导语：毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯应用勾股定理绘出的一个无限反复图形，因为完全图形的外形像一棵树，所以也被称为“勾股树”，然而是因为沉叠节制，实际中的毕达哥拉斯树的面积是有限的6趁4，底下便随着探秘家小编所有来瞅瞅吧!

毕达哥拉斯树是什么?

虽说数学是格外呆板的，然而是科学家总能从中找到无限的趣味，毕达哥拉斯树便是由古希腊数学家毕达哥拉斯，应用勾股定理所绘出的一个无限反复图形，当反复的次数够多时，便会产生一个树的外形，所以也有人称之为“勾股树”。

直角三角形和它的三条边蔓延出的三个正方形，都具有着一些神秘的特性，例如直角三角形的面积小于即是大正方形面积的1/4，大于即是小正方形的1/2，并且二个小正方形即是大正方形的面积，一致次的一切小正方形面积和即是最大的正方形面积。

毕达哥拉斯树的简略绘法

妇孺皆知勾股定理便是直角三角形的二个直角边的平方和，即是斜边的平方，毕达哥拉斯应用这一点，在初始的大正方形上，干出了二个全等的小正方形，在以此类推，无限反复的干出百般巨细没有一的正方形，便产生了茂盛的“毕达哥拉斯树”。

因为三个正方形的里面产生了一个等腰直角三角形，所以经过勾股定理可得，小正方形的边长是大正方形的√2/2，在经过对于小正方形反复上述历程，无限反复下去。假如假如个中的大正方形边长为1，在减少到第n 次时，会减少2n个小正方形，而每个小正方形的边长便是√2/2，则每一次减少的面积便是2n×(½√2)=1。

毕达哥拉斯树是无限的吗?

表面上来瞅，毕达哥拉斯树是不妨无限反复的，因为将上诉的公式中的n设为无限次后，毕达哥拉斯树的面积便会趋于无限大。勾股树的面积也会越发茂盛，然而是在实际中并非如许。

因为当n大于5时，一切爆发的小正方体相互沉叠，所以毕达哥拉斯树的面积本来是有限的。因此毕达哥拉斯树本来只可成长在一个6×4的方格中里，天然简直的值没有太轻易求出。

毕达哥拉斯树的变种

起初的毕达哥拉斯树中的大正方形和小正方形夹角是没有等的，所以有一种毕达哥拉斯树的变种便是转变夹角，当最启始的大正方形和小正方形之间的夹角变为60度时，中央的三角形便会形成等边三角形，如许每一个正方形的边长都是十分的。

然而是这种变种也和平常的毕达哥拉斯树一般，是有限的，到达第四步的时间便会爆发沉叠，末尾便会产生一个大六边形，内里尽是边长十分的正方形。

结语：数学中还有没有少风趣的局面，除了毕达哥拉斯树，还有截止长久是123的123乌洞，以及世界上最神秘的数字142857，都是数学上的聪明结晶。