3;2,4;2,5;2,6;
3,4;3,5;3,6;
4,5;4,6;
5,6.
共有15种可能的情形.
设编号分别为m与n(m，n{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)的球的重量相等，则有m2-6m+12=n2-6n+12，
即有(m-n)(m+n-6)=0.
所以m=n(舍去)或m+n=6.
满足m+n=6的情形为1,5;2,4，共2种情形.
故所求事件的概率为.
12.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率;
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m，将球放回袋中，然后从袋中随机取一个球，该球的编号记为n.若以(m，n)作为点p的坐标，求点p落在区域内的概率.
命题立意：(1)不放回抽球，列举基本事件的个数时，注意不要出现重复的号码;(2)有放回抽球，列举基本事件的个数时，可以出现重复的号码，然后找出其中随机事件含有的基本事件个数，按照古典概型的公式进行计算.
解析：(1)设事件a为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.
当a>0，b>0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.以下第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.基本事件共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).
事件a中包含6个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3).
事件a发生的概率为p(a)==.
(2)先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点p(m，n)的所有可能情况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个.
落在区域内的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4个，所以点p落在区域内的概率为.
13.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数a的值;
(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;
(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
命题立意：本题以频率分布直方图为载体，考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法.
解析：(1)由已知，得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，
解得a=0.03.
(2)根据频率分布直方图可知，成绩不低于60分的频率为1-10×(0.005+0.01)=0.85.
由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544.
(3)易知成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2，这2人分别记为a，b;成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4，这4人分别记为c，d，e，f.
若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个.
如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.
记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件m，则事件m包含的基本事件有：(a，b)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共7个.
所以所求概率为p(m)=.
14.新能源汽车是指利用除汽油、柴油之外其他能源的汽车，包括燃料电池汽车、混合动力汽车、氢能源动力汽车和太阳能汽车等，其废气排放量比较低，为了配合我国“节能减排”战略，某汽车厂决定转型生产新能源汽车中的燃料电池轿车、混合动力轿车和氢能源动力轿车，每类轿车均有标准型和豪华型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
燃料电池轿车 混合动力轿车 氢能源动力轿车 标准型 100 150 y 豪华型 300 450 600 按能源类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中燃料电池轿车有10辆.
(1)求y的值;
(2)用分层抽样的方法在氢能源动力轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆轿车，求至少有1辆标准型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从混合动力标准型轿车中抽取10辆进行质量检测，经检测它们的得分如下：9.3,8.7,9.1,9.5,8.8,9.4,9.0,8.2,9.6,8.4.把这10辆轿车的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率.
命题立意：本题主要考查概率与统计的相关知识，考查学生的运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力.对于第(1)问，设该厂这个月生产轿车n辆，根据分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有燃料电池轿车10辆，列出关系式，得到n的值，进而得到y值;对于第(2)问，由题意知本题是一个古典概型，用列举法求出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果;对于第(3)问，首先求出样本的平均数，求出事件发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果.
解析：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意，得
=，n=2 000，y=2 000-(100+300)-150-450-600=400.
(2)设所抽样本中有a辆标准型轿车，由题意得a=2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆标准型轿车，3辆豪华型轿车，用a1，a2表示2辆标准型轿车，用b1，b2，b3表示3辆豪华型轿车，用e表示事件“在该样本中任取2辆轿车，其中至少有1辆标准型轿车”，则总的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10个，事件e包含的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7个，故所求概率为p(e)=.
(3)样本平均数=×(9.3+8.7+9.1+9.5+8.8+9.4+9.0+8.2+9.6+8.4)=9.
设d表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4”，则总的基本事件有10个，事件d包括的基本事件有9.3,8.7,9.1,8.8,9.4,9.0，共6个.
所求概率为p(d)==.
2017年中考数学专项练习试题及答案（3
a级基础题1.(2013年湖北宜昌)合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8,7,7,8,9,7，这组数据的众数是()a.7 b.7.5 c.8 d.92.(2013年重庆)某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是()a.甲的成绩比乙的成绩稳定 b.乙的成绩比甲的成绩稳定c.甲、乙两人成绩的稳定性相同 d.无法确定谁的成绩更稳定3.(2012年江苏无锡)下列调查中，须用普查的是()a.了解某市学生的视力情况 b.了解某市中学生课外阅读的情况c.了解某市百岁以上老人的健康情况 d.了解某市老年人参加晨练的情况4.(2013年湖北黄石)为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额/元 5 10 20 50 100人数/人 2 4 5 3 1关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是()a.众数是100 b.平均数是30 c.极差是20 d.中位数是205.为了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是()a.某市八年级学生的肺活量 b.从中抽取的500名学生的肺活量c.从中抽取的500名学生 d.5006.(2013年浙江绍兴)某校体育组为了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如图718所示的两幅统计图.根据统计图，解答下列问题：(1)这次被调查的共有多少名同学?并补全条形统计图.(2)若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学?参考答案1.a2.b3.c4.d5.b6.解：(1)200补全条形统计图如图66.图66(2)1200×40+12200×100%=312(人).答：全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有312名同学.
