我尝试找了一圈的中心。我的唯一信息是： 两个任意点的圆和圆凸起。到目前为止，我设法计算出圆（至少我觉得我做）的半径。生病后娄equasions香港专业教育学院沿用至今。

im trying to find the center of a circle. the only information I have is: Two random points in the circle and the circle bulge. So far i've manage to calculate the radius of the circle (at least i think i did). Ill post bellow the equasions ive used so far.

这些都只是随机值，并会改变用户输入）

these are just random values and will change on user input)

PointA（X = 10，Y = 15） PointB（X = 6，Y = 12）

PointA(x = 10, y = 15) PointB(x = 6, y = 12)

circle_bulge = 0.41

circle_bulge = 0.41

距离= PointB - PointA

distance = PointB - PointA

半径=（距离/ 4）*（circle_bulge +（1 / circle_bulge））

radius = (distance / 4) * (circle_bulge + (1 / circle_bulge ))

如果该数学是不正确，请让我知道，但请记住，我需要找到X和圆心

if this math is incorrect, please let me know, but keep in mind that i need to find the X and Y coordinates of the center of the circle

推荐答案

这是问题的一个画面：

根据定义的隆起是的 B 的= TG（阿尔法的/ 4）

By definition the bulge is b = tg(Alpha/4)

从三角公式：TG（2的角度的）= TG 2 （角度的）/（1-TG 2 （角度的））

From the trigonometric formula: tg(2 angle) = tg2(angle)/(1-tg2(angle))

适用于角度 = 阿尔法的/ 4，用凸起的定义：

applied to angle = Alpha/4 and using the definition of bulge:

TG（阿尔法的/ 2）=的 B 的 2 /（1-的 B 的 2 ）

tg(Alpha/2) = b2/(1-b2)

在另一方面

TG（阿尔法的/ 2）=的取值 / ð的

tg(Alpha/2) = s/d

然后

取值 / ð = B 的 2 /（1-的 B 的< SUP> 2 ）和

s/d = b2/(1-b2) and

ð = 取值的（1 B 的 2 ）/ B 的< SUP> 2

d = s(1-b2)/b2

这使我们能够计算出的ð的原因的 B 的是已知的，取值的= ||的 B 的 - A 的|| / 2，其中||的 B 的 - 的 A 的||表示向量的范数的 B - A 的

which allows us to calculate d because b is known and s = ||B - A||/2, where ||B - A|| denotes the norm of the vector B - A.

现在，让我们计算

（ U 的 v 的）=（ B 的 - 的 A 的）/ ||的 B - A 的||

(u,v) = (B - A)/||B - A||

然后||（ U 的 v 的）|| = 1，（ v 的， - U 的）是正交的 B 的 - 的 A 的，我们有

Then ||(u,v)|| = 1, (v,-u) is orthogonal to B - A, and we have

C 的=（ v 的， - U 的）的ð的+（ A 的+ B 的）/ 2

C = (v,-u)d + (A+B)/2

更新

伪code计算中心

输入：

A = (a1, a2), B = (b1, b2) "two points"; b "bulge"

计算：

"lengths"
norm := sqrt(square(b1-a1) + square(b2-a2)).
s := norm/2.
d := s * (1-square(b))/square(b)

"direction"
u := (b1-a1)/ norm.
v := (b2-a2)/ norm.

"center"
c1 := -v*d + (a1+b1)/2.
c2 := u*d + (a2+b2)/2.
Return C := (c1, c2)

注意：的有两个解决方案为中心，另一个是

Note: There are two solutions for the Center, the other one being

c1 := v*d + (a1+b1)/2.
c2 := -u*d + (a2+b2)/2.
Return C := (c1, c2)