我寻找一种方法来确定是否有一个解决的方程，例如： 3N1 + 4N2 + 5n3 = 456 的，其中的 N1，N2，N3 的是正整数。

或者更一般的：是否有零或正整数的 N1，N2，N3 的...，解决了方程的 k1n1 + k2n2 + k3n3 ... = M 的，其中的 K1，K2，K3 的...和 M 的已知正整数。

我并不需要找到一个解决方案 - 只是为了确定一个解决方案存在

编辑：

关于实际使用这种算法的：

在一个通信库，我要决定是否根据其大小给定的消息是有效的，处理信息之前。 例如：我知道，一个消息包含零或更多的3-字节元件，零或更多的4-字节元素，和零或更多的5字节的元件。我收到的456个字节的消息，我想前进一步检查其内容，以确定其有效性。 当然，邮件的标题包含每种元素的个数，但我想通过传递类似对＆LT，使创检查在通信库水平; MSGTYPE，矢量＆lt; 3,4 ，5个;＆GT;

你问如果经常EX pression

（XXX | XXXX | XXXXX）*

匹配XX ... x，其中x发生456次

下面是为O中的溶液（N + A ^ 2），其中一个是最小的左侧的数字（在本例3）。

假设你的号码是6,7,15。我会打电话给一些EX pressible形式6X + 7Y + 15Z可用。你要检查一个给定的数字是可用的。

如果你能够获得一些数n，那么可以肯定你将能够获得N + 6，N + 12，N + 18 - 一般来说，N + 6K对于所有的k> = 0。另一边，如果你不能得到一些数n，则n-6是肯定不会用太（如果你能得到（N-6），然后（N-6）+ 6 = N是可用），这表示正-12，N-18，N-6K不可没有。

假设你已经确定了15可用，但9不是。在我们的情况下，15 = 6 * 0 + 7 * 0 + 15 * 1，但将不能够得到9以任何方式。因此，我们的previous推理，15 + 6K适用于所有的k> = 0和9-6k对于所有的k> = 0是没有的。如果你有一些数字，除以6给出了3作为剩余物（3，9，15，21，...），您可以快速回答：数字＆LT; = 9不适，数> = 15是

这足以确定除以6所有可能的余（即0,1,2,3,4,5）什么是最小的数字，这是可用的。 （我刚已经表明，这个号码对其余3是15）。

如何做到这一点：创建一个顶点0,1,2,3,4,5图。对于您所提供的所有数字K（7,15 - 我们漠视6）从x添加一个边缘（X + K）模6.给它的重量（X + K）DIV 6.使用的