八年级数学期中试卷及答案_八年级上册数学期中试卷及答案
八年级数学期中试卷及答案
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八年级上册数学期中试卷及答案
一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等 腰三角形．其中是轴对称图形有( )个． a．1个 b．2个 c．3个 d．4个2．在△abc中，∠a、∠b、∠c的对应边分别是a、b、c，若∠a+∠c=90°，则下列等式中成立的是( ) a．a2+b2=c2 b．b2+c2=a2 c．a2+c2=b2 d．c2﹣a2=b23．下列四个数中，是负数的是( ) a．|﹣2| b．（﹣2）2 c．﹣ d．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( ) a．1：2：4 b．1：3：5 c．3：4：7 d．5：12：135．如图所示，△abc中，ac=ad=bd，∠dac=80°，则∠b的度数是( ) a．40° b．35° c．25° d．20°6．如图所示，∠aop=∠bop=15°，pc∥oa，pd⊥oa，若pc=4，则pd等于( ) a．4 b．3 c．2 d．17．已知 ，则 的值是( ) a．457.3 b．45.73 c．1449 d．144.98．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为( ) a．3cm或5cm b．3cm或7cm c．3cm d．5cm9．在rt△abc中，ac=6，bc=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( ) a．24 b．24π c． d．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠bac=90°，ab=3，ac=4，点d，e，f，g，h，i都在矩形klmj的边上，则矩形klmj的面积为( ) a．90 b．100 c．110 d．121
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）11．2的平方根是__________．12．若 的值在两个整数a与a+1之间，则a=__________．13．如图ad是△abc的中线，∠adc=60°，bc=4，把△adc沿直线ad折叠后，点c落在c′的位置上，那么bc′为__________． 14．如图，已知ab=ad，∠1=∠2，要使△abc≌△ade，还需添加的条件是（只需填一个）__________． 15．如图，ab∥cd，ad∥bc，则图中共有全等三角形__________对． 16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点a处沿着纸箱的表面爬到点b处，蚂蚁爬行的最短路程是__________cm． 17．△abc是等边三角形，点d是bc边上的任意一点，de⊥ab于点e，df⊥ac于点f，bn⊥ac于点n，则de，df，bn三者的数量关系为__________． 18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为__________．
三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．求下列各式中x的值（1）（x﹣1）2=25 （2）﹣8（2﹣x）3=27．20．求下列各式的值（1） （2） ．21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．22．已知，如图，ad=bc，ac=bd，ac与bd相交于点e．求证：△eab是等腰三角形． 23．如图：△abc中，ab=ac=5，ab的垂直平分线de交ab、ac于e、d，①若△bcd的周长为8，求bc的长；②若bc=4，求△bcd的周长． 24．已知，如图，在四边形abcd中，ab=cd，ad=bc，点e、f在ac上，且ae=cf．图中有哪些三角形全等？请分别加以证明． 25．某开发区有一空地abcd，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠b=90°，ab=3m，bc=4m，ad=12m，cd=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？ 26．在等边三角形abc中，点p在△abc内，点q在△abc外，且∠abp=∠acq，bp=cq．（1）求证：△abp≌△caq；（2）请判断△apq是什么形状的三角形？试说明你的结论． 27．如图，五边形abcde中，bc=de，ae=dc，∠c=∠e，dm⊥ab于m，试说明m是ab中点． 28．如图，在△abc中，∠a=90°，ab=ac，o是bc的中点，如果在ab和ac上分别有一个动点m、n在移动，且在移动时保持an=bm，请你判断△omn的形状，并说明理由． 29．如图，c为线段bd上一动点，分别过点b、d作ab⊥bd，ed⊥bd，连接ac、ec，已知ab=5，de=1，bd=8，设cd=x（1）用含x的代数式表示ac+ce的长；（2）请问点c满足什么条件时，ac+ce的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小值． 江苏省苏州市太仓市、昆山市2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有( )个． a．1个 b．2个 c．3个 d．4个考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称图形的概念求解．解答： 解：①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形．共2个．故选b．点评：轴对称图形的判断方法 ：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在△abc中，∠a、∠b、∠c的对应边分别是a、b、c，若∠a+∠c=90°，则下列等式中成立的是( ) a．a2+b2=c2 b．b2+c2=a2 c．a2+c2=b2 d．c2﹣a2=b2考点：勾股定理． 专题：计算题．分析：由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．解答： 解：∵在△abc中，∠a+∠c=90°，∴∠b=90°，∴△abc为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2=b2．故选c点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．下列四个数中，是负数的是( ) a．|﹣2| b．（﹣2）2 c．﹣ d．考点：实数的运算；正数和负数． 专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．解答： 解：a、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；b、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；c、﹣ ＜0，是负数，故本选项正确；d、 = =2，是正数，故本选项错误．故选c．点评：本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( ) a．1：2：4 b．1：3：5 c．3：4：7 d．5：12：13考点：勾股定理． 专题：计算题．分析：将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．解答： 解：a、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；b、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误； c、∵32+42≠72 ，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误； d、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选d．点评：本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形．5．如图所示，△abc中，ac=ad=bd，∠dac=80°，则∠b的度数是( ) a．40° b．35° c．25° d．20°考点：等腰三角形的性质． 分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠adc的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠b的度数即可．解答： 解：∵△abc中，ac=ad，∠dac=80°，∴∠adc= =50°，∵ad=bd，∠adc=∠b+∠bad=50°，∴∠b=∠bad=（ ）°=25°．故选c．点评：此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．6．如图所示，∠aop=∠bop=15°，pc∥oa，pd⊥oa，若pc=4，则pd等于( ) a．4 b．3 c．2 d．1考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形． 专题：几何图形问题．分析：过点p做pm∥co交ao于m，可得∠cpo=∠pod，再结合题目推出四边形comp为菱形，即可得pm=4，又由co∥pm可得∠pmd=30°，由直角三角形性质即可得pd．解答： 解：如图：过点p做pm∥co交ao于m，pm∥co∴∠cpo=∠pod，∠aop=∠bop=15°，pc∥oa∴四边形com p为菱形，pm=4pm∥co⇒∠pmd=∠aop+∠bop=30°，又∵pd⊥oa∴pd= pc=2．令解：作cn⊥oa．∴cn= oc=2，又∵∠cno=∠pdo，∴cn∥pd，∵pc∥od，∴四边形cndp是长方形，∴pd=cn=2故选：c． 点评：本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上．7．已知 ，则 的值是( ) a．457.3 b．45.73 c．1449 d．144.9考点：算术平方根． 分析：把 的被开方的小数点向右移动4位，则其平方根的小数点向右移动2位，即可得到 =144.9．解答： 解：∵ = =100 ，而 =1.449，∴ =1.449×100=144.9．故选d．点评：本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作 （a≥0）．8．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为( ) a．3cm或5cm b．3cm或7cm c．3cm d．5cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答： 解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：c．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．9．在rt△abc中，ac=6，bc=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( ) a．24 b．24π c． d．考点：勾股定理． 专题：数形结合．分析：先求出直角三角形的斜边，再利用：阴影部分面积=两个小半圆面积+直角三角形面积﹣以斜边为直径的大半圆面积．解答： 解：在rt△abc中，ac=6 ，bc=8，ab= = =10，s阴影= π（ ）2+ π（ ）2+ ×6×8﹣ π（ ）2= +8π+24﹣ =24．故选a．点评：本题考查勾股定理的知识，难度一般，解答本题的关键是利用勾股定理得出 ab的长及找出阴影部分面积的表示，另外本题也进一步验证了勾股定理．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠bac=90°，ab=3，ac=4，点d，e，f，g，h，i都在矩形klmj的边上，则矩形klmj的面积为( ) a．90 b．100 c．110 d．121考点：勾股定理的证明． 专题：常规题型；压轴题．分析：延长ab交kf于点o，延长ac交gm于点p，可得四边形aolp是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形klmj的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答： 解：如图，延长ab交kf于点o，延长ac交gm于点p，所以四边形aolp是正方形，边长ao=ab+ac=3+4=7，所以kl=3+7=10，lm =4+7=11，因此矩形klmj的面积为10×11=110．故选：c． 点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）11．2的平方根是± ．考点：平方根． 分析：直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．解答： 解：2的平方根是± ．故答案为：± ．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若 的值在两个整数a与a+1之间，则a=2．考点：估算无理数的大小． 专题：计算题．分析：利用”夹逼法“得出 的范围，继而也可得出a的值．解答： 解：∵2= ＜ =3，∴ 的值在两个整数2与3之间，∴可得a=2．故答案为：2．点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．13．如图ad是△abc的中线，∠adc=60°，bc=4，把△adc沿直线ad折叠后，点c落在c′的位置上，那么bc′为2． 考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题；数形结合．分析：根据中点的性质得bd=dc=2．再根据对称的性质得∠bdc′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．解答： 解：根据题意：bc=4，d为bc的中点；故bd=dc=2．由轴对称的性质可得：∠adc=∠adc′=60°，dc=dc′=2，则∠bdc′=60°，故△bdc′为等边三角形，即可得bc′=bd= bc=2．故答案为：2．点评：本题考查了翻折变换的 知识，同时考查了等边三角形的性质和判定，判定出△bdc为等边三角形是关键．14．如图，已知ab=ad，∠1=∠2，要使△abc≌△ade，还需添加的条件是（只需填一个）∠b=∠d或∠c=∠e或ac=ae． 考点：全等三角形的判定． 专题：开放型．分析：要使要使△abc≌△ade，已知ab=ad，∠1=∠2得出∠bac=∠dae，若添加∠b=∠d或∠c=∠e可以利用asa判定其全等，添加ac=ae可以利用sas判定其全等．解答： 解：∵ab=ad，∠1=∠2∴∠bac=∠dae∴若添加∠b=∠d或∠c=∠e可以利用asa判定△abc≌△ade若添加ac=ae可以利用sas判定△abc≌△ade故填空答案：∠b=∠d或∠c=∠e或ac=ae．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl．添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，ab∥cd，ad∥bc，则图中共有全等三角形4对． 考点：全等三角形的判定． 分析：根据ab∥cd，ad∥bc可得到相等的角，再根据公共边ac、bd易证得：△acd≌△cab、△bad≌△dcb（asa）；由上可得ad=bc、ab=cd，再根据平行线确定的角相等可证得：△aod≌△cob、△aob≌△cod（asa）．解答： 解：∵ab∥cd，ad∥bc，∴∠cad=∠acb，∠bda=∠dbc，∠bac=∠dca，∠abd=∠cdb，又∵ac、bd为公共边，∴△acd≌△cab、△bad≌△dcb（asa）；∴ad=bc，ab=cd，∴△aod≌△cob、△aob≌△cod（asa）．所以全等三角形有：△aod≌△cob、△aob≌△cod、△acd≌△cab、△bad≌△dcb，共4对；故答案是：4．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl．注意：aaa 、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点a处沿着纸箱的表面爬到点b处，蚂蚁爬行的最短路程是100cm． 考点：平面展开-最短路径问题． 分析：蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．解答： 解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm，则所走的最短线段ab= =10 cm；第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，所以走的最短线段ab= =10 cm；第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，所以走的最短线段ab= =100cm；三种情况比较而言，第三种情况最短．故答案为：100cm．点评：本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．17．△abc是等边三角形，点d是bc边上的任意一点，de⊥ab于点e，df⊥ac于点f，bn⊥ac于点n，则de，df，bn三者的数量关系为bn=de+ df． 考点：等边三角形的性质；三角形的面积． 分析：连接ad，利用三角形的面积相等结合等边三角形的性质可得到bn=de+df．解答： 解：bn=de+df，证明如下：连接ad，∵s△abc=s△abd+s△acd，∴ ac•bn= ab•de+ ac•df，∵△abc为等边三角形，∴ab=ac，∴ac•bn=ac•de+ac•df，∴bn=de+df．故答案为：bn=de+df． 点评：本题主要考查等边三角形的性质，利用等积法得到 ac•bn= ab•de+ ac•df是解题的关键．18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为8或 或3 ．考点：勾股定理；等腰三角形的性质． 专题：分类讨论．分析：由已知的是一边上的高，分腰上的高于底边上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形与钝角三角形两种情况，当三角形为锐角三角形时，如图所示，在直角三角形acd中，由ac及cd的长，利用勾股定理求出ad的长，由ab﹣ad求出bd的长，在直角三角形bdc中，由bd及cd的长，即可求出底边bc的长；当三角形为钝角三角形时，如图所示，同理求出ad的长，由ab+ad求出bd的长，同理求出bc的长；当高为底边上的高时，如图所示，由三线合一得到bd=cd，在直角三角形abd中，由ab及ad的长，利用勾股定理求出bd的长，由bc=2bd即可求出bc的长，综上，得到所有满足题意的底边长．解答： 解：如图所示： 当等腰三角形为锐角三角形，且cd为腰上的高时，在rt△acd中，ac=5，cd=3，根据勾股定理得：ad= =4，∴bd=ab﹣ad=5﹣4=1，在rt△bdc中，cd=3，bd=1，根据勾股定理得：bc= = ；当等腰三角形为钝角三角形，且cd为腰上的高时，在rt△acd中，ac=5，cd=3，根据勾股定理得：ad= =4，∴bd=ab+ad=5+4=9，在rt△bdc中，cd=3，bd=9，根据勾股定理得：bc= =3 ；当ad为底边上的高时，如图所示： ∵ab=ac，ad⊥bc，∴bd=cd，在rt△abd中，ad=3，ab=5，根据勾股定理得：bd= =4，∴bc=2bd=8，综上，等腰三角形的底边长为8或 或3 ．故答案为：8或 或3 点评：此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，利用了分类讨论的数学思想，要求学生考虑问题要全面，注意不要漏解．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．求下列各式中x的值（1）（x﹣1）2=25 （2）﹣8（2﹣x）3=27．考点：立方根；平方根． 分析：（1）运用直接开平方求解即可；（2）方程两边直接开立方即可得到方程的解．解答： 解：（1）（x﹣1）2=25，解得：x=6或﹣4．（2）﹣8（2﹣x）3=27，解得：x=﹣ 点评：此题主要考查了平方根、立方根的定义，其中用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．20．求下列各式的值（1） （2） ．考点：实数的运算． 分析：（1）分别根据绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据数的开方法则法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答： 解：（1）原式=2﹣ +2 ﹣1=1+ ；（2）原式=4+4+3=11．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键．21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．考点：立方根；平方根；算术平方根． 专题：计算题．分析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．解答： 解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．点评：本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．22．已知，如图，ad=bc，ac=bd，ac与bd相交于点e．求证：△eab是等腰三角形． 考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定． 专题：证明题．分析：先用sss证△adb≌△bca，得到∠dba=∠cab，利用等角对等边知ae=be，从而证得△eab是等腰三角形．解答： 证明：在△adb和△bca中， ，∴△adb≌△bca（sss），∴∠dba=∠cab，∴ae=be，∴△eab是等腰三角形．点评：本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答本题的关键．23．如图：△abc中，ab=ac=5，ab的垂直平分线de交ab、ac于e、d，①若△bcd的周长为8，求bc的长；②若bc=4，求△bcd的周长． 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 分析：（1）利用线段垂直平分线的性质可知bd+cd=5，易求bc；（2）根据第一问中bd+cd=5，易求△bcd的周长．解答： 解：①ab=ac=5，de垂直平分ab，故bd=ad．bd+cd=ad+cd=5．△bcd的周长为8⇒bc=3；②∵bc=4，bd+cd=5，∴△bcd=bd+cd+bc=9．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段的有效转移是正确解答本题的关键．24．已知，如图，在四边形abcd中，ab=cd，ad=bc，点e、f在ac上，且ae=cf．图中有哪些三角形全等？请分别加以证明． 考点：全等三角形的判定． 分析：根据sss先证明△abc≌△adc，得∠bac=∠dca，根据平行线的判定得ab∥cd，即可得出△abe≌△cdf，△ebc≌△fda．解答： 解：全等三角形有三对：△abc≌△adc，△abe≌△cdf，△ebc≌△fda．在△abc和△adc中， ，∴△abc≌△adc（sss），∴∠bac=∠dca，在△abe和△cdf中， ，∴△abe≌△cdf（sas），∴be=df，∵ae=cf，∴af=ce，在△ebc和△fda中， ，∴△bce≌△daf（sss）．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl．注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．某开发区有一空地abcd，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠b=90°，ab=3m，bc=4m，ad=12m，cd=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？ 考点：勾股定理的应用；三角形的面积． 专题：应用题．分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接ac，在直角三角形abc中可求得ac的长，由ac、ad、dc的长度关系可得三角形dac为一直角三角形，da为斜边；由此看，四边形abcd由rt△abc和rt△dac构成，则容易求解．解答： 解：连接ac，在rt△abc中，ac2=ab2+bc2=32+42=52，∴ac=5．在△dac中，cd2=132，ad2=122，而122+52=132，即ac2+ad2=cd2，∴∠dca=90°，s四边形abcd=s△bac+s△dac= •bc•ab+ dc•ac，= ×4×3+ ×12×5=36．所以需费用36×100=3600（元）． 点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．26．在等边三角形abc中，点p在△abc内，点q在△abc外，且∠abp=∠acq，bp=cq．（1）求证：△abp≌△caq；（2）请判断△apq是什么形状的三角形？试说明你的结论． 考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 分析：（1）根据等边三角形的性质可得ab=ac，再根据sas证明△abp≌△acq；（2）根据全等三角形的性质得到ap=aq，再证∠paq=60°，从而得出△apq是等边三角形．解答： 证明：（1）∵△abc为等边三角形，∴ab=ac，∠bac=60°，在△abp和△acq中， ，∴△abp≌△acq（sas），（2）∵△abp≌△acq，∴∠bap=∠caq，ap=aq，∵∠bap+∠cap=60°，∴∠paq=∠caq+∠caq=60°，∴△apq是等边三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△abp≌△acq是解题的关键．27．如图，五边形abcde中，bc=de，ae=dc，∠c=∠e，dm⊥ab于m，试说明m是ab中点． 考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：连接ad、bd．易证△ade≌△dbc，再根据全等三角形的性质可得ad=db，即△abd是等腰三角形，而dm⊥ab，利用等腰三角形三线合一定理可得m是ab中点．解答： 证明：连接ad、bd，∵ ，∴△ade≌△dbc（sas），∴ad=bd，又∵dm⊥ab，∴m是ab的中点． 点评：本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形三线合一定理；作出辅助线是正确解答本题的关键．28．如图，在△abc中，∠a=90°，ab=ac，o是bc的中点，如果在ab和ac上分别有一个动点m、n在移动，且在移动时保持an=bm，请你判断△omn的形状，并说明理由． 考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质． 分析：连接oa．先证得△oan≌△obm，然后根据全等三角形的对应边相等推知om=on；然后由等腰直角三角形abc的性质、等腰三角形omn的性质推知∠nom=90°，即△omn是等腰直角三角形．解答： 解：△omn是等腰直角三角形．理由：连接oa．∵在△abc中，∠a=90°，ab=ac，o是bc的中点，∴ao=bo=co（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠b=∠c=45°；在△oan和obm中， ，∴△oan≌△obm（sas），∴on=om（全等三角形的对应边相等）；∴∠aon=∠bom（全等三角形的对应角相等）；又∵∠bom+∠aom=90°，∴∠nom=∠aon+∠aom=90°，∴△omn是等腰直角三角形． 点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．解答该题的关键一步是根据等腰直角三角形abc的“三线合一”的性质推知oa=ob=oc．29．如图，c为线段bd上一动点，分别过点b、d作ab⊥bd，ed⊥bd，连接ac、ec，已知ab=5，de=1，bd=8，设cd=x（1）用含x的代数式表示ac+ce的长；（2）请问点c满足什么条件时，ac+ce的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小值． 考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理． 分析：（1）由于△abc和△cde都是直角三角形，故ac，ce可由勾股定理求得；（2）若点c不在ae的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，ac+ce＞ae，故当a、c、e三点共线时，ac+ce的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作bd=12，过点b作ab⊥bd，过点d作ed⊥bd，使ab=2，ed=3，连接ae交bd于点c，则ae的长即为代数式 + 的最小值，然后构造矩形afdb，rt△afe，利用矩形的直角三角形的性质可 求得ae的值．解答： 解：（1）ac+ce= + ；（2）当a、c、e三点共线时，ac+ce的值最小；（3）如右图所示，作bd=12，过点b作ab⊥bd，过点d作ed⊥bd，使ab=2，ed=3，连接ae交bd于点c，设bc=x，则ae的长即为代数 + 的最小值．过点a作af ∥bd交ed的延长线于点f，得矩形abdf，则ab=df=2，af=bd=12，ef=ed+df=3+2=5，所以ae= = =13，即 + 的最小值为13．故代数式 + 的最小值为13． 点评：此题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，本题利用了数形结合的思想，求形如 的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．
八年级下册期中数学考试卷及答案
一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求。）1、在代数式 ， ， ， ， ， 中，分式有（ ）a、2个 b、3个 c、4个 d、5个2、分式 ， ， 的最简公分母为（ ）a、 b、 c、 d、 3、计算 的结果是（ ）a、 b、 c、 d、 4、关于 的方程 的解是负数，则 的取值范围是（ ）a、 b、 c、 d、 5、将 中的 、 都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）a、不变 b、扩大3倍 c、扩大6倍 d、扩大9倍6、若点（ ， ）在函数 的图象上，则 的值是（ ）a、2 b、－2 c、8 d、－17、若一次函数 的函数值 随 的增大而减小，且图象与 轴的负半轴相交。那么对 和 的符号判断正确的是（ ）a、 ， b、 ， c、 ， d、 ， 8、如图，在平面直角坐标系中，点a是 轴正半轴上的一个定点，点b是 （ ）上的一个动点，当点b的横坐标逐渐增大时，△oab的面积将会（ ）a、逐渐增大 b、不变 c、逐渐减小 d、先增大后减小9、若直线 与 的交点在第四象限，则 的取值范围是（ ）。a、 b、 c、 d、 或 10、两个一次函数 与 ，它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）a b c d 二、填空题（2×10＝20分）11、当 （ ）时，分式 有意义，当 （ ）时，分式 的值为0。12、1纳米＝0.000 000 001米，则7.5纳米用科学记数法表示为（ ）米。13、若关于 的方程 有增根，则 的值是（ ）。14、 ＝（ ）； ＝（ ）。15、已知 ，则分式 ＝（ ）。16、函数 中自变量 的取值范围是（ ）。17、如果点a（ ， ）在第二象限，那么点b（ ， ）在第（ ）象限。18、已知点p在第三象限，且点p到 轴的距离为1，到 轴的距离为2，则点p的坐标是（ ）。19、在平面直角坐标系中，若点m（1，３）与点n（ ，３）之间的距离是5，则 的值是（ ）。20、如图，在反比例函数 的图象上，有点 ， ， ， ，它们的横坐标依次为1，2，3，４，分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ， ， ，则 + + ＝（ ）三、解答题21、计算（4×6＝24分）（1） （2）
(5) （6） (结果化为只含有正整数指数幂的形式)22、先化简 ，然后从－１，1，2中选取一个数作为 的值代入求值。（4分）23、解下列方程（5×2＝10分）（1） （2） 24、如图，已知a（－4， ）、b（2，－4）是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点。（6分）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线ab和 轴的交点c的坐标及△aob的面积；（3）求方程 的解（请直接写出答案）；（4）求不等式 的解集（请直接写出答案）。
25、某工厂从外地连续两次购得a、b两种原料，购买情况如下表：（6分） a（吨） b（吨） 费用（元）第一次 12 8 33600第二次 8 4 20800现计划租用甲、乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂。（1）a、b两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨a种原料和1吨b种原料；一辆乙种货车可装a、b两种原料各2吨。如何安排甲、乙两种货车？写出所有可行方案。（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元。设安排甲种货车 辆，总运费为w元，求w（元）与 （辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下， 为何值时，总运费w最小？最小值是多少元？数学参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）1－5、cddba 6－10、dccbc二、 填空题（每题2分，共20分）11、 12、 13、m＝0 14、1, 15、 16、 17、三18、 19、6或 20、3 三、 解答题21、（每题4分，共24分）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 22、（共4分） ，当x＝2时,原式x＝223、（每题5分，共10分）（1） （2） 24、（共6分）(1) 2分(2) ,s△abc＝6 2分(3) 1分(4) 1分25、（每题2分，共6分）解（1）设a原料每吨的进价是x元；b原料每吨的进价是y元．则12x+8y=33600；8x+4y=20800解得x=2000，y=1200 答：a原料每吨的进价是2000元；b原料每吨的进价是1200元．2分（2）设甲种货车有a辆．则4a+2（8－a）≥20，a+2（8－a）≥12，解得2≤a≤4∴可用甲2辆，乙6辆，或甲3辆，乙5辆；或甲4辆，乙4辆．2分（3）设总运费为w．w=400x+350×（8－x）=400x+2800－350x=50x+2800∴当x=2时，总运费最小，为2900元．2分
八年级上册数学期中试卷及答案2016
一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2016•福州中考)下列实数中的无理数是()a.0.7 b. c.π d.﹣82.下列各式中计算正确的是( )a. b. c. d.3.(2015•杭州中考)若 (k是整数)，则k=( )a. 6 b. 7 c.8 d. 94.(2015•广州中考)下列计算正确的是( )a.ab•ab=2abc.3 - =3(a≥0) d. • = (a≥0,b≥0)5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )a.三内角之比为1∶2∶3 b.三边长的平方之比为1∶2∶3c.三边长之比为3∶4∶5 d.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为()a.12b.7+ c.12或7+ d.以上都不对7.将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是()a.h≤17 b.h≥8c.15≤h≤16 d.7≤h≤168.(2015•湖北随州中考)在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )a.(4, -3) b.(-4, 3)c.(0, -3) d.(0, 3)9.(2016•河北中考)若k≠0，b
八年级上册数学期中测试卷及答案
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八年级下册数学期中试卷及答案（2017）
一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1． 下列各式 a2、n2m、12π、ab+1、a+b3中分式有 （ ） a．2个 b．3个 c．4个 d．5个2．下列式子为最简二次根式的是 （ ） a． b． c． d． 3．下列有四种说法中，正确的说法是 （ ）①了解某一天出入无锡市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是确定事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．a．①②③ b．①②④ c．①③④ d．②③④4．使二次根式 有意义的x的取值范围是 （ ）a．x＞ b． x ＞－ c．x ≥ d．x ≥－ 5．如果把分式 中的 和 都扩大2倍，那么分式的值 （ ）a．不变b．扩大2倍c．缩小2倍d．扩大4倍 6．下列约分正确的是 （ ）a. b. c. d. 7．已知□abcd，给出下列条件：①ac=bd；②∠bad=90°；③ab=bc；④ac⊥bd，添加其中之一能使□abcd成为菱形的条件是 （ ）a．①③b．②③c．③④d．①②③ 8．如图，在平面直角坐标系中，点b、c、e在y轴上，rt△abc 经过变换得到rt△ode，若点c的坐标为（0,1），ac=2，则这种变换可以是 （ ） a．△abc绕点c顺时针旋转90°，再向下平移3个单位 b．△abc绕点c顺时针旋转90°，再向下平移1个单位 c．△abc绕点c逆时针旋转90°，再向下平移1个单位 d．△abc绕点c逆时针旋转90°，再向下平移3个单位 9．以下四种沿ab折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行的是（ ） a．如图1，展开后，测得∠1=∠2b．如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4c．如图3，测得∠1=∠2d．如图4，展开后，再沿cd折叠，两条折痕的交点为o，测得oa=ob，oc=od10．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点a（0，1）作y轴的垂线交直线l于点b，过点b作直线l的垂线交y轴于点a1，以a1b、ba为邻边作□aba1c1；过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1，过点b1作直线l的垂线交y轴于点a2，以a2b1、b1a1为邻边作□a1b1a2c2…；按此作法继续下去，则cn的坐标（ ）a．（﹣ ×4n，4n） b．（﹣ ×4n－1，4n－1） c．（﹣ ×4n﹣1，4n） d．（﹣ ×4n，4n－1）二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．分式 有意义，那么x的取值范围是 _．12．请写出2的一个同类二次根式 ．13．分式 的最简公分母是 ．14．如图，已知矩形abcd的对角线长为10cm，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，则四边形efgh的周长等于 cm．15．事件a发生的概率为120，大量重复做这种试验，事件a平均每100次发生的次数是 ．16．如图，在△abc中，∠acb＝30°，将△abc绕点b按逆时针方向旋转，得到△a1bc1，当点c1在线段ca的延长线上时，则∠cc1a1= °．17．如图，在rt△abc中，∠bac=90°，ab＝6，ac＝8， p为边bc上一动点，pe⊥ab于e， pf⊥ac于f，m为ef中点，则am的的最小值是 ．
（第16题）18．如图，以rt△abc的斜边bc为一边作正方形bcef，设正方形的中心为o，连结ao，如果ab＝3，ao＝2 ，那么ac的长为 ．三．解答题：（本大题共8小题，共54分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算或化简（本题满分8分） ⑴、 ⑵、32－22＋20.5 + 20.（本题6分）如图所示的正方形网格中，△abc的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以a点为旋转中心，将△abc绕点a逆时针旋转90°得△ab1c1，画出△ab1c1.（2）作出△abc关于坐标原点o成中心对称的△a2b2c2.（3）作出点b1关于x轴的对称点p. 若点p向右平移x个单位长度后落在△a2b2c2的内部(不含落在△a2b2c2的边上)，请直接在下面的横线上写出x的取值范围.（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度） ．21. (本题6分)已知：如图，e、f是□abcd的对角线ac上的两点，ae=cf.求证：（1）△abe≌△cdf；（2）be∥df． 22．（本题满分6分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目 频数（人数） 频率篮球 60 0.25羽毛球 m 0.20乒乓球 72 n跳绳 36 0.15其它 24 0.10请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m= ，n= ；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 °；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．
23.（本题满分6分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．我市区机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知a、b两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题： （1）a组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？ 24．（本题满分6分）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示图案，甲、乙、丙3人发现了该图案以下性质：甲：这是一个中心对称图形；乙：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；丙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子．他们想，若去掉其中若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图2，“×”表示去掉棋子），则甲、乙发现性质仍具有．请你帮助一起进行探究：（1）图3中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现性质．（2）图4中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留丙所发现性质．（3）图5中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙、丙3人所发现性质．25．（本题满分8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形abcd与边长为3的正方形aefg按图1位置放置，ad与ae在同一条直线上，ab与ag在同一条直线上．（1）小明发现 ，请你帮他说明理由． （2）如图2，小明将正方形abcd绕点a逆时针旋转，当点b恰好落在线段dg上时，请你帮他求出此时△adg的面积．
（3）如图3，若小明将正方形abcd绕点a继续逆时针旋转，顺次连接bd、de、eg、gb，请你直接 写出四边形bdeg面积的值 ． 26．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别是（－2，0）、（0，4）.动点p从o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点c以每秒2个单位的速度在y轴上从点b出发运动到点o停止，点c停止运动时点p也随之停止运动.以cp、co为邻边构造□pcod，在线段op的延长线长取点e，使得pe=2.设点p的运动时间为t秒．（1）求证:四边形adec是平行四边形；（2）以线段pe为对角线作正方形mpne，点m、n分别在第一、四象限.①当点m、n中有一点落在四边形adec的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点m、n中恰好只有一点落在四边形adec的内部（不包括边界）时，设□pcod的面积为s，直接写出s的取值范围. 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．a 2．b 3．d 4．c 5．a 6．d 7．c 8．a 9．c 10．c二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11．x≠3 12．22（不） 13．6x3y（x－y） 14．20 15．5 16．60 17．125 18．7 三、解答题（本大题共8小题，共54分．）19．计算：（1）解：原式=33+3－1+1………（3分） =43．…………（4分） （2）解：原式=42－22+2+4……（3分） =32+4．………（4分）20．（1）图略 ……………（2分） （2）图略 ……………（2分） （3）12＜x＜3……………（2分）21． （1）每个全等条件（各1分），证完整△abe≌△cdf得（4分）；（2）证得∠aeb=∠cfd得（1分），证完整be∥df得（2分）22．（1）m=48……（1分）, n=0.3…（1分）（2）108……………………………（2分）（3）16 ……………………………（2分）23．（1）2……（1分）；50 ……（1分）（2）图略………………（2分） （3）月信息消费额不少于300元的户数是：1500×(28%+8%)=540 …（2分）24． 每小题各2分，共6分．
25．(1) 如图1，延长eb交dg于点h 四边形abcd与四边形aefg是正方形∴ad=ab, ∠dag=∠bae=90°，ag=ae∴△adg≌△abe(sas) ………………（2分）∴∠agd=∠aeb △adg中 ∠agd+∠adg=90°∴∠aeb+∠adg=90° △deh中, ∠aeb+∠adg+∠dhe=180°∴∠dhe =90°∴ ………………（3分） (2)如图2，过点a作am⊥dg交dg于点m, ∠amd=∠amg=90° bd是正方形abcd的对角线∴∠mda=45°在rt△amd中，∵∠mda＝45°，ad=2 ∴am= ………………（4分）在rt△amg中，∵ ∴gm=7 ………………………（5分）∵dg=dm+gm=2+7∴s△adg=12dg•am=12( 2+7) 2=1+1214 ……（6分） （方法二：过g作gn⊥da交 da的延长线于n,在rt△agn中用勾股定理列一元二次方程求解．列对方程得1分，解对再得1分，求对面积得3分） （3）面积的值为252 ． ………（8分） 26．(1) 证明△aocg≌△epd……………………（2分）再证明四边形adec是平行四边形………（3分）（方法二：连接cd交op于f，证得cf=fd得1分, 证得af=ef再得1分,最后证明四边形adec是平行四边形（3分））(2)①当m在ce上时，∠ceo=45°∴oc=oe, ∴4-2t=t+2∴t=23………………………………（4分）②当n在de上时，∠ped=45° ∴pe=pd, ∴2=4-2t∴t=1……………………………………（5分）综上所述：所有满足条件的t的值为t=23或t=1…（6分）（3）169≤s＜2…………………………………（8分）（注：缺等于号扣1分）
八年级数学上册期中测试卷及答案
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2016年八年级上册数学期中试卷及答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形不是轴对称图形的是（） 2.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）a．5 b．6 c．11 d．163.已知am=5，an=6，则am+n的值为（）a．11 b．30 c． d． 4.下列计算错误的是（）a．（﹣2x）3=﹣2x3 b．﹣a2•a=﹣a3 c．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9 d．（﹣2a3）2=4a65.如图，将两根钢条aa′、bb′的中点 o连在一起，使aa′、bb′能绕着点o自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知a′b′的长等于内槽宽ab，那么判定△oab≌△oa′b′的理由是（） a．sas b．asa c．sss d．aas6.计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是（）a．8x2﹣8y2 b．8y2﹣8x2 c．8（x+y）2 d．8（x﹣y）27.如图：de是△abc中ac边的垂直平分线，若bc=8厘米，ab=10厘米，则△ebc的周长为（）厘米． a．16 b．18 c．26 d．288.计算（﹣2x+1）（﹣3x2）的结果为（）a．6x3+1 b．6x3﹣3 c．6x3﹣3x2 d．6x3+3x29.分解因式：x2﹣4y2的结果是（）a．（x+4y）（x﹣4y） b．（x+2y）（x﹣2y） c．（x﹣4y）2 d．（x﹣2y）210.如图，ad是角平分线，e是ab上一点，ae=ac，ef∥bc交ac于f．下列结论①△adc≌△ade；②ce平分∠def；③ad垂直平分ce．其中正确的是（ ） a①②③ b、① c、② d、③二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：20130﹣2﹣1=__________12.化简(1- )（m+1）的结果是 ．13.如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是 ． 14.如图，点d在△abc边bc的延长线上，ce平分∠acd，∠a=80°，∠b=40°，则∠ace的大小是 度． 15.如图，已知△abc是等边三角形，点b、c、d、e在同一直线上，且cg=cd，df=de，则∠e= 度． 16.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）计算：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）； （2）（﹣2m﹣1）2；18.（本题8分）分解因式：4m2﹣9n219.（本题8分）解分式方程 = 20.（本题8分）已知：如图，ab=cd，ab∥cd，de⊥ac，bf⊥ac，e、f是垂足，af=5，求ce的长． 21.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知a（0，2）关于直线l的对称点a′的坐标为（2，0），请在图中分别标明b（5，3）、c（﹣2，5）关于直线l的对称点b′、c′的位置，并写出他们的坐标：b′ 、c′ ；归纳与发现： （2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点p（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点p′的坐标为 ；运用与拓广： 22.（本题8分）2015年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？23.（本题10分）如图，点e是∠aob的平分线上一点，ec⊥oa，ed⊥ob，垂足分别为c、d．求证：（1）∠ecd=∠edc；（2）oc=od；（3）oe是线段cd的垂直平分线． 24.（本题12分）如图，已知△abc中，∠b=∠c，ab=8厘米，bc=6厘米，点d为ab的中点．如果点p在线段bc上以每秒2厘米的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上以每秒a厘米的速度由c点向a点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示pc的长度；（2）若点p、q的运动速度相等，经过1秒后，△bpd与△cqp是否全等，请说明理由；（3）若点p、q的运动速度不相等，当点q的运动速度a为多少时，能够使△bpd与△cqp全等？ 参考答案一、选择题1. b． 2. c． 3. b． 4. a． 5. a． 6. b． 7. b． 8. c． 9. b． 10. a二、填空题11. 12. m． 13. 2+n． 14. 60 15. 15 16.十一．三、解答题17.解：（1）原式=3（3a﹣2b）（3a+2b）=3（9a2﹣4b2）=27a2﹣12b2；（2）原式=4m2+4m+1；18.解：4m2﹣9n2=（2m+3n）（2m﹣3n）．19.解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．20.解：∵de⊥ac，bf⊥ac，∴∠dec=∠afb=90°，∵ab∥cd，在△dec和△bfa中，∠dec=∠afb，∠ c=∠a，dc=ba，∴△dec≌△bfa，∴ce=af，∴ce=5．21.解：（1）如图：b′（3，5），c′（5，﹣2）；（2）（b，a）；22.解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得， ，解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；（2）630÷180=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），王老师到达会议地点的时间为1点40．故他能在开会之前到达．23.解：（1）∵oe平分∠aob，ec⊥oa，ed⊥ob，∴ed=ec，即△cde为等腰三角形，∴∠ecd=∠edc；（2）∵点e是∠aob的平分线上一点，ec⊥oa，ed⊥ob，∴∠doe=∠coe，∠ode=∠oce=90°，oe=oe，∴△oed≌△oec（aas），∴oc=od；（3）在△doe和△coe中，oc=od，∠euc=∠boe，oe=oe，∴△doe≌△coe，∴de=ce，∴oe是线段cd的垂直平分线．24.解：（1）bp=2t，则pc=bc﹣bp=6﹣2t；（2）△bpd和△cqp全等理由：∵t=1秒∴bp=cq=2×1=2厘米，∴cp=bc﹣bp=6﹣2=4厘米，∵ab=8厘米，点d为ab的中点，∴bd=4厘米，∴pc=bd，在△bpd和△cqp中，bd=pc，∠b=∠c，bp=cq，∴△bpd≌△cqp（sas）；（3）∵点p、q的运动速度不相等，∴bp≠cq又∵△bpd≌△cpq，∠b=∠c，∴bp=pc=3cm，cq=bd=4cm，∴点p，点q运动的时间t= = 秒， ∴vq= = 厘米/秒．
八年级下学期期中考试试卷及答案
一、单项选择题（下列每小题的四个选项中，只有一个是最符合题意的，请你将其选出来，并将其字母代号填入答题栏中，每小题2分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 1、在我国春秋时期有“饿死不食嗟来之食”的典故，晋代的陶渊明则“不为五斗米折腰”辞官回家，朱自清“宁可饿死也不领美 国的救济粮”……这些说明了（ ）a、中国人重视自己的尊严 b、中国人爱面子 c、他们很虚荣 d、中国人不关心物质利益2、下列有利于培养我们的自尊的是（ ）a、爸爸总是批评我，我很反感 b、我要什么妈妈就给我什么，我常在同学面前炫耀c、在学校的田径运动会上，我获得了跳高冠军，很高兴，可爸爸说我没有认真学习 d、上学期期末考试我考得很好，产生了骄傲情绪，老师批评了我，我及时改正了这一毛病3、“不尊重别人也就是不尊重自己，尊重别人其实就是尊重自己。”告诉我们要想获得别人的尊重，我们应该（ ）a、歧视别人 b、以自我为中心 c、尊重别人 d、只尊重自己4、小江本是一个优秀的好学生，自从迷上玩电子游戏后，就经常缺课，住在网吧，还向同学借钱，最终走上了抢劫他人财物的违法犯罪的道路。这件事告诉我们（ ） ①电子游戏百害而无一利 ②要正确对待电子 游戏，决不能沉迷其中 ③要学会拒绝电子游戏的诱惑 ④学生只能专心学习，不能上网 a、①② b.、②③ c、①④ d、③④ 5、盲目崇拜会使我们在不知不觉中（ ） ①失去尊严 ②失去自强能力 ③迷失自我、扭曲自我、丑化自我 ④失去自立能力a、① ② b、②③ c 、①②④ d、①③6、2008年我国汶川大地震，2012年我国遭受暴雨袭击，都给国家和人民造成了巨大的生命和财产损失。让人们遭受这些挫折的原因是（ ）a、社会因素 b、自然因素 c、个人因素 d、国际因素7、近年来很多地方政府出资为中小学生量身定做校车，安全性能强，给予优先通行的权利。作用做有利于（ ）a 、保护学生的生命健康 b、提高学习成绩 c、培养兴趣爱好 d、增强环保意识8、小鸡说：“我会捉虫！你会吗？”小鸭说：“我会游泳，你会吗？”小鸡和小鸭的的对话，给我们的启示是：（ ）a、充分看到自己的优点，就会瞧不起别人 b、要全面、正确的认识自己c、要强 调自己的优势，这样就不会产生自卑心理 d、要善于挖掘自己的潜能9、伊凡•叶夫里说“人类平常只发挥了极小部分的大脑功能，如果能够发挥大脑一半的功能，人类将轻易地学会40种语言，背诵整本百科全书，拿到12个博士学位”这告诉我们：（ ）a、人类没有开发自己的潜能 b、人的潜能是巨大的 c、只有科学家才有巨大的潜能 d、人类没有找到开发潜能的方法10、学校体训队举重队员李拼练习举重已有两年，经过慢慢磨练，他最初只可以举起80公斤，现在他可以比较轻松地举起100公斤的杠铃了。这一事例告诉我们（ ） a、 善于鼓励和鞭策自己，可以开发自己的潜能b、 开发潜能是人生旅途上最激动人心的探索 c、 自信可以开发自己的潜能 d、 磨练可以开发的潜能 11、同学之间发生冲突在所难免，但是如果处理的不好，可能会（ ）①、影响人际关系 ②、可能会造成人身财产损失 ③、可能会受到法律的制裁 ④、成为好朋友a、①②③ b、①②④ c、①②④ d、②③④12、如果同学之间发生了冲突，我们可以采取的方法有（ ）①、主动道歉 ②、控制情绪，冷静下来 ③、开诚布公地谈一谈 ④、大打出手a、①②③④ b、②③④ c、①②③ d、①②④ 二：非选择题（26分）13、材料一：司马迁受宫刑.狱中写出,鲁迅先生评价该书为史家之绝唱,无韵之；韩信受垮下之辱,当兵又屡屡不受重用,最终成开国大将。材料二： “我 的人生中只有两条路 ，要么赶紧死，要么精彩地活着。”这是感动中国十大人物之一的无臂钢琴师刘伟的励志名言。刘伟10岁时因一场事故而被截去双臂；19岁学习钢琴，一年后就达到相当于用手弹钢琴的专业7级水平；22岁挑战吉尼斯世界纪录，一分钟打出了231个字母，成为世界上用脚打字最快的人；23岁他登上了维也纳金色大厅舞台，让世界见证了中国男孩的奇迹。材料三：美国作家罗威尔说：“人生中不幸的事如同一把刀，它可以让我们使用，也可以把我们割伤，关键是看你抓住了刀刃还是刀柄。”（1）、材料一和材料二共同说明了什么？（2分） （2）、从材料三中可以悟出什么道理？（2分）（3）、如果你的同学遇到了挫折，请你告诉他战胜挫折的方法。（4分） 14、材料一：孙中山先生说：“物种以竞争为原则，人类以合作为原则，人类顺此原则则昌，不顺此原则则亡”。“同心山成玉，协力土变金！”“成功需要克难攻坚的精神，更加需要团结协作的合力！”材料二：在辽宁省师范大学教育系里，有两位特殊的学生，一位叫周婷婷，另一位叫王铮。她们一个双目失明，一个双耳失聪。然而，就是这样的两个人组成了“海伦`凯勒”号联合舰队，两人在生活上、学习上互帮互助，周婷婷听不清看得清，她做了王铮的眼睛；王铮看不清，她做了婷婷的耳朵，两人取长补短，扬长避短，在学习上取得了优异的成绩。（1） 以上二则材料分别说明了什么？（2分）
（2） 在我们的学习生活中需要合作吗？为什么？（4分） （3） 我们如何才能更好地与他人合作？（4分）
15、初中生林林放心后在校外遭到几名社会青年的勒索。他们强行将林林身上的钱搜走，并要求他每周一放学后都要在校外指定的地点交出30元钱。林林又气又怕，找同学商量该怎么办。甲同学说：“我们一起凑钱给他们，免得他们再找你麻烦。” 乙同学说：“找几个好朋友去教训他们。”丙同学说：“我们应依法维护自己的合法权益。”（1）、你赞成哪位同学的说法？为什么？（2分）（2）请你帮林林想出解决问题的办法。（3分）
（4） 以上三位同学的对话对你有何启示？（3分） 参考答案一、 选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 a d c b d b a b b d a c二、 非选择题：13：（1）共同说明 了：人生难免有挫折，挫折是人生的一部分。 （2）道理是：面对挫折，不同的心态会有不同的结结果。（3）战胜挫 折的方法有：①正视现实和挫折，不回避，端正心态。 ②认真分析和解剖挫折产生的原因。 ③理想和目标是走出挫折的驱动力。 ④树立信心，增强勇气。 14：(1)材料一说明了：合作的重要性。 材料二说明了：生活中处处有合 作（或合作就在我们身边） （2）需要。 因为①、合作可以从他人那里学到知识②、合作可以激起思维的火花③、合作可以增进友谊④、合作有利于信息的传播和沟通等（3）①、为他人着想②、发挥每个人的长处③ 、尽自己的责任④、合作讲究原则等15：（1）赞成丙同学的观点。因为这是法律意识较强的体现。（或当我们的合法权利受到侵害时，要学会运用法律武器维权。） （2）①、及时报告父母或老师 ②、及时拨打“110”报警③、记住勒索者的相貌特征，及时求助等。 （3）启示：要增强自我保护意识，提高自我保护能力，自觉守法，依法自律，用法律武器维护自己的合法权益。
八年级上学期数学期中测试卷及答案2016
一、 选择题（30分）1.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2010°，则这个内角是（ ）a.20° b.120° c.150° d.200°2.若 边形恰好有 条对角线，则 为（ ）边形.a.4 b.5 c.6 d.73.在⊿abc中，三边长分别为 、 、 ，且 ＞ ＞ ，若 =8， =3，则 的取值范围是（ ）a.3＜ ＜8 b.5＜ ＜11 c.6＜ ＜10 d.8＜ ＜114.如图所示，d是⊿abc的角平分线bd和cd的交点，若∠a=50°，则∠d=（ ）a.120° b.130° c.115° d110°5.如图，ab⊥bf，ed⊥bf，cd=cb，判定⊿edc≌⊿abc的理由是（ ）a.sss b.sas c.asa d.hl6.如图，⊿abc≌⊿cda，ab=5，bc=6，ac=7，则ad是（ ） a.5 b.6 c.7 d.不能确定 7.已知三角形一个角的外角是120°，则这个三角形余下两角之和是（ ）a.60° b.120° c.150° d.90°8.如图，ab∥dc，ab=cd，要使∠a=∠c，直接利用三角形全等的判定方法是（ ）a.sss b.sas c.asa d.aas9.如图，已知de⊥bc于e，be=ce，ab+ac=15，则⊿abd的周长（ ） a.15 b.20 c.25 d.30 10.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）二、填空（30分）11.一个外角和与内角和相等的多边形是 .12.在⊿abc中，∠b=80°，∠a=∠c，则∠a的值为 .13.已知点p（-3，4），关于 轴对称点p的坐标为 .14.正五边形的一个内角的度数是 .15.已知⊿abc≌⊿a′b′c′，a与a′，b与b′是对应点，⊿a′b′c′的周长为12㎝，ab=3㎝，bc=4㎝，则a′c′= .16.从长为3㎝，5㎝，7㎝，10㎝的四根木条中选出三根组成三角形，共有 种选法.17.如图，点c、f在be上，∠1=∠2，bc=ef，请补充条件 ，使⊿abc≌⊿def.18.如图，在rt⊿abc中，∠c=90°，∠bac的平分线ad交bc于点d，cd=4，则点d到ab的距离是 .19.如图，已知⊿abc中，∠a=90°，ab=ac，cd平∠acb，de⊥bc于e，若bc=15，则⊿deb的周长为 .20.如图，be平分∠abc，ce平分∠acd，∠a=60°，则∠e= .三、解答题（20分） 21.如图，有一池塘，要测量池塘两端a、b的距离，可先在平地上取一个点c，从点c不经过池塘可以直接到达点a和b，连接ac并延长到点d，使cd=ca，连接bc并延长到点e，使ce=cb，连接de，那么量出de的长就是a、b的距离，为什么？22.如图，从a处观测c处的仰角∠cad=30°，从b处观测c处的仰角∠cbd=45°.从c处观测a、b两处的视角∠acb是多少度？ 23.如图，点d在ab上，点e在ac上，ab=ac，∠b=∠c.求证：ad=ae.24.如图，是a、b、c三岛的平面图，c岛在a岛的北偏东50°方向，b岛在a岛的北偏东80°方向，c岛在b岛的北偏西50°方向，从b岛看a、c两岛的视角∠abc是多少度？从c岛看a、b两岛的视角∠acb呢？四、解答题：（24分）25.如图，在⊿abc中，ae是中线，ad是角平分线，af是高，be=2，af=3，填空：（1）be= = .（2）∠bad= = .（3）∠afb= = .（4）s⊿aec= .26.如图，电信部门要在s区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇a、b的距离相等，到两条高速公路 和 的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？（保留作图痕迹）27.如图，点d、b分别在∠a的两边上，c是∠dab内一点，ab=ad，bc=cd，ce⊥ad于e，cf⊥af于f，求证：ce=cf. 28.如图，在平面直角坐标系中， （1）描出a（1，5）、b（1，0）、c（4，3）三点.（2）⊿abc的面积是多少？（3）作出⊿abc关于 轴的对称图形.五、解答题：（16分）29.如图，在⊿abc中，点d是bc的中点，作射线ad，在线段ad及其延长线上分别取点e、f，连接ce、bf，请添加一个条件使得⊿bdf≌⊿cde，并加以证明.你添加的条件是 （不添加辅助线） 30.如图，点c在线段ab上，ad∥eb，ac=be，ad=bc.cf平分∠dce.求证：（1）⊿acd≌⊿ebc.（2）cf⊥de参考答案1.c；2.b；3.d；4.c；5.c；6.b；7.b；8.b；9.a；10.d11.4；12.50度；13.（3，4）；14.108度；15.5；16.两种；17. ∠b=∠e；18.4；19.15；20.30度；21.证⊿abc≌⊿dec；22.15度；23.证⊿abe≌⊿acd 24.7.5；25.df=de；27.50度，100度；28.（1）ce，bc，（2）∠dac，∠bac，（3）∠afc，（4）3；30.证⊿dac≌⊿bac
