导语：牟合方盖听名字是不是十分生疏，这是我国盘古数学家刘徽创造的一种用于估计球体体积的办法，他期望不妨用牟合方盖来证据《九章算术》的公式有过失，固然最后并不实行，然而是这个创造有着要害的意思，底下和探秘家小编所有瞅瞅吧。

牟合方盖

这是我国盘古数学家刘徽最先创造并采取的一种用于估计球体体积的办法，相似于当前的微元法。因为其采取的模子像一个牟合的方形盒子，故称为牟合方盖。

基原表面

本来刘徽是期望构作一个立体图形，它的每一个横切面皆是正方形，而且会外交于球体在一致高度的横切面的圆形，而这个图形即是“牟合方盖”，因为刘徽只领会一个圆及它的外交正方形的面积比为π：4，他期望不妨用“牟合方盖”来证据《九章算术》的公式有过失。天然他也期望由这方面动手求球体体积的精确公式，因为他领会“牟合方盖”的体积跟内交球体体积的比为4：π，只消有办法找出“牟合方盖”的体积便可，痛惜，刘徽终究不行处理，他只不妨指出处理办法是估计出“外棋”的体积，然而因为“外棋”的外形搀杂，所以不胜利，无奈地只佳留待有能之士希图处理的办法：

“瞅立方之内，合盖除外，虽衰杀有渐，而几不掩。判合归纳，周围相缠，浓纤诡互，不行等正。欲陋形措意，惧失公理。敢不阙疑，以俟能言者。”

然而是在刘徽后两百多年贤能之士才涌现，这即是中国宏大数学家袓冲之和他的儿子祖暅，他们继续了刘徽的设想，还应用了“牟合方盖”完全地处理了球体体积公式的问题。

要害创造

主假如运用的三个“外棋”的估计办法。他们先斟酌一个由八个边长为r的正立方体构成的大正立方体，而后用创造“牟合方盖”的办法把这大正立方体分隔，再取个中一个小正立方体局部作分解，分隔的截止将跟右图所示的相通，白色局部称为“小牟合方盖”，它的体积为“牟合方盖”的八分之一，而紫红、黄和青色的局部即是三个“外棋”。

祖冲之父子斟酌这个小立方体的横切面。设由小立方体的底至横切面高度为h，三个“外?”的横切面面积的总和为S及小牟合方盖的横切面边长为a，因此依据“勾股定理”有：

a²=r²-h²

其余，因为

S=r²-a²

所以

S=r²-(r²-h²)=h²

于一切的h来说，这个截止也是不变的。祖氏父子便由此动身，他们取一个底方每边之长和高都即是r的方锥，倒过来立着，与三个“外棋”的体积的和举行比拟。设由方锥极点至方锥截面的高度为h，不难创造关于于所有的h，方锥截面面积也必为h²。换句话说，固然方锥跟三个“外棋”的外形不共，然而因它们的体积都不妨用截面面积和高度来估计，而在等高处的截面面积经常十分的，所以它们的体积也便不行不是十分的了，所以祖氏云：

“缘幂势既共，则积阻挡异。”

所以

外棋体积之和=方锥体积=小立方体体积/3=r³/3

即

小牟合方盖体积= 2r³/3

牟合方盖体积=16r³/3

因此

球体体积=(π/4)(16r³/3)=4πr³/3

这条公式也即是正式的球体体积公式。

结语：牟合方盖是中国盘古群众聪明的结晶，进修这些才华更佳的领会数学常识，而且到达举一反三的效验。